2025高考数学一轮知识必备练习第二章函数2.6函数的图象

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2.会利用函数图象进一步分析研究函数的性质，解决相关问题.
3.能灵活地以形助数，使抽象问题直观化、生动化，并能以数辅形，使直观图形数量化、精确化，进一步体会数形结合的思想.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.利用描点法作图的步骤
（1）确定函数定义域.
（2）化简函数解析式.
（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）.
（4）描点并作出函数图象.
2.利用图象变换法作图的步骤
（1）平移变换.
①水平平移：的图象向左平移个单位长度，得到 的图象；的图象可由的图象向右平移个单位长度而得到.
②竖直平移：的图象向上平移个单位长度，得到 的图象；的图象可由的图象向下平移个单位长度而得到.
总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”.
（2）对称变换.
,,三个函数的图象与的图象分别关于轴、轴、原点对称.
②若对定义域内的一切均有，则的图象关于直线 对称.
（3）翻折变换.
的图象作法：作出的图象，将图象位于轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，上方的部分不变，如图（a）和图（b）所示.
（a）
（b）
（c）
的图象作法：作出在轴右边的图象，以轴为对称轴将其翻折到左边得在轴左边的图象，右边的部分不变，如图（a）和图（c）所示.
（4）伸缩变换.
①要得到的图象，可将的图象上每点的纵坐标变为原来的倍.
②要得到的图象，可将的图象上每点的横坐标变为原来的.
常用结论
图象对称性的证明
（1）证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心（或对称轴）的对称点仍在图象上.
（2）证明曲线与的对称性，即证明上任一点关于对称中心（或对称轴）的对称点在上，反之亦然.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 当时，函数与的图象相同.（ × ）
（2） 函数与,且的图象相同.（ × ）
（3） 函数与的图象关于原点对称.（ × ）
（4） 若函数满足，则函数的图象关于直线对称.（ × ）
（5） 将函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象.（ × ）
2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ A ）
A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
解： 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 的图象.故选.
3. 函数的图象大致为 （ A ）
A. B.
C. D.
解：函数 的定义域为.易知，故 为奇函数，图象关于原点对称，排除，.当 时，，排除.故选.
4. 已知是定义域为的增函数，其部分图象如图所示，则的解集是 ．
解：不等式，即.因为 为 上的增函数，且，，所以，即 的解集是.故填.