苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系优秀课时练习

专题5.2�平面直角坐标系 重难点题型

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．河北省晋州市2021年11月初出现新冠肺炎确诊病例，政府立即采取科学防控措施，迅速控制了疫情发展．下列表述能较为精确地确定晋州市所在位置的是（    ）

A．河北省中南部 B．石家庄东部 C．东经，北纬 D．紧临辛集市

2．对于电影票，如果将“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（    ）

A．（5，2） B．（2，5） C．（－2，5） D．（－2，－5）

3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到新华书店．

乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到市政府．

丙：市政府在火车站西方米处．

根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（    ）

A．向南直走米，再向西直走米 B．向南直走米，再向西直走米

C．向南直走米，再向西直走米 D．向南直走米，再向西直走米

4．如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 (   )上．

A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1， 2) D．(1，－2)

5．如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ）

A．点B B．点D C．点P D．点Q

6．已知点在第二象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．无解

7．在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知点在第一、三象限的角平分线上，点在二、四象限的角平分线上，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（－2，0），球员B的位置为（1，1），则球员C的位置为        ．

11．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在第      象限．

12．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．

（1）点M在x轴上；     

（2）点M在第二象限，且a为整数；     

13．若点M(2-a，3a+6)在坐标轴上，则点M的坐标是                 

14．平面直角坐标系中，点A(2，5)到x轴的距离是     ．

15．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是1，则      ．

16．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线轴，则m的值为      ．

17．若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是      ．

18．规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形，顶点，若正方形经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为        ；对正方形连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为         ．

19．如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，第2021秒时点P的坐标是                  ．

20．在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．

（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；

（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．

21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．画出关于x轴对称的，并写出点、的坐标．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△．

(2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ．

(3)求△ABC的面积．

(4)在x轴上画出点P，使QA＋QC最小．

23．在平面直角坐标系中，已知点 ，点 （其中为常数，且 ），则称是点的“族衍生点”．例如：点 的“族衍生点”的坐标为，即．

（1）点的“族衍生点”的坐标为 ；

（2）若点的“族衍生点”的坐标是 ，则点的坐标为 ；

（3）若点（其中），点的“族衍生点”为点，且，求的值．

24．阅读理解，解答下列问题：

在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（，），则称点B为点A的“k级湘一点”，如点A（2，5）的“2 级湘一点”为B（，），即B（9，）．

（1）已知点P（，1）的“5级湘一点”为P1 ，则点P1的坐标为 ；

（2）已知点Q的“4 级湘一点”为Q1（5，3），求Q点的坐标；

（3）如果点C（，）的“2 级湘一点”C1在第二象限，

①求c的取值范围；

②在①中，当c取最大整数时，连接OC1，坐标平面内是否存在点M（2，），使得，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．

25．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．

(1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　；

(2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　；

(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？

参考答案：

1．C

【分析】根据确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可逐项判定即可．

【详解】解：A、河北省中南部，无法确定位置，不符合题意；

B、石家庄东部，无法确定位置，不符合题意；

C、东经115°3′，北纬38°2′，可以确定位置，符合题意；

D、紧临辛集市，无法确定位置，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查坐标位置的确定，明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可是解答此题的关键．

2．B

【分析】由于将“8排4座”记作(8，4)，根据这个规定即可确定“2排5座”的坐标．

【详解】解：“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（2，5），

故选：B

【点睛】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．

3．C

【分析】根据题意先在图形中确定学校，新华书店，市政府，火车站的位置，再逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：如图，根据题意构建图形如下：

从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，

从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，

从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点是火车站，故符合题意，

从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，

故选：

【点睛】本题考查的是方位角的概念，用方位角与距离表示物体的位置，掌握数形结合是解题的关键.

4．B

【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．

【详解】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）．

故选B．

【点睛】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

5．C

【分析】根据点A的坐标为，点C的坐标为确定出x、y轴，即可得．

【详解】解：由题意得：

∴坐标原点为点P，

故选：C．

【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，．

6．A

【分析】根据点A（3-m，m-1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围．

【详解】解：∵点在第二象限，

∴坐标符号是（-，+），

∴，解得．

故选A．

【点睛】本题主要考查各象限内点的坐标的符号，由此可以转化为不等式或不等式组的问题，熟知第二象限内点的坐标特点（-，+）是解题的关键．

7．C

【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值．

【详解】解：依题意可得：

∵AC//y轴，A(1，3)，C(x， y)，

∴x=1，

根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，

∵B(-2，-1)，

即BC的最小值= 2+1=3，

故选： C．

【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．

8．B

【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．

【详解】解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，

∴a+1=-（a-2），

解得a=．

∴-a=-，1-a=1-=，

∴点B（-a，1-a）在第二象限．

故选B．

【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．

9．A

【分析】根据位于第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等求得a值，再根据位于第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数求解b值即可解答．

【详解】解：由已知条件知，点A位于第一、三象限的角平分线上，所以有，解得：；

∵点在第二、四象限的角平分线上，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】本题考查了点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握知识点：位于第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等；位于第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．

10．（－1，2）

【分析】先根据点A，点B的坐标建立直角坐标系，再确定点C的坐标即可．

【详解】根据点A（-2,0），点B（1,1），以点A所在的直线为x轴，点A右侧2个单位长度竖直方向为y轴建立直角坐标系，如图所示．

所以点C的坐标是（-1,2）．

故答案为：（-1,2）．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键．

11．三

【分析】根据题意分析，当时，即当横坐标小于0时，纵坐标一定大于0，据此即可求得答案．

【详解】 ，

当时，

，

，不可能，

所以横坐标小于0，而纵坐标不可能小于0，所以一定不在第三象限．

故答案为：三

【点睛】本题考查了不等式的性质，因式分解，平面直角坐标系中各象限点的特征，当时，分析纵坐标的符号是解题的关键．

12．         

【分析】（1）根据点M在x轴上可知a-1=0，然后问题可求解；

（2）由点M在第二象限可知，然后求解不等式组的解集，最后根据a为整数可进行求解．

【详解】解：（1）当点M在x轴上时，则有：a-1=0，

∴a=1，

∴3a-8=3×1-8=-5，

∴点M的坐标为；

（2）由点M在第二象限可知，

解得：，

∵a为整数，

∴a=2，

∴，

∴点M的坐标为；

故答案为，．

【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．

13．（0，12）或（4，0）/（4，0）或（0，12）

【分析】根据轴上的点的坐标特征分类讨论进行求解即可．

【详解】解：若点M(2-a，3a+6)在轴上，

解得，，

，

若点M(2-a，3a+6)在轴上，

，

解得，，

．

故答案为：（0，12）或（4，0）．

【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键．

14．5

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．

【详解】解：点A（2，5）到x轴的距离为5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．

15．3或5

【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可．

【详解】解：∵点到y轴的距离是1，

∴，

得：，

解得：或．

故答案为：或

【点睛】本题考查了平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解本题的关键．点到坐标轴的距离：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

16．-1

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．

【详解】解：∵点A（m+1，-2），B（3，m-1），直线ABx轴，

∴m-1=- 2，

解得m=-1．

故答案为：-1．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．

17．1

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)3．

【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），

∴a=，b=2，

∴(a+b)3=1．

故答案为1．

【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．

18．         

【分析】根据平面直角坐标系内关于和轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

【详解】解：根据平面直角坐标系内关于和轴成轴对称点的坐标特征：关于轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．

点先沿轴翻折，再沿轴翻折后的坐标为；

由于正方形，顶点，，所以，

先沿轴翻折，再沿轴翻折一次后坐标为，

两次后坐标为，

三次后坐标为，

故连续做2021次这样的变化，则点变化后的坐标为．

故答案为：；．

【点睛】考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，解题的关键是熟悉坐标平面内对称点的坐标特征．

19．

【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．

【详解】解：由题意得，第1秒结束时P点运动到了线段OA的中点C的位置，所以P1的坐标为P1（1，0）；

第2秒结束时P点运动到了点A的位置，所以P2的坐标为P2（2，0）；

第3秒结束时P点运动到了线段AB的中点D的位置，如下图所示，

过D点作x轴的垂线交于x2处，

∵△OAB是等边三角形，且OA=2，

∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，

∴，，

故D点的坐标为，即P3;

第4秒结束时P点运动到了点B的位置，

同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，

在Rt△OBC中，∠BOC =60°，，,

，

故B点的坐标为（1，），即P4（1，）；

第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为，即 P5；

第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；

第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；

……

由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，

∵2021÷8＝336……5，

∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．

20．（1）a＝﹣1；（2）当b＝﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，当b＝1时，点B（1，﹣2）在第四象限．

【分析】（1）根据“第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数”列方程求解即可；

（2）根据“点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍”列出绝对值方程，求出b的值，进而求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：（1）由题意，得-2+a+3=0，

解得a＝﹣1；

（2）由题意，得|b﹣3|＝2|b|，

解得b＝﹣3或b＝1，

当b＝﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，

当b＝1时，点B（1，﹣2）在第四象限．

【点睛】本题主要考查了坐标系内点的特点以及解绝对值方程，掌握第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解答本题的关键．

21．见详解，，

【分析】关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此先找到A、B、C关于x轴的对称点、、的坐标，再两两连接即可得到．

【详解】∵，，，

又∵关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴，，，

作图如下：

即为所求，，．

【点睛】本题主要考查了在坐标系中作关于x轴对称的图形的知识，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解答本题的关键．

22．(1)见解析

(2)（1，2）

(3)4

(4)见解析

【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴的对称图形△；

（2）根据轴对称的性质即可写出点C关于y轴的对称点的坐标

（3）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；

（4）连接C交x轴于点Q，根据两点之间线段最短即可使得QA＋QC最小．

【详解】（1）解：如图所示，△即为所求；

；

（2）解：点C关于y轴的对称点的坐标为（1，2）；

故答案为：（1，2）；

（3）解：△ABC的面积=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4；

（4）解：如图．点Q即为所求．

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

23．（1） ；（2）；（3）

【分析】（1）利用“m族衍生点”的定义可求解；

（2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；

（3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解．

【详解】解：（1）点的“族衍生点”的坐标为 ，即 ，

故答案为：；

（2）设点坐标为 ，

由题意可得：

 ，

 点坐标为 ，

故答案为：．

（3）点，

 点的“族衍生点”为点，

 ，

 ，

 ，

 ．

【点睛】本题主要考查新定义问题，平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，准确根据题意解题是关键．

24．（1）（，）；（2）（，）；（3）①；②或

【分析】（1）根据“k级湘一点”的定义，即可解答；

（2）设 ，根据点Q的“4 级湘一点”为Q1（5，3），可列出方程组，解出即可；

（3）①根据“k级湘一点”的定义，求出点C1，再根据C1在第二象限，即可求解；

②根据题意，求出，可得出直线OC1的解析式，从而得到当时，M、O、C1三点共线，继而，然后分两种情况讨论，即可求解．

【详解】解：（1）∵点P（，1）的“5级湘一点”为P1 ，

∴ ，即 ；

（2）设 ，

∵点Q的“4 级湘一点”为Q1（5，3），

∴ ，

解得： ，

∴Q点的坐标为（，）；

（3）①∵C1是点C（，）的“2 级湘一点”，

∴ ，即 ，

∵C1在第二象限，

∴ ，

解得：；

②存在，理由如下：

∵，且c取最大整数，

∴c=-2，

∴，

设直线OC1的解析式为 ，

将代入，得： ，

解得： ，

∴设直线OC1的解析式为 ，

∵M（2，），

当M、O、C1三点共线时，有 ，

解得： ，

即 ，

∴当时，M、O、C1三点共线，

∴，

如图，当，即点M在上方时，，

∵，M（2，），

∴ ，

解得： ，

∴；

当，即点M在下方时，，

∴，

解得： ，

∴，

综上所述，m的取值范围为或．

【点睛】本题主要考查了实数下的新定义，解二元一次方程组，平面直角坐标系内求三角形的面积，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键．

25．(1)（10，6）

(2)（14，6），36

(3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2

【分析】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可．

（2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出的长度，计算面积即可．

（3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可．

【详解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm，

∴C的坐标为（10，6），

故答案为：（10，6）．

（2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒，

∴点C向右平移4cm，

∵C（10，6），

∴（14，6），

故答案为：（14，6）．

∵AB＝10，＝4，

∴＝6，

∴长方形的面积为36（）．

故答案为：36．

（3）当t≤5时，如图：

∵＝AB﹣＝10﹣2t，

∴长方形的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（），

当t＞5时，如图：

∵＝﹣AB＝2t﹣10，

∴长方形的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（），

故答案为：（﹣12t+60）或（12t﹣60）；

当t≤5时，如图：

长方形的面积为﹣12t+60，

△面积的3倍为，

由题意得：﹣12t+60＝18t，

解得t＝2；

当t＞5时，如图：

同理可得：12t﹣60＝18t，

解得t＝﹣10（舍去），

∴t＝2．

【点睛】本题考查直角坐标系，涉及长方形形性质，三角形面积等，解题的关键是画出图形，用含t的代数式表示相关线段的长度．