高中7.1 复数的概念评课课件ppt

这是一份高中7.1 复数的概念评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了被“数”出来的自然数，被“欠”出来的负数，被“分”出来的分数，x22，被“推”出来的无理数，引进一个新数，复数与数系的扩充，i叫虚数单位，复数的分类，复数集C等内容，欢迎下载使用。

问题 从方程的角度看，负实数能不能开平方，实际上就是方程x2=-a（a＞0）有没有解的问题．把这类问题再进一步简化，最终转化为最简单的方程x2+1=0有没有解的问题.
x2+1=0在实数集中无解，能否引入新数，适当地扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
人教A版高中数学必修第二册
远古时期的人类，用划痕、 石子、结绳记数，创造了自然数 5……自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.
东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．
负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.
分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.
《九章算术》 (东汉初年) : 第二章“粟米”：粮食的按比例折换； 第三章“衰分”：比例分配问题；  第六章“均输”：合理摊派赋税； 第八章 “方程”：解一次方程组.
无论是负数、分数的确切定义和科学表示，还是它们的运算，最早建立起来的都是中国，比欧洲早1400年.
边长为1的正方形的对角线长是多少?
约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数, 引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数。
无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.
解决度量正方体对角线等问题
随着社会发展，数系在不断扩充．
（2）在整数集中求方程2x-1=0的解；
（3）在有理数集中求x2-2=0方程的解；  
数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题．
（4）在实数集中求x2+1=0方程的解．
（1）在自然集中求方程x+1=0的解；
数系扩充规则：数集扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．
问题 数系经过扩充后，在运算上遵循了什么规则？
回到问题：求下列方程的解
希望：引进一个新数使方程有解设想：引入的新数能像实数那样进行加法、乘法运算，保持原有的（实数）加法、乘法运算律仍成立
历史上，新数i是瑞士著名数学家欧拉在1777年首次提出的，他用了“imaginary”一词的首字母，本意是这个数是虚幻的.
a+bi(a，b∈R)
依据规则：在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致．
(1)形如 的数叫做复数,通常用字母 z 表示.
(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C 表示.
如果两复数能比较大小，那么这两复数一定为实数。
思考: 任意两个复数可以比大小吗？
例1. 将下列复数分类，分出实数、纯虚数和虚数，并指出虚数的实部与虚部。
1.半期同步测试题（一）；
在几何上，我们用什么来表示实数?
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示。