必修 第二册6.2 平面向量的运算课文ppt课件

这是一份必修 第二册6.2 平面向量的运算课文ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案30°，探究二求投影向量，答案C，探究四求向量的模，错用两向量的夹角致错，答案B等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、向量的数量积【问题思考】1.如图,一个物体在力F的作用下产生了位移s,其中力、位移分别是矢量还是标量?它们的夹角是什么?
提示:力、位移都是矢量,夹角为θ.
2.力F所做的功应当怎样计算?决定功大小的量有哪几个?功是矢量还是标量?提示:由物理知识容易得到W=|F||s|cs θ,决定功的大小的量有力、位移及其夹角,功是标量.
3.(1)两个向量的夹角
(2)两个非零向量的数量积
4.特别提醒:(1)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”;(2)数量积的结果为数量,不再是向量;(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角θ决定:当θ是锐角时,数量积为正;当θ是钝角时,数量积为负;当θ是直角时,数量积等于零.
答案:(1)A　(2)C
二、投影向量【问题思考】1.如图,已知线段AB和直线l,如果过线段AB的两个端点A,B,分别作直线l的垂线,垂足分别为A1,B1,得到线段A1B1,那么线段A1B1叫做什么?提示:线段A1B1叫做线段AB在直线l上的投影线段.
2.设直线AB与直线l的夹角为θ,那么|A1B1|与|AB|,θ之间有怎样的关系?提示:|A1B1|=|AB|cs θ.
4.做一做:已知非零向量a与b的夹角为45°,|a|=2,与b方向相同的单位向量为e,向量a在向量b上的投影向量为c,则c=　　　　　.
三、平面向量数量积的性质【问题思考】1.已知两个非零向量a,b,θ为a与b的夹角,e为与b方向相同的单位向量. (1)根据数量积公式,计算a·e,a·a.提示:a·e=|a||e|cs θ=|a|cs θ,a·a=|a||a|cs 0°=|a|2.
(2)若a·b=0,则a与b有什么关系?提示:∵a·b=|a||b|cs θ=0,a≠0,b≠0,∴cs θ=0,θ=90°,a⊥b.(3)当θ=0°和180°时,数量积a·b分别是什么?提示:当θ=0°时,a·b=|a|·|b|;当θ=180°时,a·b=-|a|·|b|.
2.设a,b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与b方向相同的单位向量,则(1)a·e=e·a= |a|cs θ . (2)a⊥b⇔ a·b=0 .(3)当a与b同向时,a·b= |a||b| ;当a与b反向时,a·b= -|a||b| .
四、平面向量数量积的运算律【问题思考】1.根据实数乘法的运算律,类比得出向量数量积的运算律(如下表),这些结论正确吗?
提示:除结合律中的(a·b)·c=a·(b·c)和消去律是错误的,其他都是正确的.
2.(1)向量数量积的运算律
(2)向量数量积的运算性质(a+b)2=a2+2a·b+b2;(a+b)·(a-b)=a2-b2.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)0·a=0a.( × )(2)若a·b=0,则a与b至少有一个为零向量.( × )(3)若a·c=b·c,则a=b.( × )(4)对于任意向量a,都有a·a=|a|2.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 计算平面向量的数量积
分析:根据向量数量积的定义和运算律进行求解.
求向量数量积的一般步骤:(1)运用数量积的运算律展开、化简;(2)确定向量的模与夹角;(3)套用数量积的定义式代入计算即得.　　　　
【变式训练1】 已知|a|=4,|b|=7,且向量a与b的夹角为120°,求(2a+3b)·(3a-2b).解:(2a+3b)·(3a-2b)=6a2-4a·b+9b·a-6b2=6|a|2+5a·b-6|b|2=6×42+5×4×7×cs 120°-6×72=-268.
【变式训练2】 已知|a|=12,|b|=8,a·b=24,则向量a在b上的投影向量是　　　　　. 
探究三 利用数量积解决向量的夹角和垂直问题
【例3】 (1)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为(　　)
(2)已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角及a与a-b的夹角.分析:(1)将已知条件展开变形后利用数量积的定义求解;(2)可考虑夹角公式和数形结合两种方法求解.
解法二:由向量运算的几何意义知a+b,a-b是以a,b为邻边的平行四边形的两条对角线.
本例(1)中,若非零向量a,b的夹角为60°,且|b|=4|a|,当(a+2b)⊥(ka-b)时,求实数k的值.
【变式训练4】 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|a+b|=4,求|a-b|.
答案:A以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
3.若向量a与b的夹角为60°,|b|=4,且(a+2b)·(a-3b)=-72,则a的模为(　　)A.2B.4C.6D.12解析:∵(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=|a|2-|a|·|b|cs 60°-6|b|2=|a|2-2|a|-96=-72,∴|a|2-2|a|-24=0,∴|a|=6.答案:C
4.已知|b|=5,a·b=12,则向量a在向量b上的投影向量为　　　.