2024年江西省吉安市吉安县凤凰中学中考模拟数学试题（含解析）

这是一份2024年江西省吉安市吉安县凤凰中学中考模拟数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分、考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．，，0，中最小的数是( )
A．0B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
6．如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（ ）

A．2种B．3种C．4种D．5种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算： ．
8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
9．中秋佳节将至，妈妈买了4个月饼，分别是2个红枣味和2个蛋黄味，小妍随意吃两个恰好都是蛋黄味的概率是 ．
10．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
11．已知分式（，为常数）当时，分式无意义，当时分式的值为0，则 ．
12．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
（2）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
14．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中小长方形的长和宽各是多少？
15．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球,恰好是黄球的概率为,求袋子内乒乓球的总个数.
16．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

(1)根据以上信息回答下列问题：
①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．
(2)这组数据的众数为___________，中位数为___________；
(3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？
17．下图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A、B、C、D、E、F、P、Q均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法.
（1）在线段AB上找到一点M，使△AQM≌△BPM.
（2）在线段CD上找点N，使△ECN∽△FDN.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
19．小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，于点，于点，若爸爸到的水平距离，，（参考数据：，，）．
(1)求证：；
(2)求妈妈到的水平距离（即的长）；
(3)求秋千的起始位置距地面的高．
20．【课本再现】
【定理证明】
（1）如图1，已知：在中，对角线、相交于，且，求证：是矩形．
【知识应用】
（2）如图2，是的中线，，且，连接，．
①求证：；
②当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在同心，大的直径交小于、，大的两弦、交于，且，，弦与小切于，过作于．小的半径为．
(1)的长为__________；
(2)试问弦与小是什么位置关系？请证明你的结论；
(3)求的长．
22．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为．
(1)求点B的坐标；
(2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标．
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题背景】
（1）如图1，在矩形中，，点是上一点，连接，，若，则______
（2）如图2，在正方形中，，点在边上，将沿翻折至，连接，求周长的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃，点是该花圃的一个入口，沿和分别铺两条小路，且，，，．管理员计划沿边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带？若可以，求出满足要求的绿化带的最大长度（用含的式子表示）；若不可以，请说明理由．
思考我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
1．C
【分析】根据负数小于正数，负数小于0即可得出答案．
【详解】∵，
∴最小的数是．
故选：C
【点睛】本题考查了实数的比较大小，掌握负数小于正数，负数小于0是解题的关键．
2．B
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】因为，所以A不符合题意；
因为，所以B符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．A
【分析】本题主要考查方差，根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为，，，，且，
∴甲班体育考试成绩最整齐，
故选：A．
5．D
【分析】先根据平行公理的推论可得，再根据平行线的性质可得，然后根据即可得．
【详解】如图，过点E作
由题意得：
又
解得
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理的推论、平行线的性质等知识点，熟记平行线的性质是解题关键．
6．C
【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
【详解】如图所示，共有4种平移方法．

故选：C
【点睛】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义．
7．3
【分析】将绝对值和零指数幂进行化简，然后计算即可．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】本题考查绝对值和零指数幂的化简，掌握绝对值和零指数幂的化简法则是解题关键，题目比较简单．
8．2
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若是一元二次方程的两个实数根，则，是解本题的关键．
9．
【分析】用树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两个恰好是蛋黄味的结果数，再按照等可能事件概率公式计算即可．
【详解】解：用代表两个红枣味的粽子，用代表两个蛋黄味的粽子，画树状图如下：

根据树状图可得，一共有12种等可能的情况，其中恰好两个都是蛋黄味的结果数为2个，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法，熟练掌握用树状图法或列表法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
10．3
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
【详解】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，
故答案是3．
【点睛】本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键．
11．##0.5
【分析】本题主要考查分式，负整指数幂，根据当时，分式无意义，即分母为0，求出b值；当时，分式的值为0，求出a值，掌握分式无意义的条件与分式的值为0的条件，是解题的关键．
【详解】解：由题意知：当时，分式无意义，
，
，
当时，分式的值为0，
，
解得：，
，
故答案为：．
12．1或或3
【分析】分；；；四种情况求解即可．
【详解】解：由题意知，分；；；四种情况求解：
①当时，则，
∴，
∴；
②当时，同①可得；
③当时，
∵，
∴，，
∴，
∴；
④当时，
∵，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，的长为1或或3；
故答案为1或或3．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，正切等知识，解题的关键在于正确理解“倍角三角形”的概念，并分类讨论．
13．（1）；（2）；数轴见解析
【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，求特殊角三角函数值，零指数幂，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集：
（1）先计算特殊角三角函数值，化简二次根式和零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
数轴表示如下所示：
14．图中小长方形的长和宽各是、
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
答：图中小长方形的长和宽各是、．
15．袋子内乒乓球的总个数为10.
【分析】设袋子内有黄色乒乓球x个,根据黄球概率公式求总个数.
【详解】设袋子内有黄色乒乓球x个.
根据题意,得,解得x＝7.
经检验x＝7是原分式方程的解.
则x＋3＝7＋3＝10(个).
故袋子内乒乓球的总个数为10.
【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.
16．(1)①；②；③见解析
(2)3小时；3小时
(3)300人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识．
（1）①根据扇形统计图中“课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为”，求出其占百分比，结合条形统计图中的数据即可求出的值；
②由条形统计图可知课外阅读5小时人数，再结合总人数即可求出课外阅读5小时所占百分比，可求出其圆心角度数；
③根据抽取的样本总量减去其它几组的人数得课外阅读3小时的人数，据此补全条形统计图；
（2）根据中位数，众数的定义判断即可；
（3）根据统计图中的数据可以求得每周平均阅读时间为3小时的学生有多少人．
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】（1）解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为，
其所占的百分比为，
课外阅读时间为2小时的有15人，
；
②依题意得：；
③课外阅读3小时的人数为：，
补全条形统计图为：

（2）∵课外阅读3小时的人数为20，是最多的，
∴众数为3小时；
由题意可知，中位数位第30位和第31位的平均数，即：，
∴中位数为3小时；
故答案为：3，3；
（3）（人）
答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人．
17．（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）连接PQ,AB交点即为所求；
（2）找到F点关于CD的对称点F’，连接CD,EF’，交点即为所求．
【详解】（1）如图，M点为所求；
（2）如图，N点为所求．
【点睛】此题主要考查网格中作图，解题的关键是熟知熟知网格的特点、对称性、全等三角形与相似三角形的判定方法．
18．(1)；
(2)
【分析】（1）根据，可得三角形面积之比，计算出的面积，面积乘2即为，解析式可得；
（2）根据点的坐标求出直线的解析式为，设符合条件的点，利用面积的倍数关系建立方程解出即可．
【详解】（1）解：∵，的面积是6，
∴，
∴，
∵图象在第二象限，
∴，
∴反比例函数解析式为：；
（2）∵点，，在的图象上，
∴，，
∴，，
设直线的解析式为，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵轴交x轴于点C，
∴，
∴，
设直线上在第一象限的点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式．
19．(1)见解析
(2)
(3)秋千的起始位置处与距地面的高．
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，证明是解题的关键．
（1）由题意可知，，由同角的余角相等得，根据即可证明；
（2）在中，利用即可求解；
（3）由得到，根据勾股定理得到，由题意知，，即可得到答案．
【详解】（1）由题意可知，，
，
．
，
在和中，
，
；
（2），
，
在中，
，
∴．
（3），
，
∵．
，
由题意知，，
，
秋千的起始位置处与距地面的高．
20．（1）证明见解析；（2）①见解析；②满足时，四边形是矩形，理由见解析
【分析】此题考查矩形的判定，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，关键是利用矩形的判定，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质解答．
（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质可得，从而得出，再证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得结论；
（3）当满足时，四边形是矩形，根据平行四边形的判定与性质及矩形的判定解答即可．
【详解】解：（1）证明：在图1中，四边形是平行四边形，
，．
又，
，
，
，
，
，
是矩形．
（2）①是的中线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
②当满足时，四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
当时，，
四边形是矩形．
21．(1)
(2)相切，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据切线的性质得，证明四边形是矩形，即得得解；
（2）过作于，根据“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”得，即可得证；
（3）根据垂径定理得，根据勾股定理得，然后结合正弦的定义得，继而得出，即可得解．
【详解】（1）解：连接，
∵弦与小切于，小的半径为，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
故答案为：；
（2）相切．证明：过作于，
∵，
∴，
∴与小相切；
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定与性质，矩形的判定与性质，弦、弧、弦心距和圆周角的关系，垂径定理，勾股定理及锐角三角函数的定义等知识点．掌握圆的基本性质、勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为，根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；
（2）时，先由对称轴为直线，求出b的值，再将代入，求出二次函数的解析式即可；
（3）由（2）得二次函数的解析式，得到C点坐标，然后设P点坐标为，根据列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标．
【详解】（1）∵对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线对称，
∵点A的坐标为，
∴点B的坐标为；
（2）∵时，抛物线为，对称轴为直线，
∴，
解得．
将代入，得，
解得，
则二次函数的解析式为；
（3）∵二次函数的解析式为，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为，
∴．
设P点坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴．
当时，，
当时，．
∴点P的坐标为或．
【点睛】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积．解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、运用方程思想与数形结合思想解决问题．
23．（1）36；（2）；（3）管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带，绿化带的最大长度为
【分析】（1）利用矩形的性质和勾股定理进行求解即可；
（2）连接，根据翻折，得到，得到的周长，进而得到当的值最小时，的周长最小，进行求解即可；
（3）将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接，推出当、、三条线段共线时，有最大值，进行求解即可．
【详解】解：（1）解：∵在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：36．
（2）连接，如图1
∵沿翻折至，
∴，
∴，，
∴的周长，
∵，
∴当点、、三点共线时，最小，即的周长最小，此时，
∵，
∴，
∴的周长最小为；
（3）管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带．
如图2，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接
∴，，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴当、、三条线段共线时，有最大值，此时，
故管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带，绿化带的最大长度为．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键．