数学3.3 抛物线图文课件ppt

这是一份数学3.3 抛物线图文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，复习导入，抛物线的简单几何性质，对称性，AB2p，性质简单应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握抛物线的简单几何性质.2. 归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.3.掌握直线与抛物线位置关系的判断。
其中定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线
(1)判断抛物线的一种方法
(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
y2=2px(p＞0)
y2=-2px(p＞0)
x2=2py(p＞0)
x2=-2py(p＞0)
2.四种抛物线及其标准方程
02双曲线的简单的几何性质
思考：类比用方程研究椭圆、双曲线集合性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2 =2px(p>0)①的哪些性质？如何研究这些性质？
1. 范围 抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
以-y换y,方程①不变，所以抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴． 
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
∴ y2 =2px(p>0)中，令y=0，则x=0.
即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0).
由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1.
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
2p越大，抛物线张口越大.
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.
解析：由题意，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．因为点P在抛物线上，所以12＝4p，解得p＝3.∴抛物线的标准方程为x2＝－6y.
例2 .斜率为 1 的直线经过抛物线 y2 = 4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
练习1：过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为45°的直线,则该直线被抛物线截得的弦长为　　　　.
解：由抛物线y2=8x的焦点为(2,0),且直线的倾斜角为45°,得直线的方程为y=x-2.代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0.所以x1+x2=12,弦长为x1+x2+p=12+4=16.