高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了x≥0y∈R，x∈Ry≥0，O00，e＝1等内容，欢迎下载使用。
第一课时　抛物线的简单几何性质(一)教材梳理填空抛物线的简单几何性质
(二)基本知能小试1．判断正误(1)抛物线x2＝2py(p>0)有一条对称轴为y轴．(　　)(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．(　　)(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．(　　)(4)抛物线是双曲线的一支，也有渐近线．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
2．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则点A的横坐标为(　　)A．－2　　　　　　　　　　B．0C．－2或0 D．－2或2答案：B
4．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝(　　)A．10 B．8 C．6 D．4解析：|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案：B　
[方法技巧]　用待定系数法求抛物线方程的步骤[提醒]　求抛物线的方程时要注意抛物线的焦点位置，不同的焦点设出不同的方程．
题型二　抛物线的焦点弦问题[学透用活]1．抛物线的焦半径
2．抛物线的通径[典例2]　过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝7，求线段AB的长．
过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦的端点为A(x1，y1), B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．　　
[对点练清]1．[变条件]本例中，若点A，B是倾斜角为60°的直线与抛物线的交点，则|AB|等于多少？
2．[变结论]本例中，证明以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切，该结论能否推广到任意抛物线方程y2＝2px?
题型三　抛物线几何性质的应用[学透用活][典例3]　已知A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求直线AB的方程．
抛物线的几何性质在解与抛物线有关问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件．另外，抛物线方程中变量x，y的范围也是常用的几何性质．　　
[对点练清]1．[变条件]本例中，若把“垂心”改为“重心”，求直线AB的方程．
2．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且|AF|＝3|BF|＝3，求此抛物线的方程．
二、应用性——强调学以致用2．汽车前灯的反光曲面与横截面的交线为抛物线，灯口直径为197 mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69 mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线．为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1 mm)[析题建模]