2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）（原卷版+解析版）

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1．（2021•未央区校级模拟）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝（n+1）an+n（n+1），若bn=ancs2nπ3，且数列{bn}的前n项和为Sn，则S11＝（ ）
A．64B．80C．﹣64D．﹣80
2．（2021•昆明一模）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2），f（π6+x）＝﹣f（π6-x），f（π2+x）＝f（π2-x），下列四个结论：
①φ=π4；
②ω=92+3k（k∈N）；
③f（-π2）＝0；
④直线x=-π3是f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．（2021•江苏模拟）已知四面体ABCD的四个顶点都在以AB为直径的球R面上，且BC＝CD＝DB＝2，若四面体ABCD的体积是423，则这个球面的面积是（ ）
A．16πB．323πC．4πD．763π
4．（2021•江苏模拟）已知函数f（x）=lg2x，x＞114x+1，x≤1，g（x）＝f（x）﹣kx，若函数g（x）有两个零点，则k的取值范围是（ ）
A．（0，14]B．（0，1eln2）C．[0，1e）D．[14，1eln2）
5．（2021•新余二模）已知F是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点，椭圆E上一点P（2，1）关于原点的对称点为Q，若△PQF的周长为42+25．则离心率e＝（ ）
A．32B．22C．33D．23
6．（2021•新余二模）对于函数y＝f（x）与y＝g（x），若存在x0，使f（x0）＝g（﹣x0），则称M（x0，f（x0）），N（﹣x0，g（﹣x0））是函数f（x）与g（x）图象的一对“隐对称点”．已知函数f（x）＝m（x+1），g(x)=lnxx，函数f（x）与g（x）的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）
C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
7．（2021•陕西模拟）已知函数f（x）=|xlnx|，x＞0|x(x+1)|，x⩽0，关于x的方程f2（x）+tf（x）+1＝0（t∈R）有8个不同的实数根，则t的取值范围是（ ）
A．（-1e-e，+∞）B．（-2e，-12）∪（﹣∞，-1e-e）
C．（﹣∞，-174）D．（2，+∞）∪（﹣∞，-174）
8．（2021•佛山模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点，若满足|PB|+|PC1|＝d的点P的个数为4．则d的取值范围为（ ）
A．（2，2）B．（2，22）C．[2，1+3）D．（1+3，22）
9．（2021•佛山模拟）已知不相等的两个正实数x，y满足x2﹣y＝4（lg2y﹣lg4x），则下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．x＜y＜1B．y＜x＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x
10．（2021•江门一模）正实数a，b，c满足a+2﹣a＝2，b+3b＝3，c+lg4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a
11．（2021•江苏模拟）《九章算术》是我国古代数学经典名著，堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．已知某鳖臑A﹣BCD的外接球半径为1，则该鳖臑A﹣BCD的体积最大值为（ ）
A．493B．4273C．943D．3163
12．（2021•江苏模拟）已知抛物线y＝x2+mx﹣2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（3，1），圆Q过A，B，C三点，当实数m变化时，存在一条定直线l被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线l方程为（ ）
A．x﹣3y＝0B．3x﹣y+1＝0C．3x﹣y﹣1＝0D．x-3y＝0
13．（2021•路桥区校级模拟）对任意x＞0，若不等式exx+alnx+e2≥ax恒成立（e为自然对数的底数），则正实数a的取值范围是（ ）
A．（0，e]B．（0，e2]C．[2e，e]D．[2e，e2]
14．（2021•路桥区校级模拟）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是其右支上第一象限内的一点，直线PO，PF2分别交该双曲线左、右支于另两点A，B，若|PF1|＝2|PF2|，且∠AF2B＝60°，则该双曲线的离心率是（ ）
A．3B．2C．233D．52
15．（2021•淮南一模）如图，双曲线F：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C，其中AB∥CD，∠BAD＝60°，|CD|＝4|AB|，则F的离心率为（ ）
A．334B．3C．65D．536
16．（2021•福建模拟）已知定义R在上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f（x）＝f（﹣x）﹣2sinx．且当x≥0时，f'（x）+csx＞0，则不等式f（x+π2）＞f（x）+sinx﹣csx的解集为（ ）
A．（﹣∞， π2）B．（ π2，+∞）C．（﹣∞，﹣ π4）D．（﹣ π4，+∞）
17．（2021•巴中模拟）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若|AF||BF|=513，则双曲线C的离心率为（ ）
A．1312B．133C．135D．13
18．（2021•太和县校级二模）数学中一般用min{a，b}表示a，b中的较小值．关于函数f(x)=min{sinx+3csx，sinx-3csx}有如下四个命题：
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）的图象关于直线x=3π2对称；
③f（x）的值域为[﹣2，2]；
④f（x）在区间(-π6，π4)上单调递增．
其中是真命题的是（ ）
A．②④B．①②C．①③D．③④
19．（2021•安庆模拟）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，体积为163，若PA⊥平面ABCD，且PA＝2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球体积的最小值是（ ）
A．16053πB．256πC．125πD．2053π
20．（2021•安庆模拟）已知函数f（x）=|lg2x|(x＞0)2x2+4x+1(x≤0)，若函数F（x）＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2﹣x3x4的值是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
21．（2021•中卫模拟）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（ ）
A．5126729πB．1623πC．32627πD．128281π
22．（2021•中卫模拟）已知函数f（x）＝ex﹣aln（ax﹣a）+a（a＞0），若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，e2]B．（0，e2）C．[1，e2]D．（1，e2）
23．（2021•马鞍山二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccsA+acsC＝2，AC边上的高为3，则∠ABC的最大值为（ ）
A．π6B．π3C．π2D．2π3
24．（2021•马鞍山二模）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线x＝3与抛物线C交于A，B两点，|AF|＝4，圆E为△FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则OM→⋅ON→的取值范围是（ ）
A．[-6325，9]B．[﹣3，21]C．[6325，21]D．[3，27]
25．（2021•乌鲁木齐二模）已知双曲线x24-y25=1的右焦点为F，点M在双曲线上且在第一象限，若线段MF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线MF的斜率是（ ）
A．-35B．-5117C．5117D．35
二．多选题（共7小题）
26．（2021•江苏模拟）下列结论正确的是（ ）
A．存在这样的四面体ABCD，四个面都是直角三角形
B．存在这样的四面体ABCD，∠BAC＝∠CAD＝∠DAB＝∠BCD＝90°
C．存在不共面的四点A、B、C、D，使∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°
D．存在不共面的四点A、B、C、D，使∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°
27．（2021•佛山模拟）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣lnx（a∈R），则下列说法正确的是（ ）
A．若a＝﹣1，则f（x）是（0，12）上的减函数
B．若0＜a＜1，则f（x）有两个零点
C．若a＝1，则f（x）≥0
D．若a＞1，则曲线y＝f（x）上存在相异两点M，N处的切线平行
28．（2021•佛山模拟）已知无穷等差数列{an}的公差d∈N*，且5，17，23是{an}中的三项，则下列结论正确的是（ ）
A．d的最大值是6
B．2a2≤a8
C．an一定是奇数
D．137一定是数列{an}中的项
29．（2021•江门一模）已知函数f（x）＝（sinx+csx）|sinx﹣csx|，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）是周期函数
B．f（x）在区间[-π2，π2]上是增函数
C．若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，则x1+x2=kπ2（k∈Z）
D．函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，2π]上有且仅有1个零点
30．（2021•江门一模）已知F1，F2是双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作倾斜角为π3的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且|PM|＝|MF1|，下列判断正确的是（ ）
A．E的渐近线方程为y＝±2xB．|MF2|=12|PF1|
C．E的离心率等于2+3D．∠F1PF2=π6
31．（2021•江门一模）已知函数f（x）＝ex﹣csx，x∈R，下列判断正确的是（ ）
A．f（x）在（﹣2π，-32π）单调递增
B．f（x）在（﹣π，0）有2个极值点
C．f（x）在（﹣2π，-π2）仅有1个极小值
D．当﹣4π≤x≤﹣2π时，f（x）≤1
32．（2021•江苏模拟）随着高三毕业日期的逐渐临近，有n（n≥2）个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（ ）
A．当n＝4时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为38
B．当n＝5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为340
C．甲和乙恰好互换了卡片的概率为1n-1-1n
D．记n个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为an，则an+2＝（n+1）（an+an+1）n∈N*
三．填空题（共18小题）
33．（2020•靖远县模拟）已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是CD边的中点．现以AE为折痕将△ADE折起，当三棱锥D﹣ABE的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 ．
34．（2021•昆明一模）由正三棱锥S﹣ABC截得的三棱台ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，若AB＝6，三棱台ABC﹣A1B1C1的高为2，且球心O在平面ABC与平面A1B1C1之间（不在两平面上），则AB1的取值范围为 ．
35．（2021•江苏模拟）设数列a1，a2，a3，a4各项互不相同，且ai∈{1，2，3，4}（i＝1，2，3，4）．若下列四个关系①a1＝1；②a2≠1；③a3＝2；④a4≠4中恰有一个正确，则（10a1+a2）﹣（10a3+a4）的最大值是 ．
36．（2021•江苏模拟）设抛物线C1：y＝x2﹣2x+2和C2：y＝﹣x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直，则C2过定点 ．
37．（2021•新余二模）在三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝6，AD＝9，则三棱锥A﹣BCD外接球O的表面积为 ．
38．（2021•陕西模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC＝CD＝BD＝22，AB＝AC＝AD＝2a，若该三棱锥的侧面积是底面积的3倍，则该三棱锥外接球的表面积为 ．
39．（2021•佛山模拟）在△ABC中，点M，N是线段BC上的两点，|MA→|＝|MB→|＝|MC→|＝1，MA→⋅MN→=12，则MA→⋅NA→= ，|NA→|的取值范围是 ．
40．（2021•江门一模）已知一圆锥纸盒母线长为6，其轴截面为正三角形，在纸盒内放置一个棱长为a的正方体，若正方体可在纸盒内任意转动，则a的最大值为 ．
41．（2021•江门一模）若数列{an}满足递推公式an+2＝an+1+an（n∈N*），且a1＝a2，a2020＝2021，则a1+a3+a5+…+a2019＝ ．
42．（2021•江苏模拟）法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC中，角A＝60°，以AB、BC、AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1、O2、O3，若三角形O1O2O3的面积为32，则三角形ABC的周长最小值为 ．
43．（2021•路桥区校级模拟）设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1），则称x0为函数f（x）的“可拆点”．若函数f(x)=lg2a1+x2在（0，+∞）上存在“可拆点”，则正实数a的取值范围为 ．
44．（2021•路桥区校级模拟）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱BB1，B1C1的中点分别为E，F，点P在平面BCC1B1内，作PQ⊥平面ACD1，垂足为Q．当点P在△EFB1内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形的面积等于 ．
45．（2021•黄山二模）已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线左支于点M，且∠F1MF2＝60°，则该双曲线的渐近线方程为 ．
46．（2021•巴中模拟）已知函数f（x）＝xex，g（x）=xex，h（x）＝xlnx，现有以下四个命题：
①f（x）﹣g（x）是奇函数；
②函数f（x）的图象与函数g（x）的图象关于原点中心对称；
③对任意x∈R，恒有f（x）≥g（x）；
④函数f（x）与函数h（x）的最小值相同
其中正确命题的序号是 ．
47．（2021•太和县校级二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA+2sinB＝2csAsinC，a+b＝32，△ABC的面积是3，则边长c＝ ．
48．（2021•安庆模拟）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，如果在直线x+y+4＝0上存在点M，使得∠FMA＝90°，则实数p的取值范围是 ．
49．（2021•中卫模拟）已知F1，F2是双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)与椭圆C2：x225+y29=1的公共焦点，点P，Q分别是曲线C1，C2在第一、第三象限的交点，四边形PF1QF2的面积为66，设双曲线C1与椭圆C2的离心率依次为e1，e2，则e1+e2＝ ．
50．（2021•马鞍山二模）一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式为V=π3(3R-h)h2，其中R为球的半径，h为球缺的高．若一球与一棱长为2的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为 ．