人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定随堂练习题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定随堂练习题，文件包含专题25全等三角形经典模型“手拉手”模型四大类型原卷版docx、专题25全等三角形经典模型“手拉手”模型四大类型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

【题型一：等边三角形中的手拉手模型】
【题型二：等腰三角形的手拉手模型】
【题型三：直角三角形中的手拉手模型】
【题型四：作辅助线构造手拉手模型】
【方法技巧】
应用：①利用手拉手模型证明三角形全等，便于解决对应的几何问题；
②作辅助线构造手拉手模型，难度比较大。
【题型一：等边三角形中的手拉手模型】
【典例1】阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．
操作与证明：
（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．
（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．
【解答】解：（1）EC＝AD；
∵将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△EBC和△DBA中，
，
∴△EBC≌△DBA（SAS），
∴EC＝AD；
（2）EC＝AD，∠EMD＝60°，理由如下：
设AD与BE交于点O，
∵将△BDE绕点B按逆时针方向旋转α度，
∴∠EBC＝∠DBA＝α，
∵△ABC与△BDE是等边三角形，
∴BC＝AB，BD＝BE，
∴△EBC≌△DBA（SAS），
∴EC＝AD，∠CEB＝∠ADB，
∵∠EOM＝∠DOB，
∴∠EMD＝∠EBD＝60°，
（3）不变，理由如下：
过点B作BH⊥AD于点H，BF⊥EC于点F，
∵△EBC≌△DBA，
∴S△EBC＝S△DBA，AD＝EC，
∴BH＝BF，
∴MB平分∠DMC，
∴∠DMB＝，
∴∠DMB的度数大小不变
【变式1-1】如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P．
（1）求证：BE＝AD．
（2）求∠APB的度数．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
（2）解：由（1）可得△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC＝∠EBC．
∵∠ACB＝∠DAC+∠ADC＝60°，
∴∠EBC+∠ADC＝∠APB＝60°，
即∠APB＝60°．
【变式1-2】（2022秋•青秀区校级期末）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵等边三角形DCE，
∴∠CED＝∠CDE＝60°，
∴∠ADE+∠BED＝∠ADC+∠CDE+∠BED，
＝∠ADC+60°+∠BED，
＝∠CED+60°，
＝60°+60°，
＝120°，
∴∠DOE＝180°﹣（∠ADE+∠BED）＝60°，
答：∠DOE的度数是60°．
（3）证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，
∴AM＝AD，BN＝BE，
∴AM＝BN，
在△ACM和△BCN中
，
∴△ACM≌△BCN，
∴CM＝CN，
∠ACM＝∠BCN，
又∠ACB＝60°，
∴∠ACM+∠MCB＝60°，
∴∠BCN+∠MCB＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MNC是等边三角形．
【变式1-3】如图，在△ABC中，AC＝10．
（1）如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AE ＝ CD（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD＝∠CBE且小于∠ABC，连接AE，CD，猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD＝∠CBE，已知点A到直线DE的距离为3，AE＝12，求DE的长及点D到直线AE的距离．
【答案】（1）＝；
（2）AE＝CD，理由见解析；
（3）DE＝10，D到直线AE的距离为，
【解答】解：（1）∵△ABD和△BCE为等边三角形，
∴BD＝BA，BC＝BE，∠DBA＝∠CBE，
∴∠DBA+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，
即∠DBC＝∠ABE，
在△DBC和△ABE中，
，
∴△DBC≌△ABE（SAS），
∴AE＝CD，
故答案为：＝；
（2）AE＝CD，理由如下：
∵△ABD和△BCE为等腰三角形，
∴BD＝BA，BC＝BE，
∵∠DBA＝∠CBE，
∴∠DBA+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，
在△DBC和△ABE中，
，
∴△DBC≌△ABE（SAS），
∴AE＝CD．
（3）∵△ABD和△BCE为等腰三角形，且∠ABD＝∠CBE，
∴BD＝BA，BC＝BE，
∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝DE＝10，
设D到直线AE的距离为h，
∵点A到直线DE的距离为3，AE＝12，
∵S△ADE＝×10×3＝×12•h，
∴h＝，
即D到直线AE的距离为．
【变式1-4】（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为 ；
②线段AE、BD之间的数量关系为 ；
（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
【解答】解：（1）①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECD＝∠ACB＝60°，
∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，即∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴∠AEC＝∠BDC＝120°，
故答案为：120°；
②∵△ECA≌△DCB，
∴AE＝BD，
故答案为：AE＝BD；
（2）CM+AE＝BM，理由如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∠CDE＝45°，
∴∠CDB＝135°，
由（1）得△ECA≌△DCB，
∴∠CEA＝∠CDB＝135°，AE＝BD，
∵∠CEB＝45°，
∴∠AEB＝∠CEA﹣∠CEB＝90°，
∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM＝EM＝MD，
∴CM+AE＝BM；
（3）∵△DCE是等腰三角形，∠DCE＝36°，
∴∠CDE＝72°，
∴∠CDB＝108°，
∵△ECA≌△DCB，
∴∠CEA＝∠CDB＝108°，
∴∠EAC+∠ECA＝72°，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB＝36°，
∴∠CAB＝72°，
∴∠EAB+∠ECB＝∠EAC+∠CAB+∠ECA+∠ACB＝72°+72°+36°＝180°，
【题型二：等腰三角形的手拉手模型】
【典例2】在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，∠BAC＝90°，
①求证：BD＝CE；
②∠BCE＝ ；
（2）设∠BCE＝a，∠BAC＝β，
①如图2，当点D在线段BC上移动，求证α+β＝180°；
②当点D在射线BC的反向延长线上移动，则a、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【解答】（1）①证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
②由①知△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠B，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠BCE＝90°，
故答案为：90°；
（2）①证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠B+∠ACB＝α，
∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴α+β＝180°；
②α＝β．理由如下：如图，由①同理得，△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠BAC+∠ACB＝∠ACB+∠BCE，
∴∠BAC＝∠BCE，
即α＝β．
【变式2-1】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；
（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 60° ；线段BE与AD之间的数量关系是 BE＝AD ；
（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．
【答案】（1）证明见解答；
（2）60°，BE＝AD；
（3）90°，AE＝BE+2CM．
【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABC和△CDE均是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
故答案为：60°，BE＝AD；
（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：
同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
【变式2-2】综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC＝∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，则有 △ABD ≌ △ACE ．
[深入研究]如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，求证：BE＝CD．
[拓展延伸]如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由．
【答案】[初步把握]△ABD，△ACE；
[深入研究]证明见解析；
[拓展延伸]BD＝CE，BD⊥CE，理由见解析．
【解答】[初步把握]解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案为：△ABD，△ACE；
[深入研究]证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD；
[拓展延伸]解：BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE，
∴∠BPC＝∠BAC＝90°，
∴BD⊥CE．
【题型三：直角三角形中的手拉手模型】
【典例3】△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．
（1）如图1，当D，B，C在同一直线时，CE的延长线与AD交于点F．求证：∠CFA＝90°；
（2）当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，猜想∠CFA的大小并证明你的结论；
（3）如图3，当A，E，D在同一直线时（A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：BG+AB＝AC．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠BAD+∠AFE+∠FEA＝∠BCE+∠ABC+∠BEC＝180°，
又∵∠FEA＝∠BEC，
∴∠CFA＝∠ABC＝90°．
（2）解：∠CFA＝90°．
理由如下：
同理可证△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD＝∠BCE，
∴∠CFA＝∠ABC＝90°．
（3）过点G作GH⊥AC于点H，同（2）可知∠BAD＝∠BCE，
∵∠BAD＝∠ACE，
∴∠ACE＝∠BCE，
∵AB⊥BC，GH⊥AC，
∴BG＝GH，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BAC＝∠AGH＝45°，
∴GH＝AH，
∴AH＝BG，
在Rt△BCG和Rt△HCG中，
，
∴Rt△BCG≌Rt△HCG（HL），
∴BC＝CH，
∴AC＝AH+CH＝BG+BC＝BG+AB．
【变式3-1】（2021秋•宣化区期末）已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠ABD＝45°；③∠BAE+∠DAC＝180°；④BD⊥CE．其中正确的是 ①③④ ．（只填序号）
【答案】①③④．
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，故①正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故②错误；
③∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE+∠CAD＝180°，故③正确；
④∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，故④正确；
综上所述，正确的结论有3个．
故答案为：①③④．
【变式3-2】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．
证明：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
即∠CAE＝∠BAD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE
（2）∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN＝∠ACE
∵∠ANB＝∠CND
∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°
∴∠CMN＝90°
即BD⊥CE．
【变式3-3】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADF．
（1）如图1，若当点D在线段BC上时（不与点B、C重合），证明：△ACF≌△ABD；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，试猜想CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，△ADF是等腰直角三角形，
∴∠CAF+∠CAD＝90°，∠BAD+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
（2）解：CF＝BD，CF⊥BD．
理由：∵∠CAB＝∠DAF＝90°，
∴∠CAB+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，
即∠CAF＝∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠BCF＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°，
∴CF⊥BD
【变式3-4】如图：已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
（1）请写出BD和CE之间的位置关系为 BD⊥CE ，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系： ．
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系；BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，BC＝CD+BD＝CD+CE，
∴BD⊥CE，
故答案为：BD⊥CE；BC＝CD+CE；
（2）BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC＝CE﹣CD．
理由如下：如图2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC，
∴BD＝BC+CD，∠ACE+∠ACB＝90°，
∴BD⊥CE；BC＝CE﹣CD
【变式3-5】（璧山区校级期末）如图所示，△ABC是一个等腰直角三角形，其中AB＝AC．D是斜边BC上一点，连接线段AD，并逆时针旋转90°至E，连接线段CE．
（1）证明：△ABD≌△ACE．
（2）判断△DCE的形状．
【答案】（1）证明见解析．
（2）△DCE为直角三角形．
【解答】（1）证明：∵△ABC是一个等腰直角三角形，其中AB＝AC，
∴∠BAC＝90°，
∵线段AD逆时针旋转90°得到AE，
∴∠DAE＝90°，AD＝AE，
∵∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）解：由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE，
∵△ABC是一个等腰直角三角形，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴△DCE为直角三角形．
【变式3-6】（2022秋•原平市校级期中）把两个等腰直角△ABC和△ADE按图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
（1）如图1，BD与EC的数量关系是 BD＝CE ，BD与EC的位置关系是 BD⊥CE ；
（2）如图2，（1）中BD和EC的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当点D在线段BE上时，∠BEC＝ 90° ．
（4）当旋转角α＝ 90°或270° 时，△ABD的面积最大．
【答案】（1）BD＝EC；BD⊥EC；（2）BD＝EC，BD⊥EC；（3）90°；（4）90°或270°．
【解答】解：（1）BD＝EC，且BD⊥EC，理由如下：
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝EC；
∵AB⊥AC，点D，E分别在AB，AC上，
∴BD⊥EC；
故答案为：BD＝EC；BD⊥EC；
（2）成立，
证明：根据旋转的性质可得：AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝EC，
作BD的延长线EC交EC于点F，交AC于点G，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠AGB＝∠FGC，
∴∠GAB＝∠GFC＝90°，
∴BD⊥EC；
（3）当点D在线段BE上时，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣45°＝135°﹣45°＝90°，
故答案为：90°；
（4）由题意知，点D的轨迹是以A为圆心AD为半径的圆，
在△ABD中，当AB为底时，点D到AB的距离最大时，△ABD的面积最大，
当AD⊥AB时，△ABD的面积最大，
∴旋转角为90°或270°，
故答案为：90°或270°．
【变式3-7】（2023春•镇海区校级期末）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点，
①求∠BEC的大小；
②CE＝2，求△ACE的面积；
【拓展提高】（3）如图3，△ABC与△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE与CA交于点F，DC＝DF，CD⊥DF，△BCF的面积为18，求AF的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①90°，②2；
（3）6．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）解：①∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°，
同（1）得：△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠AEC＝∠ADB＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；
②如图2，过点A作AG⊥DE于点G，