2025高考数学一轮知识必备练习第二章函数2.3幂函数与指对数运算

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第二章函数2.3幂函数与指对数运算，共4页。试卷主要包含了 已知，，则  等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例，结合，，，，的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.
2.通过对有理数指数幂，且；,为整数，且、实数指数幂，且；含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.
3.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
次方根与分数指数幂
（1）次方根：一般地，如果，那么叫做的次方根,其中，且.
①当是奇数时，的次方根用符号 表示.
②当是偶数时，正数的次方根有两个，可以合并写成 .
③负数没有偶次方根.
④0的任何次方根都是0，记作.
（2）根式：式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.根式的性质有：
①当为奇数时， ；
②当为偶数时，
（3）分数指数幂.
①正数的正分数指数幂的意义是 .
②正数的负分数指数幂的意义是 .
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
指数幂的运算性质
（1） .
（2） .
（3） .
对数
（1）对数的概念：一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作 ，其中叫做对数的底数，叫做真数.
（2）对数与指数间的关系:当,时， .负数和0没有对数;0,1.
（3）对数的运算性质：如果，且，，，那么
① ；
② ；
③ .
根据性质③又可得对数换底公式：
，且；,，且.
常用结论
1.幂函数相关常用结论
（1）一般地，在区间上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴（简记为“指大、图低”），在区间上，幂函数中指数越大，图象越远离轴（不包括幂函数）.
（2）幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，最多只能同时出现在两个象限内.
（3）形如或（,为互质的正整数）类型函数的奇偶性判断：当,都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当为奇数，为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当为偶数，为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数.
2.对数相关结论
（1）对数恒等式：.
（2）换底公式推论：.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.（ √ ）
（2） 当时，幂函数是定义域上的减函数.（ × ）
（3） .（ × ）
（4） 分数指数幂可以理解为个相乘.（ × ）
（5） 若，则.（ × ）
2. [2022年上海卷]下列幂函数中，定义域为的是（ C ）
A. B. C. D.
解：对于，有.对于，有.对于，定义域为.对于，有.故选.
3. 【多选题】下列运算法则正确的是（ CD ）
A. B.
C. ,且D.
解：对于，若，则 无意义，错误.
对于，若，，则 无意义，错误.
对于，由换底公式，得,且，正确.
对于，当，，时，，正确.故选.
4. 已知，，则 .
解：由，得，所以，解得.故填.