初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系精练

这是一份初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系精练，文件包含第01讲平面直角坐标系知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第01讲平面直角坐标系知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。

认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.
在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.
经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.
掌握坐标系内点的特征及点坐标的变化。
知识点 1：坐标确定位置
坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。
知识点2 平面直角坐标
1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
点坐标
（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
（3）点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
象限
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数
5.坐标与图形性质
（1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
（4）y轴上的点，横坐标都为0。
（5）x轴上的点，纵坐标都为0。
6.关于x、y轴、原点对称的点坐标
（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。
（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。
（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。
7.两点间公式
设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：
知识点3：坐标与图形变化
知识点3：图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
知识点4：旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【题型一：判断点所在的象限】
【典例1】（2023春•横县期末）点（3，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-1】（2023春•椒江区期末）点P（3，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-2】（2023•泉港区模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，a2+1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-3】（2023春•安阳期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【题型二： 坐标轴上点的坐标特征】
【典例2】（2023春•连城县期末）已知点P（8+2m，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，7）B．（0，5）C．（10，0）D．（6，0）
【变式2-1】（2023春•金平区期末）点Q（q+2，q﹣5）在y轴上，则点Q坐标为（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（7，0）D．（0，﹣7）
【变式2-2】（2023•阳明区校级模拟）点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（ ）
A．（﹣3，7）B．（﹣7，3）C．（3，﹣7）D．（7，﹣3）
【变式2-3】（2023春•椒江区期末）点A（3﹣a，2a﹣4）在x轴上，则点A的坐标是 ．
【变式2-4】（2023春•阳城县期末）已知点P（2m+1，m﹣6），当点P在y轴上时，m＝ ．
【题型三： 点到坐标轴的距离】
【典例3】（2023春•翁源县期末）点P（﹣2，3）到y轴的距离等于（ ）
A．﹣2B．3C．2D．1
【变式3-1】（2023春•塔城地区期末）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）
【变式3-2】（2023春•广州期中）在平面直角坐标系中，若点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（5，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）
【变式3-3】（2023春•巨野县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（6，﹣6）或（3，3）
【题型四：平行与坐标轴点的坐标特征】
【典例4】（2023春•凯里市校级期中）已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（3，﹣4）
C．（3，4）或（3，﹣4）D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
【变式4-1】（2023春•浦东新区校级期末）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2）B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
【变式4-2】（2022春•洛江区期末）如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是 ．
【题型五：坐标确定位置】
【典例5】（2023春•汉阴县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【变式5-2】（2022秋•道里区期末）3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（ ）
A．（4，2）B．（2，4）C．（4，4）D．（2，2）
【变式5-3】（2023春•益阳期末）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（ ）
A．东经37°，北纬21°
B．电影院某放映厅7排3号
C．益阳大道
D．万达广场北偏东60°方向，2千米处
【变式5-4】（2023春•浦北县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
【题型六：点在坐标系中的平移】
【典例6】（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
【变式6-1】（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（ ）
A．（1，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（7，3）
【变式6-2】（2022•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为 ．
【题型七：两点间距离公式】
【典例7】（2023春•郯城县期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A．1B．C．D．
【变式7-1】（2022秋•竞秀区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
【变式7-2】（2022秋•绥化期末）在直角坐标系中，点P（6，8）到原点的距离为（ ）
A．10B．﹣10C．±10D．12
【变式7-3】（2023春•河西区期末）点（1，1）和点（2，2）之间的距离为 ．
【题型八：关于x轴、y轴对称的点】
【典例8】（2023•炎陵县模拟）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
【变式8-1】（2023春•晋江市期末）点P（﹣5，3）关于x轴对称点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5 ）
【变式8-2】（2022秋•正阳县期末）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．4
【变式8-3】（2022秋•枣阳市期末）点A（m﹣1，2）与点B（3，n﹣1）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．32019
【题型九：关于原点对称】
【典例9】（2023•南宁二模）点A（﹣2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）
【变式9-1】（2023春•砀山县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（2m，3）与点Q（﹣4，n）关于原点对称，则m﹣n的值为（ ）
A．2B．﹣5C．5D．﹣8
【变式9-2】（2023春•东港市期中）在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（ ）
A．8B．﹣8C．32D．﹣32
【变式9-3】（2023•祁东县校级模拟）若点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），则a，b的值为（ ）
A．a＝﹣1，b＝1B．a＝1，b＝﹣1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1
【题型十：坐标与图形的变化-对称】
【典例10】（2023•青羊区校级模拟）已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）
【变式10-1】（2023•新都区模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
【变式10-2】（2022秋•高陵区期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（1，﹣1）
【题型11坐标与图形变换-旋转】
【典例11】（2023春•越城区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将坐标原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O'，则点 O'的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣4，2）D．（﹣2，4）
【变式11-1】（2023•南海区校级三模）如图，A（2，0），C（0，4），将线段AC绕点A顺时针旋转90°到AB，则B点坐标为（ ）
A．（6，2）B．（2，6）C．（2，4）D．（4，2）
【变式11-2】（2023•商丘模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（ ）
A．（6，4）B．（4，3）C．（7，4）D．（8，6）
【变式11-3】（2023春•温江区校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A3BC3的点C3的坐标为 ．
（4）△ABC的面积为 ．
1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）
3．（2023•青岛）如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
4．（2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
5．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）
7．（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（ ）
A．（1，5）B．（1，3）C．（5，3）D．（5，5）
8．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）
9．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）
A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（2，6）D．（2，﹣6）
10．（2023•怀化）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）
11．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）
13．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为 ．
14．（2023•巴中）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝ ．
15．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是 ．
16．（2023•通辽）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为 ．
17．（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是 ．
1．（2023秋•蜀山区校级期中）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023秋•甘井子区期中）点A（2，﹣1）关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
3．（2023秋•二七区校级期中）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．东经118°，北纬40°B．郑州市南三环
C．东北45°D．万达影城2排
4．（2023秋•二七区校级期中）在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，3），若MN∥x轴，且线段MN＝2，则点N坐标为（ ）
A．（0，3）B．（﹣4，3）
C．（0，3）或（﹣4，3）D．（3，0）或（﹣3，﹣4）
5．（2023•香洲区校级一模）已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称点，则x+y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．4
6．（2023秋•庐阳区校级期中）平面直角坐标系中，点（a2+1，2023）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2023秋•湖里区期中）在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣2，4）的对应点为A1，则A1的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣2）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（4，2）
8．（2023秋•清新区期中）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）
9．（2023秋•云岩区校级期中）如图，小胡用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（4，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣4，3）
10．（2023秋•崂山区期中）如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮坐标为（﹣1，0），则小东坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（1，1）C．（1，2）D．（3，2）
11．（2023秋•东港市期中）点P在第二象限，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣5，4）
12．（2023秋•历下区期中）将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，符合上述要求的图形是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023秋•和平区校级期中）如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）
14．（2023秋•福清市期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）绕原点O逆时针方向旋转180°得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）
15．（2023秋•龙岗区期中）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．（2023秋•玉州区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点旋转90°得到△A'B'C'，则旋转中心是点（ ）
A．OB．MC．ND．无法确定
17．（2023秋•莲湖区期中）在平面直角坐标系中，已知点M（3m﹣2，5﹣2m）．
（1）若点M到x轴的距离是3，求m的值．
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
18．（2023秋•龙华区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（﹣4，0），点B坐标（﹣2，3），点Q坐标（2，3），点Q关于x轴对称的点为C点．
（1）在图中画出△ABC，并直接写出点C的坐标 ；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）直接写出△ABC中边BC上的高为 ．
19．（2023秋•长清区期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动．
（1）点B的坐标为 ；当点P移动4秒时，写出点P的坐标 ．
（2）若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着C→B→A→O→C的线路移动，点Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？