初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，三边分别相等，SSS，SAS，AAS，ASA，新课导入，推进新课，或AAS等内容，欢迎下载使用。

已知斜边和直角边会作直角三角形
熟练掌握“斜边、直角边”利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等
两边和它们的夹角分别相等
两角和它们的夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
【思考】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
①一条直角边和一锐角分别相等
②斜边和一锐角分别相等
【探究】任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°. 再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB .把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
（1） 画∠MC′N =90°；（2）在射线C′M上取B′C′=BC；（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL” ）
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
直角三角形全等“斜边、直角边”
直角三角形中三边满足a²+b²=c²，也就是说，已知直角三角形两边，便能求第三边.
思考：HL的实质是什么？
直角三角形任意两边相等都能证全等.
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC =BD．求证 BC =AD．
分析：AC⊥BC，BD⊥AD， AC =BD
Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB = BA，AC = BD， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL） ∴BC =AD （全等三角形对应边相等）
（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）．
【变式1 】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：由题可知∠D=∠F=90° AD=AF，AC=AE ∴在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）∴DC=FE.
又在Rt△ADB和Rt△AFB中，
∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL），∴DB=FB.BC=BD-DC，BE=BF-FE，∴BC=BE.
归纳：两个三角形全等判定思路
看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）
A.AC = A′C′B.BC = B′C′C.AC = B′C′D.∠A′=∠A
2.如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
【课本P43 练习 第1题】
解：D、E与路段AB的距离相等.理由：∵C是路段AB的中点，∴AC = BC，又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.∴CD = CE，
又DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B =90°，在Rt△ACD与Rt△BCE中∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).∴DA = EB，即D、E与路段AB的距离相等.
3.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE = BF．求证：AE = DF．
【课本P43 练习 第2题】
证明：∵CE = BF，∴CE - EF = BF–EF， 即CF = BE. 又∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC =∠AEB =90°.
在Rt△DFC与Rt△AEB中∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL）.∴AE = DF.
4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O，如果 AB = AC，求证：AO 平分∠CAB.
证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°. 在△ACD 和△ABE 中，
∠ADC＝∠AEB，∠DAC＝∠EAB，AC＝AB ，
∴△ACD≌△ABE （AAS）.
∴ AD＝AE在Rt△AOD 和Rt△AOE 中， OA＝OA AD＝AE∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）∴ ∠DAO＝∠EAO∴ AO 平分∠CAB.
如图，有一Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时Rt △ABC才能和Rt △APQ全等？
【分析】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
（1）Rt△ABC≌Rt△QPA（2）Rt△ABC≌Rt△PQA
（1）解：当P运动到AP=BC时， ∵∠C=∠QAP=90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，
AB=PQ，BC=PA，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），∴AP=BC=5cm.
（2）当P运动到与C点重合时，AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）∴AP=AC=10cm.综上：当AP=5cm或10cm时， Rt △ABC才能和Rt △APQ全等.