2024年江西省吉安市中考模拟数学试题

这是一份2024年江西省吉安市中考模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了下列根式中，是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．0.24不是（ ）
A．分数 B．小数 C．有理数 D．无理数
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下图是由6个完全相同的正方体搭成的几何体，则它的（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同
5．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．若一根弹簧挂上物体时长，挂上物体时长，则挂上物体时长（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，边长为的等边的顶点A，B分别在y轴的正半轴、x轴的负半轴上滑动，连接OC，则OC的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算的结果为__________．
8．明朝地理学家徐霞客从小立志，朝碧海而暮苍梧．他一生志在四方，踏遍锦绣山河，编撰了约60万字的地理学名著《徐霞客游记》．600000可用科学记数法表示为___________．
9．为了考查某地区农作物的生长情况，从中抽查了地的产量．在这个问题中，样本容量是___________．
10．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本笔记本作为一份奖品，则可以买60份；若以1支钢笔和3本笔记本作为一份奖品，则可以买50份．现在如果用这些钱全部买钢笔，可以买_________支．
11．如图，在中，E为BC边上一点，沿DE将四边形DABE翻折得到四边形DGFE．若DC平分，且，则的度数为__________．
12．如图，在矩形ABCD中，，E为BC边上一点，，点P沿着边按B→A→D的路线运动．在运动过程中，若中有一个角为，则PE的长为____________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
（2）如图，在中，，E为AB的中点，M，N分别是BC，CA的中点，连接MN，ED．求证：．
14．解不等式组并将解在数轴上表示出来
15．先化简再从1，2，3中选取一个适当的数作为x的值代入求值．
16．为了吸引游客的目光，杭州某旅游景区开展当地文化知识竞答，每答对一题，就有一次抽奖机会．抽奖时，从亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”中随机抽取一个．每人共有三次答题机会
（1）若某游客只答对一题，则抽到“莲莲”的概率是________；
（2）若某游客答对三题，则三次抽到的吉祥物都相同的概率是多少?
17．如图，在4×4的正方形网格中，已知A，B，C都在格点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出线段AB的垂直平分线；
（2）在图2中，在BC上作点P，使．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，已知点A的坐标为，将线段OA向左平移6个单位长度，再向上平移个单位长度可得到线段CB．
（1）点C的坐标为_______，点B的坐标为______（均用含m的式子表示）
（2）若点B，C同时落在反比例函数的图象上．
①求m及k的值；
②求的面积
19．图1是一把小折叠椅的实物图，图2是它的侧面平面图，当它完全展开时，测得，．
（1）求AE的长；
（2）若地面BC，且E为BD的中点，A为DE的中点，求EF与BC之间的距离．
（参考数据：，结果精确到）
20．2023年12月18日甘肃积石山6.2级地震发生后，某校为了增强学生的防震减灾意识，在八、九年级学生中开展了地震安全常识竞答活动（满分100分）．活动结束后各随机抽取了20名同学的成绩进行收集整理与分析，过程如下：
收集数据
20名八年级同学的成绩：
75 85 86 97 95 99 90 95 61 92
75 80 96 87 83 78 68 84 99 95
20名九年级同学的成绩：
82 83 91 99 97 79 90 63 90 98
80 86 97 90 85 81 69 90 79 91
整理数据
分析数据
请根据以上信息，回答以下问题：
填空：________，__________．
（2）若该校九年级学生有600名．现准备对九年级竞答成绩达到90分以上（不包括90分）的同学进行奖励，那么大约有多少名学生会获得奖励?
（3）根据统计量，你认为哪个年级学生竞答的总体成绩更好?请说出你的理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在中，AB为直径，C为上一点，的平分线交于点M．
（1）若，则______，________．
（2）在（1）的条件下，连接AM．
①_______；
②求CM的长．
（3）探究AC，BC，CM之间的数量关系，并直接写出你的结论．
22．如图，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为Q，正方形OCDE的边长为5．
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为_______，点Q的坐标为_______（用含a的代数式表示）．
（2）当时，抛物线上是否存在点P，使?若存在，求出点P的坐标．
（3）若抛物线与边CD只有一个交点，求出a的取值范围．
六、（本大题共12分）
23．一块材料的形状是锐角三角形ABC，下面分别对这块材料进行课题探究：课本再现
（1）在图1中，若边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?
图1 图2 图3 图4
类比探究
（2）如图2，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高AD与边BC的数量关系，并说明理由．
拓展延伸
（3）①如图3，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为_______（直接写出结果）；
②如图4，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值．
数学样卷参考答案及评分意见
数学样卷（一）
1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D
[提示]：
（方法1）由于运动是相对的；可以把等边视为不动的，把坐标系视为运动的．因为，所以点O在以AB长为直径的半圆上．所以当时OC最小，最小值为．故选D．
（方法2）取AB的中点M，连接OM，CM．
∵，∴．∵为等边三角形，
∴．
∴．
∴．
∴，∴OC的最小值为．
7． 8． 9．2000 10．100 11．
12．或
[提示]（1）当点P落在AB边上，且时，记为，过点作于点F．
∵，∴设，则，
∴，∵，∴．
∴．
（2）当点P落在AD边上时，
①若，记为，过点作于点G．
∵，∴易证
∵，∴．
②若，记为，过点作于点H．
∵，∴．
综上所述，或．
13．（1）解：原式 5分
（2）证明：在中，，E为AB的中点，∴． 1分
∵M，N分别是BC，CA的中点，∴ 2分
∴． 3分
14．解：由不等式①得，，解得． 1分
由不等式②得，．解得．
∴该不等式组的解集为． 4分
将解集在数轴上表示如下： 6分
15．解：原式 4分
当，2时分式无意义，∴
将代入原式，得原式． 6分
16．解：（1） 2分
（2）分别用A，B，C代表“琮琮”“宸宸”“莲莲”，画树状图如下：
由图可知，共有27种等可能结果，其中三次抽到的吉祥物都相同的结果有3种． 5分
∴P（三次抽到的吉祥物都相同） 6分
17．解：（1）如答图1，直线l即为所求； 3分
（2）如答图2，点P即为所求 6分
18．解：（1） 2分
（2）①∵点B，C同时落在反比例函数的图象上，
∴ 5分
解得．
②连接AC，OB．
由平移得，∴
∵点与点的纵坐标相等，
∴轴．
∴．
∴ （平方单位）． 8分
19．解：（1）如下图，过点F作于点H．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∴． 4分
（2）如上图，过点E作于点C．
∵E为BD的中点，A为DE的中点，
∴．
∵，∴．
在中，
．
∴EF与地面BC的距离约为 8分
20．解：（1）4 1分
88 3分
（2）．
年级学生的成绩
从方差来看，九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定．故九年级学生竞答的总体成绩更好．（言之有理即可） 8分
解：（1）6 8 2分
（2）① 3分
②（方法1）如图，过点A作于点D．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∴． 7分
（方法2）如图，连接MB，过点M作，交CB的延长线于点D．
∵CM平分，∴．∴
∵，又，
∴．∵，
（3）结论：． 9分
22．解：（1） 3分
（2）存在．连接CE，则直线CE的解析式为．
当时，．
联立方程组，解得，，
∴存在点P，使，此时点P的坐标为或． 6分
（3）①当时，只有一个公共点，∴
②当时，若只有一个交点，则时，，即．∴
③当时，若只有一个交点，则时，，即．∴
∴a的取值范围为或或 9分
23．解：（1）设正方形零件的边长为xmm，则，
∵，∴．
∴，∴，解得．
∴正方形零件的边长为． 3分
（2）．理由如下：如图．
设每个正方形的边长为a．
∵，∴．
∴，∴．∴．∴，
∵，∴．，
∴，∴．∴． 7分
（3）① 9分
②如图，设每个正方形的边长为a．
∵，∴．
∴
∴，∴
∵，∴．
∴，
∴ 12分
成绩x/分
八年级人数
2
a
6
8
九年级人数
2
3
9
6
统计量
平均数
众数
中位数
方差
八年级
86
95
86.5
108
九年级
86
90
b
83.6