高中数学2.4 圆的方程课后作业题

这是一份高中数学2.4 圆的方程课后作业题，共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·四川乐山·高一期末）过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为( )
A．B．2或C．2D．
3．（2022·四川达州·高一期末（理））直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江苏·高二）若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（ ）
A．或11B．或10
C．或12D．或11
5．（2022·江苏·高二）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
6．（2022·全国·模拟预测）已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．（2022·四川成都·模拟预测（文））直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有（ ）条
A．10B．9
C．8D．7
8．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（ ）
A．8B．C．D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（ ）
A．B．C．D．4
10．（2022·重庆八中模拟预测）已知点，直线，圆，圆．下列命题中的真命题是（ ）
A．若l与圆C相切，则A在圆O上B．若l与圆O相切，则A在圆C上
C．若l与圆C相离，则A在圆O外D．若l与圆O相交，则A在圆C外
11．（2022·江苏·高二）已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ）
A．存在，使得的倾斜角为
B．存在，使得的倾斜角为
C．存在，使直线与圆相离
D．对任意的，直线与圆相交，且时相交弦最短
12．（2022·江西省乐平中学高一期末）已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上.个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·湖南衡阳·高二期末）直线：被圆：截得的弦长为_____________.
14．（2022·上海徐汇·高二期末）已知圆和圆内切，则m的值为___________．
15．（2022·山东烟台·三模）已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.
16．（2022·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于___________；若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·江苏·高二）求下列圆的方程
(1)若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程；
(2)过点的圆与直线相切于点，求圆的标准方程．
18．（2022·重庆长寿·高二期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．
19．（2022·江苏·高二）已知的三个顶点的坐标为、、，试求：
(1)边上的高所在的直线方程；
(2)的面积．
20．（2022·江苏·高二）已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．
(1)试用k来表示点M和N的坐标；
(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；
(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．
21．（2022·辽宁·高三期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点．
(1)求线段的垂直平分线方程；
(2)求圆的标准方程；
(3)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
22．（2022·宁夏·银川二中高一期中）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．
第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷（综合卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2022·四川乐山·高一期末）过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
直线的斜率，因为，故的斜率，故直线的方程为，即，
故选：B．
2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为( )
A．B．2或C．2D．
【答案】D
直线斜率必存在，
故两直线平行，则，即，解得，
当时，两直线重合，∴．
故选：D．
3．（2022·四川达州·高一期末（理））直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
将变形为：，令且，解得，故直线恒过定点
故选：A
4．（2022·江苏·高二）若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（ ）
A．或11B．或10
C．或12D．或11
【答案】A
因为两条平行线与之间的距离是2，
所以，或，
故选：A
5．（2022·江苏·高二）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
解：由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1，
故直线方程为或，
即或.
故选：C.
6．（2022·全国·模拟预测）已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
由题意，圆，可得圆心坐标为，
以原点为圆心的圆的圆心坐标为，
可得直线的斜率为，且的中点坐标为，
因为圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，
所以，即，
将点代入直线，可得.
故选：A.
7．（2022·四川成都·模拟预测（文））直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有（ ）条
A．10B．9
C．8D．7
【答案】C
直线过定点，圆半径为5，
最短弦长为，恰有一条，但不是整数；
弦长为6的直线恰有1条，有1条斜率不存在，要舍去；
最长的弦长为直径10，也恰有1条；
弦长为7，8，9的直线各有2条，共有8条，
故选：C．
8．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（ ）
A．8B．C．D．
【答案】A
圆的圆心坐标为，半径为，
因为过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，
所以有，，
因此有，
要想四边形周长最小，只需最小，即当时，
此时，此时，
即最小值为，
故选：A
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（ ）
A．B．C．D．4
【答案】AD
圆的圆心,半径
∵则
∴O到直线的距离，则
故选：A D．
10．（2022·重庆八中模拟预测）已知点，直线，圆，圆．下列命题中的真命题是（ ）
A．若l与圆C相切，则A在圆O上B．若l与圆O相切，则A在圆C上
C．若l与圆C相离，则A在圆O外D．若l与圆O相交，则A在圆C外
【答案】ABD
选项A：若l与圆C相切，则，，所以A在圆O上，A正确；
选项B：若l与圆O相切，则，，所以A在圆C上，B正确；
选项C：若l与圆C相离，则，，所以A在圆O内，C错误；
选项D：若l与圆O相交，则，，所以A在圆C外，D正确．
故选：ABD
11．（2022·江苏·高二）已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ）
A．存在，使得的倾斜角为
B．存在，使得的倾斜角为
C．存在，使直线与圆相离
D．对任意的，直线与圆相交，且时相交弦最短
【答案】AD
对于A中，当时，直线，此时直线的倾斜角为，所以A正确；
对于B中，当时，可得直线的斜率为，
若直线的倾斜角为，可得，即，此时方程无解，所以B错误；
对于C中，由直线，可化为，
令，解得，即直线恒经过点，
又由圆的圆心坐标为，半径为，
因为，则，所以点在圆内部，
所以无论为何值，直线与圆总相交，所以C错误；
对于D中，当时，直线，此时直线的斜率为，
又由，此时，即，
根据圆的弦的性质，此时弦长最短，所以D正确.
故选：AD.
12．（2022·江西省乐平中学高一期末）已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上.个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点
【答案】CD
对于A，直线，整理得
，
所以，得，所以直线恒过定点，所以A错误，
对于B，当时，直线为，则
圆心到直线的距离为，而圆的半径为2，所以圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，所以B错误，
对于C，当时，曲线为，整理得，则圆心为，半径为3，
圆的圆心，半径为2，
所以两圆的圆心距为，
所以两圆相外切，所以两圆恰有3条公切线，所以C正确，
对于D，当时，直线的方程为，设，则以为直径的圆的方程为，即，
因为圆，所以两圆的公共弦的方程为，
整理得，所以，得，
所以直线经过点，所以D正确，
故选：CD
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·湖南衡阳·高二期末）直线：被圆：截得的弦长为_____________.
【答案】
由，得，
所以圆的圆心为，半径为6，
因为圆心到直线的距离为，
所以直线被圆截得的弦长为.
故答案为：
14．（2022·上海徐汇·高二期末）已知圆和圆内切，则m的值为___________．
【答案】##3.5
解：圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
所以两圆的圆心距，
又因为两圆内切，有，
解得.
故答案为：.
15．（2022·山东烟台·三模）已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.
【答案】或1##1或
设，则有
整理得，即点的轨迹为以为圆心以2为半径的圆
点到直线的距离
直线交于，两点，则
则的面积
解之得或
故答案为：或1
16．（2022·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于___________；若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为___________．
【答案】
令得，所以，令得，所以，
所以，可得，
的中点坐标为，
所以，
则线段的中点到原点的距离等于；
因为，设，所以，即
，即，
即轨迹为动圆，设圆心为，
则代入，可得，
所以点C到点的距离的最大值为.
故答案为：①②.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·江苏·高二）求下列圆的方程
(1)若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程；
(2)过点的圆与直线相切于点，求圆的标准方程．
【答案】(1)(2)
(1)点关于直线对称的点为，
圆是以为圆心，为半径的圆，圆的标准方程为.
(2)两点在圆上，圆的圆心在垂直平分线上；
，中点为，的垂直平分线方程为；
直线与圆相切于点，直线与直线垂直，
，直线方程为：，即；
由得：，圆心，半径，
圆的标准方程为.
18．（2022·重庆长寿·高二期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．
【答案】(1)(2)
(1)∵，
∴BC边的中点D的坐标为，
∴中线AD的斜率为，
∴中线AD的直线方程为：，即
(2)设△ABC的外接圆O的方程为，
∵A、B、C三点在圆上，
∴
解得：
∴外接圆O的方程为，即，
其中圆心O为，半径,
又圆心O到直线l的距离为,
∴被截得的弦长的一半为,
∴被截得的弦长为.
19．（2022·江苏·高二）已知的三个顶点的坐标为、、，试求：
(1)边上的高所在的直线方程；
(2)的面积．
【答案】(1)(2)24
(1)因为，则边上的高的斜率为3，又经过A点，故方程为，化简得．
(2)，直线方程为，整理得，
则到的距离为，则的面积为.
20．（2022·江苏·高二）已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．
(1)试用k来表示点M和N的坐标；
(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；
(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．
【答案】(1)；.
(2)
(3)当时，，S取得最大值，最大值为.
(1)由已知得直线l斜率存在，设．
由，得；又，所以.
由，得．
(2).
(3)设，则．
，
当且仅当时，等号成立．
21．（2022·辽宁·高三期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点．
(1)求线段的垂直平分线方程；
(2)求圆的标准方程；
(3)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
【答案】(1)(2)(3)或
(1)设的中点为，则．
由圆的性质，得，所以，得.
所以线段的垂直平分线的方程是.
(2)设圆的标准方程为，其中，半径为，
由（1）得直线的方程为，
由圆的性质，圆心在直线上，化简得，
所以圆心，，
所以圆的标准方程为.
(3)由（1）设为中点，则，得，
圆心到直线的距离，
当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；
当直线的斜率存在时，设的方程，即，
由题意得，解得；
故直线的方程为，
即；
综上直线的方程为或.
22．（2022·宁夏·银川二中高一期中）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．
【答案】(1)(2)(3)
(1)设，，点A在圆，所以有：，
P是A，B的中点，，即，得P得轨迹方程为：；
(2)联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程，
设到直线MN得距离为d，则,
所以，；
(3)作出关于轴得对称点，
如图所示；
连接与x轴交于Q点，点Q即为所求，
此时，所以的最小值为.