数学八年级上册1.3 尺规作图优质教案

教   学   设   计

设计说明

一、创设情境，引入新课．

      师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，让数学家苦苦思索了2000年．可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中．                            

        在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．（教师强调尺规作图与以前画图的区别．）

二、范例教学

问题一：

1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角．

说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确作图的一般步骤．

（2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都要求写出作法．

已知：∠AOB，求作∠A′  O′  B′ ，

使∠A′  O ′  B=∠AOB

教师引导学生边作图边试着叙述它的作法：

作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．

2．画一条射线O ′  A ′ ，以点O′ 为圆心，OC长

为半径画弧l，交O ′  A ′ 于点C′ ．

3．以点C ′ 为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′ ．

4．过点D′ 画射线O ′  B ′ ．

则∠A′  O′  B′  就是所求作的角．

2．将你作的∠A′  O′  B′ 与∠AOB进行比较，它们相等吗？为什么？

（学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教师给予肯定．并引导学生思考能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）

对于有困难的学生，可提示连结CD，C′ D′ ，并写出推理步骤．

师生共同完成：连结CD，C′  D′ ．

在 △OCD与△O′  C′  D′ 中

OC=O′  C′ （作法）

OD=O′  D′ （作法）

CD=C′  D′ （作法 ）

∴△OCD≌△O′  C′  D′ （SSS）

∴∠A′  O′  B′ =∠AOB

问题二：已知三条线段，求作这个三角形

已知线段a,b,c

求作：ΔABC  使BC=a,  AB=c,  AC=b.

问题三：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．

已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．

使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点．

 1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形．

作法：（1）作一条线段AB=a．

         （2）分别以A，B为顶点，在线段AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C．

则△ABC就是所求作的三角形．

2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是否全等．教师给予肯定．并继续引导学生能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）

3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法，并组织全班进行交流．

问题四：已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形．

结合问题3，试着让学生解决．

教师进行归纳：

一般情况下，已知两角夹边，先画边．

            已知两边夹角，先画角．

三、巩固练习

1．教科书第20页，课内练习．

2．教科书第22页和24页，课内练习．（教师应多鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）．

四、小结

    在教师引导下学生总结本节课的主要内容．

五、布置作业

    必做题：教科书第24页的习题1.3．

选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做．

备选例题

1．如图，已知△ABC， 求作△A′  B ′  C′，

使△A′  B′  C′ ≌ △ABC

备选练习：

1．已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a．

      a                α               β 

2．请你用圆规和直尺，在下面的正方形内设计出一幅美丽的图案，看哪位同学设计得更有新意．

以讲故事的方式引入，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生学习的兴趣．

通过新旧知识的对比，培养学生学数学的严谨性和科学性．

教师是学生学习的引导者、合作者，在与学生一起操作的同时，教师提示学生尺规作图要保留作图痕迹，并注明所求的图形．

体现直观操作与推理相结合的数学方法．

通过推理，使学生体会对问题的说理要有理有据，规范书写．

教师帮助学生规范作图语言．

再次体现直观操作与推理相结合的数学方法．

使学生在实践操作中，锻炼动手能力，进一步体会尺规作图方法的合理性．

设计针对性反馈练习，使学生运用新知识解决问题．

对所学的内容作全面小结，有利于学生养成及时总结的良好习惯，可以帮助逐步建立知识体系．

    按分层教学和因材施教原则，布置必做题和选做题，进一步反馈知识的掌握情况，从而落实教学目标．

    第1题有多种方法，而且已知△    A       B    C，实质上已知了三条边和三个角，利用哪些条件求作△A′B′C′ ，必须联系三角形全等的判定方法加以分析得出．所以此题提供给能力层次较高一点的学生学习．也是为教科书中的作业题第3题配置的．