人教A版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试卷（学生版）

这是一份人教A版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试卷（学生版），共13页。

人教A版（2019）必修第一册《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是(    )①A∈a，a∉α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α．A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.已知集合M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P=M∩N，则P的子集共有(    )A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.已知a为正数，则“a>3”是“aa>a3”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知集合M={x|lnx<0}，N={x|ex−a>0}，若M⊆N，则实数a的取值范围为(    )A. (−∞,1] B. (−∞,1) C. (−∞,e] D. (−∞,e)5.命题p：ax2+2x−1=0有实数根，若¬p是假命题，则实数a的取值范围是(    )A. {a|a<1} B. {a|a≤−1}C. {a|a≥−1或a=0} D. {a|a≥−1}6.已知命题p：∀x∈R， 1−x2≤1，则(    )A. ￢p：∃x∈R， 1−x2≥1 B. ￢p：∀x∈R， 1−x2≥1C. ￢p：∃x∈R， 1−x2>1 D. ￢p：∀x∈R， 1−x2>17.设集合A={(x,y,z)|x,y,z∈{−1,0,1}}，那么集合A满足条件“|x|+|y|+|z|=2”的元素个数为(    )A. 4 B. 6 C. 9 D. 128.已知集合M={x|(x−1)2<4,x∈R}，N={−1,0,1}，则M∩N=(    )A. {0,1,2} B. {0,1} C. {−1,0,2,3} D. {0,1,2,3}二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(    )A. “m是实数”是“m是有理数”的必要不充分条件B. “a>b”是“a2>b2”，的充要条件C. “x=−1”是“x2−2x−3=0”的充分不必要条件D. “x<2”是“02}C. M∪N={x|−37}，则A∩∁RB= ______．14.命题“存在x0∈R，使得x02+x0+1≤0”的否定是______．15.若全集U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数》，B={n∈U|n是3的倍数}，则(∁UA)∩B= ______，∁U(A∪B)= ______．16.已知集合A={x|x2−2x+a≥0}，B={x|x2−2x+a+1<0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为          ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知A={x|x2−ax+a2−12=0}，B={x|x2−5x+6=0}，且满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③⌀⫋(A∩B)，求实数a的值．18.(本小题10分)已知集合A={x|−4≤x≤−2}，集合B={x|x+3≥0}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)∁R(A∩B)．19.(本小题12分)已知命题A“∃x∈R，x2+(a−1)x+1<0”．(1)写出命题A的否定；(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．20.(本小题12分)已知集合A={x|x2−4x+3<0}，集合B={x|2m3时，因为函数y=ax是单调递增函数，则一定有aa>a3，当aa>a3时，当a>1时，则a>3，当03”是“aa>a3”的充分不必要条件，故选：A．当a>3时，利用指数函数的单调性即可判断，当aa>a3时再分a>1与01故选：C．全称命题的否定为特殊命题，即前面的量词为∃，而结论 1−x2≤1的否定为 1−x2>1，由此可得答案．本题考查的知识点是全称命题，熟练掌握全称命题的否定方法，即否定量词，也否定结论是解答的关键．7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查集合中的元素个数和组合问题，属于基础题．分析出3个数值中只有一个为0，其余两个从1和−1中选取，结合组合数即可求解．【解答】解：由于|x|，|y|，|z|只能取0或1，且|x|+|y|+|z|=2，因此3个数值中只有一个为0，其余两个从1和−1中选取．因此共有C31×22=12个元素．故选：D．8.【答案】B 【解析】解：由M中不等式变形得(x−1+2)(x−1−2)<0，解得：−1b，不一定得到a2>b2，如−1>−2，但(−1)2<(−2)2，反之，由a2>b2，也不一定得到a>b，如(−2)2>(−1)2，当−2<−1，则“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错误；由x=−1，得x2−2x−3=0，反之，由x2−2x−3=0，得x=−1或x=3，故“x=−1”是“x2−2x−3=0”的充分不必要条件，故C正确；由x<2，不一定有00 【解析】解：对于∀x∈R，都有x2+x+1>0．故答案为：对于∀x∈R，都有x2+x+1>0．特称命题的否定是全称命题，改量词，否结论．本题考查特称命题的否定形式．属于容易题．15.【答案】{6}  {2,4,8} 【解析】解：∵U={n|n是小于9的正整数}，∴U={1,2,3,4,5,6,7,8}，则A={1,3,5,7}，B={3,6}，∴∁UA={2,4,6,8}，∴(∁UA)∩B={6}，∵A∪B={1,3,5,6,7}，∴∁U(A∪B)={2,4,8}．故答案为：{6}；{2,4,8}．先求出满足条件的全集U，进而求出满足条件的集合A与集合B，再利用集合的基本运算求解即可．本题考查的知识点是并集运算和补集运算，运算的关键是准确列举出满足条件的集合，属于基础题．16.【答案】[1,+∞) 【解析】【分析】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义．求出集合A，B，由A∪B=R，分类讨论，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵当a<1时，集合A={x|x2−2x+a≥0}={x|x≤1− 1−a或x≥1+ 1−a}，当a≥1时，集合A的解集为R，对于x2−2x+a+1<0，当△=4−4(a+1)≤0时，即a≥0时，集合B的解集为⌀，当a<0时，集合B={x|x2−2x+a+1<0}={x|1− −a−2}． 【解析】(1)由交集的定义求解；(2)由并集的定义求解；(3)由补集的定义求解．本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．19.【答案】解：(1)命题A的否定：∀x∈R，x2+(a−1)x+1≥0；(2)∵∃x∈R，x2+(a−1)x+1<0为假命题，∴∀x∈R，x2+(a−1)x+1≥0，即Δ=(a−1)2−4≤0，解得−1≤a≤3． 【解析】(1)命题A的否定：∀x∈R，x2+(a−1)x+1≥0；(2由题设知∀x∈R，x2+(a−1)x+1≥0，即Δ=(a−1)2−4≤0，由此能求出实数a的取值范围．本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意不等式性质的合理运用．20.【答案】解：(1)集合A={x|10，x1⋅x2=3m>0，Δ=4−12m>0，故方程mx2−2x+3=0(m≠0)有两个同号且不相等的实根；再证明必要性：若方程mx2−2x+3=0(m≠0)有两个同号且不相等的实根，令f(x)=mx2−2x+3(m≠0)，当m>0时，其图象是开口方向朝上，且以x=1m为对称轴的抛物线若关于x的方程mx2−2x+3=0有两个同号且不相等的实根则必有两个不等的正根，则函数f(x)=mx2−2x+3，有两个正零点，则2m>03m>0Δ=4−12m>0 解得00Δ=4−12m>0，无解；故关于x的方程mx2−2x+3=0有两个同号且不相等的实根，则m的取值范围是0