高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程同步测试题，共17页。试卷主要包含了过点且与直线平行的直线方程是，圆关于直线l，已知圆等内容，欢迎下载使用。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．设，则“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．圆关于直线l：对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
8．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．过点，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线l的方程为B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为1D．这样的直线l有两条
11．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点
B．圆的圆心坐标为
C．直线与圆的相交弦的最小值为
D．直线与圆的相交弦的最大值为4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知点，，直线，点P为直线l上一点，则的最大值为________．
14．过且与和距离相等的直线方程为___________.
15．已知直线与圆，若直线将圆分割成面积相等的两部分，则______.
16．过点且斜率为的直线l与x，y轴分别交于点P，Q，过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为R，S，则四边形PRSQ面积的最小值为________．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设直线的方程为.
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；
（2）若不经过第三象限，求的取值范围.
18．已知两直线和的交点为P．求：
(1)过点P与的直线方程；
(2)过点P且与直线平行的直线方程．
19．已知圆C的圆心为点，且与坐标轴相切.
(1)求圆C的方程；
(2)求直线被圆C所截得的弦长.
20．已知圆．
(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C相切，求圆D的方程．
21．已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．
22．已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值．
直线和圆的方程章末检测卷（一）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴．
又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大，
∴，
∴．
故选：D
2．已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】直线过点，
画出图象如下图所示，
，，
由于直线与线段AB没有公共点，
当时，直线与线段有公共点，不符合题意，
当时，直线的斜率为，
根据图象可知的取值范围是，
所以的取值范围是.
故选：A
3．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】因为所求直线与直线平行，所以可设所求直线方程为，
又该直线过点，则，即，
因此所求直线方程为.
故选：A.
4．设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）
A．B．C．D．
【解析】直线的方程为，
.
故选：B
5．设，则“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】当时，两条直线的方程分别是和，此时两条直线平行成立
反之，当两条直线平行时，有但即或，
时，两条直线都为，重合，舍去
所以“”是“直线和直线平行”的充要条件．
故选：．
6．圆关于直线l：对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】圆的圆心为，半径，设圆心关于直线对称的点的坐标为，
则，解得，即圆关于直线对称的圆的圆心为，半径，
所以对称圆的方程为；
故选：A
7．已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
【解析】圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，，
因圆、没有公共点，则有或，
即或，又，解得或，
所以实数a的取值范围为.
故选：B
8．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【解析】圆：化为标准方程：，其圆心,半径.
过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：
在△PAC中,有，即，变形可得：.
设，则.
所以当的值即x最小时，的值最大，此时最小.
而的最小值为点C到直线的距离，即，
所以.
故选：B
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．过点，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】若直线过原点，则直线的方程为，
将点代入得，所以直线方程为，即；
若直线不过原点，根据题意，设直线方程为，
将点代入得，故直线的方程为；
所以直线的方程为：或．
故选：AB．
10．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线l的方程为B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为1D．这样的直线l有两条
【解析】因为直线l与及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与的倾斜角互补，故B正确；
由直线的斜率为，知直线l的斜率为，可得直线l的方程为，即l的方程为，故A正确；
令，得，所以l在y轴上的截距为1，故C正确；
过点且斜率为的直线只有一条，故D错误．
故选：ABC．
11．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】圆，即，则圆心为，半径为1，易知点在圆外，
显然是其中一条切线.
当切线斜率存在时，设切线方程为，则，解得，
所以切线方程为.综上，切线方程为或.
故选：BC.
12．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点
B．圆的圆心坐标为
C．直线与圆的相交弦的最小值为
D．直线与圆的相交弦的最大值为4
【解析】对于A，直线，即，
令，得，即直线过定点，故A正确；
对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误；
对于C，因为，所以直线所过定点在圆的内部，不妨设直线过定点为，
当直线与圆的相交弦的最小时，与相交弦垂直，
又因为，所以相交弦的最小为，故C正确；
对于D，直线与圆的相交弦的最大值为圆直径4，故D正确.
故选：ACD
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知点，，直线，点P为直线l上一点，则的最大值为________．
【解析】如图，作B关于l的对称点，设，
则，解得，
所以．
因为与B关于l对称，所以，
所以，
当且仅当P为与l的交点时取等号．
所以的最大值为，
故答案为：
14．过且与和距离相等的直线方程为___________.
【解析】若直线过AB的中点，则斜率 ，则直线方程为： ，
若直线与AB平行，则斜率，则直线方程为：.
故答案为：或.
15．已知直线与圆，若直线将圆分割成面积相等的两部分，则______.
【解析】已知圆，
即：，圆心是，
直线将圆分割成面积相等的两部分，
即直线经过圆的圆心，则，
解得：.
故答案为：7.
16．过点且斜率为的直线l与x，y轴分别交于点P，Q，过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为R，S，则四边形PRSQ面积的最小值为________．
【解析】由已知得直线 l的方程为，则，，
由此可得直线PR和QS的方程分别为和，
点到直线的距离为，同理，
直线和直线的距离为，
故
,
当且仅当，即时等号成立.
故答案为：.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设直线的方程为.
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；
（2）若不经过第三象限，求的取值范围.
【解析】（1）由题意知，当时不符合题意；
当时，令得，
令得，
若在两坐标轴上的截距相等，则，
解得或.
（2）直线的方程可化为，所以，
所以，所以直线过定点，
如下图所示：
若不经过第三象限，则，解得，
故实数的取值范围为.
18．已知两直线和的交点为P．求：
(1)过点P与的直线方程；
(2)过点P且与直线平行的直线方程．
【解析】（1）设过直线和交点的直线方程为，即．①把点代入方程①，化简得，解得，所以过点P与Q的直线方程为，即．
（2）由两直线平行，得，得，所以所求直线的方程为，即．
19．已知圆C的圆心为点，且与坐标轴相切.
(1)求圆C的方程；
(2)求直线被圆C所截得的弦长.
【解析】(1)∵圆C的圆心为点，且与坐标轴相切，
∴圆C的半径为，
∴圆C的方程为.
(2)
∵圆C的圆心，
∴圆心C到直线l的距离为.
∴所求的弦长为.
20．已知圆．
(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C相切，求圆D的方程．
【解析】（1）圆的圆心，半径，
因为直线过定点，所以可设直线的方程为，
因为直线与圆C相切，所以，整理得，则或，
当时，直线的方程为；
当时，直线的方程为．所以直线的方程为或.
（2）
因为圆D的圆心在直线上，所以可设，则．
当圆D与圆C外切时，，
即，解得或，所以圆D的方程为或．
当圆D与圆C内切时，，即，解得或，所以圆D的方程为或．
综上，圆D的方程为或或或．
21．已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．
【解析】（1）由题意得C（2，0），圆C的半径为3．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为y－l＝k（x＋1），即kx－y＋k＋1＝0，
由直线与圆C相切，得，解得，所以直线的方程为4x－3y＋7＝0．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然与圆C相切．
综上，直线的方程为x＝－1或4x－3y＋7＝0．
（2）
由题意得圆心C到直线的距离，
设圆C的半径为r，所以r＝3，所以，
点P到直线距离的最大值为，
则的面积的最大值．
22．已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值．
【解析】（1）设圆C的方程为，
∴，解得，
∴圆C的方程为，其标准方程为．
（2）设，．由题意得直线l的方程为，
由，得，
∴，
∴，
∴，
.
即为定值0．