八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定完美版教学作业ppt课件

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情境导入Cntext intrductin
知识精讲Knwledge-based lecture
针对训练Fr training
典例解析Analysis f examples
达标测试Test t meet standards
小结梳理Summary and cmbing
1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）
1.判定两个三角形全等方法__________________________.2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE. 则△ABC与△DEF_____(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(2)若∠A=∠D，BC=EF. 则△ABC与△DEF_____(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(3)若AB=DE，BC=EF. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).
SSS、SAS、ASA、AAS
若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
直角三角形“HL”判定方法
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ （HL）.
【注意】 (1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法. 因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”. (2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△.
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C与∠D都是直角 ，在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ，∴ BC=AD.
如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
例2.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC.
证明:连接DC.∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL)，∴AD=BC.
已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：BC=DC．
例3.如图，已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F.求证BE=CF.
证明:AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE、DF分别垂直于AB、AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF.
已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．
例4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．
（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE.
例4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；
（2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC＝DE，在Rt△CDF和Rt△EDB中，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B，
∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°.
例4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．
1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________.2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.(1)________________( )(2)________________( ) (3)________________( )(4)________________( ) 3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm.
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF.
5.如图，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE.求证：AC⊥CE.
6.如图，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.己知:____________(填序号)，求证:____________(填序号)