初中数学北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化课前预习课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
1. 对称点的坐标特征.（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐 标 ⁠；（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标 ，横坐 标 ⁠；（3）关于原点对称的两个点的坐标，横坐标、纵坐标都互为相 反数.
2. 图形的对称.（1）将原图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，所得 的图形与原图形关于 x 轴对称；（2）将原图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，所得 的图形与原图形关于 y 轴对称.
3. 在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的一般步骤.（1）找：找到原图形上的关键点；（2）描：根据点的对称方式，描出关键点的对称点；（3）连：按照原图形的形状依次连接各对称点，即可得到原图 形关于坐标轴对称的图形.
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
a 称为点 P 的横坐标，b 称为点 P 的纵坐标.
△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
对应点的纵坐标互为相反数
（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1的坐标，并思考： 这些对应点的坐标之间有什么关系？
2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
对应点的横坐标互为相反数
3.通过以上学习，你知道关于 x 轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于 y 轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
2. 已知点 A(a，1)与点 A1(5，b)关于 y 轴对称，则a = ，b = .
1. 平面直角坐标系中，点 P( 2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为 .
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4) ，(3，0)， (5，1) ，(5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？
探索二 坐标变化引起的图形变化
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
与原图形关于 x 轴对称
1.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
2.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
讨论：点 P(2，-3)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？
点 M(-3，4)到 x 轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
（1）如图，在该平面直角坐标系中顺次连接下列各点，并画出图形：（－5，2），（－1，4），（－5，6），（－3，4），（－5，2）.
解：描出各点、画出图形如图所示.
①不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘－1，写出新的点的坐标；②在同一平面直角坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；③新图形与原图形有什么关系？
①不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘－1，新的点的坐标分别为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），（5，2）.
③新图形与原图形关于 y 轴对称.
【点拨】本题综合考查了平面直角坐标系的知识和轴对称图形 的性质.正确得出对应点的坐标是解题的关键.
（2）已知一个点的坐标为（－3，5），则该点关于 x 轴对称的 点的坐标为 ，关于 y 轴对称的点的坐标 为 ，关于原点对称的点的坐标为 ⁠.
【解析】点（－3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（－3，－5）；关于 y 轴对称的点的坐标为（3，5）；关于原点对称的点的坐标为（3，－5）.故答案为（－3，－5），（3，5），（3，－5）.
【点拨】平面直角坐标系中对称点的坐标特征可以简记如下：关于 x 轴对称，横不变，纵相反；关于 y 轴对称，纵不变，横相反；关于原点对称，横、纵都相反.注意：要多画图，在理解的基础上记忆.
1. 在平面直角坐标系中，若将点 A （1，2）的横坐标乘－1，纵 坐标乘－1得到点A'，则点 A 与点A'的关系是（　C　）
2. （1）已知点 A 的坐标为（－8，3），则点 A 关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标分别为 和 ⁠；
（2）已知点 A 的坐标为（ m ， n ），它关于 x 轴对称的点为 A1，关于 y 轴对称的点为 A2.若点 A2的坐标是（－4，9），则点 A1的坐标为 ⁠.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分 别是 A （2，－1）， B （1，－2）， C （3，－3）.
（1）请画出与△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1，并写出点C1的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点 P1（ m ， n ）在△ A1 B1 C1内部，则点 P1在△ A2 B2 C2 中对应点 P2的坐标是多少？
（2）（1）的条件下，画出与△ A1 B1 C1关于直线 l 对称的△ A2 B2 C2；
1）解：如图，△ A1 B1 C1即为所求作的图形，
点 C1的坐标为（－3，－3）.
（2）解：如图，△ A2 B2 C2即为所求作的图形.
（3）由题意，得点 P1与点 P2关于直线 y ＝1对称.因为点 P1（ m ， n ），所以点 P2（ m ，2－ n ）.故答案为（ m ，2－ n ）.
（1）点 A （2，－3）关于 y 轴对称的点的坐标是 ；（2）若直线 l 过点（1，0），且与 x 轴垂直，则点 B （－1，2） 关于直线 l 对称的点的坐标是 ，点 C （ m ， n ）关于直线 l 对称的点的坐标是 .2. 已知点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x ＝ a 对称，求 a ＋ b 的值.
（2－ m ， n ）　
如图，在3×3的正方形网格中有 A ， B ， C ， D 四个格点，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.
（1）原点是点 （填字母 A ， B ， C 或 D ）；（2）若点 P 在网格内的坐标轴上，且与 A ， B ， C ， D 四个格点中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，写出点 P 所有可能的坐标（不包括 A ， B ， C ， D 四点）.
（2）解：符合题意的点 P 的位置如图所示.
根据图形可知，点 P 的坐标为（－2，0）或（0，－2）.
（1）【解析】当以点 B 为原点时， A （－1，－1）， C （1，－1），则点 A 和点 C 关于 y 轴对称.故答案为 B .
【点拨】（1）对于直角坐标系中的问题，若未给出直角坐标系，确定原点及坐标轴是关键.（2）对于存在多种可能性的图形问题，需要养成用铅笔在图中多次尝试的好习惯.
如图，已知直线 AB 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A （6，0）， B （0，8），点 M 是线段 OB 上一点.若将△ ABM 沿 AM 折叠，则 点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求：（1）点B'的坐标；
（2）△ ABM 的面积.