【举一反三题型总结】苏教版六上第一单元长方体与正方体体积（知识点+例题+变式题）教师版+学生版

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长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结知识点： 长方体与正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。7、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。重难点一：长方体与正方体体积公式应用基础公式应用【例题】一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？【变式题】判断。棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（ ）【例题】 有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？【变式题】一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。（1）做这个油箱需要多少铁皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。鱼缸内有水多少毫升?【变式题】一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【变式题】 一根方木，底面是边长8cm的正方形，从方木上截下体积是1.28dm3的一段，应该截多长？ 横截面积×长=长方体体积【例题】一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？【变式题】 将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米?【变式题】有一块长方体木料，横截面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料长多少分米?重难点二：已知体积求高【例题】把60升水倒入一个长6分米宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满。这个水箱深多少分米？【变式题】把37.5升水倒入一个长5分米，宽3分米，高3.5分米的鱼缸里。这时水面离缸口还有多少分米？重难点三：熔铸锻造等体积转化问题【例题】工人师傅把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成了一个长12分米、宽4.5分米的长方体零件。这个零件高多少分米?【变式题】工人把3节长5米、宽2.4米、高2米的火车车厢中的沙子（沙子装满车厢）铺在一条长400米、宽3米的路上，沙子能铺多少厘米厚?【变式题】一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水，将这些水倒入一个内长1米，内宽4分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？重难点四：棱长的变化对体积影响【例题】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。A.3 B.9 C.27 D.6【变式题】把一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，那么体积就扩大为原来的（   ）。  2倍     B. 4倍    C. 6倍   D. 8倍重难点五：切小正方体的问题【例题】一个长6厘米、宽4厘米、高8厘米的长方体木块，能切成( )块棱长为2厘米的小正方体木块。A.48 B.18 C.24 D.32【变式题】（2020六上·海安期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。  12    B. 16    C. 20    D. 24【变式题】一个长方体木块长10分米，宽6分米，高4分米。从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )立方分米。拓展点一：剪裁问题【例题】 如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.913【变式题】把一块长2.4 m、宽16dm的长方形铁皮，在四角各剪去一个正方形，做成一个深4dm的无盖铁盒。这个铁盒的容积是多少?拓展点二：运用转化法解决长方体问题【例题】 一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。红红不小心把容器碰倒了。 【变式题】 有一个长50厘米，宽10厘米，高10厘米的全封闭容器，里面装了8厘米深的水，如果把容器竖起来，水面的高度是多少厘米？拓展点三：浸没问题【例题】 在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？【变式题】 有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？【例题】 一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米?【变式题】 有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米?拓展点四：高的变化引起体积的变化【例题】一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为5米和3米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了160平方米。原长方体的体积是多少?(6分)【变式题】 一根高3米的长方体钢材，其底面是正方形。截去75厘米长的一段后，剩下的钢材的表面积比原来减少1.2平方米，求原来钢材的体积。 一、选择题1．从以下图形中选择6个面（可重复选择），可以围成不同的长方体。围成的长方体的体积最大的是（    ）。A．②②②②③③ B．①①②②④④ C．③③④④④④ D．③③③③③③2．一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体纸箱，最多能放（    ）个长2分米的正方体木块。A．30 B．24 C．203．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。A．8 B．12 C．14 D．154．聪聪看到平放在桌子上的一摞练习本乱了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中，这一摞练习本的体积和表面积的变化分别为（    ）。A．变小，变大 B．不变，不变 C．不变，变小5．一个长方体从它的顶点处取走一个小长方体，如图，下列说法正确的是（    ）。A．表面积减少，体积减少 B．表面积增加，体积减少C．表面积不变，体积减少 D．表面积不变，体积不变6．小亮把一块橡皮泥先捏成正方体，再捏成长方体，（   ）不变。A．形状 B．表面积 C．体积二、填空题7．一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是( )立方厘米。8．一种零食包装盒是长和宽都是3分米，高1.6分米的长方体，盒子的四周贴着一圈包装纸，这圈包装纸的面积至少是( )平方分米；这个盒子的容积大约是( )立方分米。（包装盒纸的厚度忽略不计）9．把一个棱长为0.6米的正方体钢坯锻造成一个横截面面积是0.18平方米的长方体钢坯，这个长方体钢坯的长是( )米。10．有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是( )平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是( )立方分米。11．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长0.8米，宽0.2米，高0.5米，里面装有0.3米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。12．一个长6cm、宽4cm、高4cm的长方体糖盒，最多能放( )块棱长2cm的方糖。13．把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。14．把一根长方体材料沿着横截面锯成3段（如下图），表面积就比原来增加3.6dm2，如果锯成4段，表面积比原来增加( )dm2；原来这根木料的体积是( )dm3。15．张宇发明了一种体积是6.6立方米的小型潜水艇，现在他准备在长20米，宽6米的长方体游泳池中进行试潜，假如这个潜水艇完全密封，当其完全没入水中后，水面会上升 米。16．向一个底面积为80平方厘米的装有水的长方体容器中放入一个土豆（如图），这个土豆的体积是 立方厘米。17．如图，一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3分米、体积为5立方分米的假山石。如果水管以每分钟5立方分米的流量向鱼缸里注水，至少需要( )分钟才能将假山石完全淹没。18．一个花坛的底面是边长1.5米的正方形，高0.3米，四周用砖砌成，宽度是0.25米（如图）。在花坛的中间填满泥土，需要泥土( )立方米。19．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为4厘米的长方体容器中，该容器的底面是边长为15厘米的正方形，高为8厘米。现在容器中水并没有完全淹没正方体铁块。现在水的高度是( )厘米。20．一个底面是正方形的长方体纸盒，如果把它的侧面展开，正好得到一个如图的正方形。(1)长方体纸盒的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。(2)长方体纸盒的底面边长是( )厘米。（列式）(3)长方体纸盒的体积是( )立方厘米。（列式）21．一个长方体的长是7分米，宽是4分米。如果它的高增加5分米，长、宽不变，那么它的体积将增加( )立方分米。22．图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是( )厘米。三、判断题23．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( )四、计算题24．先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。25．计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米）五、解答题26．一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？27．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？28．小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。（1）一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水（如图所示），用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？（2）鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来？请计算说明理由。29．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？30．把一个棱长6分米的正方体容器里满容器的水倒入一个长8分米，宽5分米，高25分米的容器里，水深多少分米？31．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。（1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？（2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？32．一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高28厘米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）往鱼缸里注入40升水，这时水面离缸口大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）33．全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个长50米、宽21米、深2米的游泳池。请你算一算。（1）游泳池的占地面积是多少平方米？沿游泳池的内壁1.5米处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？（2）如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？（3）按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？34．如图，一个无水的鱼缸中放有一块高为26厘米、体积为3000立方厘米的假山石，如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？35．把45升水倒入长5分米、宽3分米、高4分米的鱼缸内，这时水与容器接触的面积是多少平方分米？36．如图，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图2所示，AB＝4厘米。（1）这些水的体积是多少？（2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合，如图3所示，这时CD长是多少厘米？37．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口）。（1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？（2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？38．有一块长方形的铁皮，长32厘米，在这块铁皮的四个角各剪下一个边长4厘米的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，已知这个盒子的容积是768立方厘米。（1）这个长方体盒子的底面积是多少平方厘米？（2）原长方形铁皮的面积是多少平方厘米？39．一块长方形铁皮，长32厘米，宽24厘米，在它的四个角分别剪去边长为4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。这个铁皮盒的容积是多少？