2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考二模数学试题

这是一份2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考二模数学试题，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考全部内容
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1．比小4的数是（ ）
A．2B．C．D．6
2．在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了练习分式的化简，张老师让同学们在式子和中间加上“”、“”、“”、“”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（ ）
A．B．C．D．
4．某中学九（1）班的老师为了解全班学生喜欢的球类情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类项目中调查了全班学生的兴趣爱好，并根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能从这四种球类项目中选择一种自己喜欢的球类），下列结论中，正确的个数为（ ）
①九（1）班的学生人数为40；②的值为10；③表示“足球”的扇形的圆心角的度数是．
A．3B．2C．1D．0
5．如图，“赵爽弦图”是一个由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若是的中点，，连接并延长交于点，则的长为（ ）
A．B．1C．D．
6．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），平移该抛物线，使点平移后的对应点落在原抛物线的对称轴上，点平移后的对应点落在直线上，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：______．
8．随着昌景黄高铁的开通，江西省11个设区市全部迈入“高铁时代”，江西省的高铁里程再增加200.3千米，达到2286.3千米，数据2286.3千米用科学记数法表示为______米．
第8题图
9．如图，直线被直线所截，若，则图中除外，与相等的角有______个．
第9题图
10．定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为______．
11．将一把直尺与纸片按如图所示的方式摆放，与直尺的一边重合，分别与直尺的另一边交于点，若点分别与直尺上的刻度，，5，7对应，直尺的宽为，则点到边的距离为______．
第11题图
12．如图，这是由边长为1的小正方形构成的的网格，已知点均在格点上，且点不重合，，，，则的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，，，．求证：．
14．小贤、小艺两位同学合作学习解一元一次不等式组，要求两位同学分别给出一个关于的不等式．
小贤：我写的不等式的解集为．
小艺：我给出的不等式在求解过程中需要去分母．
（1）请你填写符合上述条件的不等式：
小贤：______；小艺：______．
（2）将填写的两个不等式列成不等式组，解此不等式组并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
15．如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
图1 图2
（1）在图1中的上找一点，连接，使得．
（2）在图2中的上找一点，连接，使得．
16．某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．
（1）现从这六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取的学生是女生的概率是______．
（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．
17．赣南脐橙被列为国家地理标志产品，其主产地江西赣州属山地丘陵地貌，重峦叠嶂的丘陵构筑了赣州如画的美景，脐橙则是这幅山水画卷中颇为明艳的一抹亮色．赣州当地湿润的气候、充足的阳光和深厚的土层，共同构建了脐橙种植的“黄金产区”，孕育出芳香甘美、饱满多汁的口感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的赣南脐橙，销售价格如下表：
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买赣南脐橙．
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买赣南脐橙的总费用（元）与（箱）之间的函数关系式．
（2）若该客户计划用360元购买赣南脐橙，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的赣南脐橙更多？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．现如今，许多乡村、社区都安装了健身器材．如图1，这是健身器材中的骑马机，它是一种利用曲轴连杆机构原理，模拟人体在骑马状态下前后“8字”立体摇摆，从而达到全身有氧运动的新型健身器材，其侧面的简图如图2所示，已知，，．
图1 图2
（1）若．求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求点到的距离．（结果精确到，参考数据：）
19．为了解某市生产相同零件的甲、乙两个工厂的工人生产能力情况，决定对其进行抽样调查．现从甲、乙两个工厂各随机抽取了10名工人某天每人加工零件的个数，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：甲工厂10名工人当天每人加工零件的个数为48，52，44，42，48，46，52，48，43，a．
信息二：乙工厂10名工人当天每人加工零件个数频数分布直方图如下图所示．
抽取的甲、乙两个工厂工人当天每人加工零件个数的平均数、众数、中位数情况如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______．
（2）若甲、乙两工厂的总人数相同，则估计当天______（填“甲工厂”或“乙工厂”）工人加工的零件个数更多，并说明理由（只写一个）．
（3）若当天加工零件个数达到或超过50个，视为生产能手．若甲、乙两工厂各有1000名工人，试估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与经过原点的直线交于两点，且．点在轴正半轴上，连接，的平分线交轴于点，过点作的垂线，垂足为，连接．
（1）求的值．
（2）猜想与之间的数量关系，并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．课本再现
如图1，是的直径，．
（1）求的度数．
拓展延伸
（2）如图2，若，与的交点记作，．
①求的半径；
②如图3，若是的切线，且点在的延长线上，求图3中阴影部分的周长．
图1 图2 图3
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，某同学设计了一条抛物线，取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点．
（1）用含的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标．
（2）设点的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小．
（3）当抛物线与线段有公共点时，求出的取值范围．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
问题情境
某数学兴趣小组开展综合实践活动：如图1，在中，，，点在边上，且，将绕点逆时针旋转得到，要求大家观察图形，提出问题并加以解决．
问题探究
（1）甲同学提出：当时，求证：四边形是菱形．
（2）乙同学提出：如图2，当，时，求的长．
拓展创新
（3）丙同学提出：如图3，若，求的度数．
图1 图2 图3
江西省2024届九年级第六次阶段适应性评估
数学参考答案
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C
6．D 提示：令，解得，．
点在点的左侧，
点的坐标为，点的坐标为．
由平移的性质可知，点与点的纵坐标相等，且．
由题意可知点的横坐标为1，点的横坐标为5．
又点落在直线上，点的坐标为，
需将原抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
平移后的抛物线的解析式为．
故选D．
7．8．9．310．
11．1
12．或或2
提示：如图1，当点均在上方时，可得；
图1
如图2，当点在上方，点到的距离为3，点在下方时，可得；
图2
如图3，当点在上方，点到的距离为1，点在下方时，可得．综上所述，符合题意的的长为或或2．
图3
13．（1）解：原式．
（2）证明：，
，即．
在和中，
．
14．解：（1）；．（答案不唯一）
（2）由（1）可得
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．
15．解：（1）如图1，点为所求．
图1
（2）如图2，点为所求．
图2
16．解：（1）．
（2）（解法不唯一，也可通过列表求解）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中抽取的两名学生是一男一女的结果数为5种，
（抽取的两名学生是一男一女）．
17．解：（1）甲水果店：当时，，
当时，，
乙水果店：．
（2）当在甲水果店购买时，
，，
购买的水果超过了6箱．
令，解得；
当在乙水果店购买时，
令，解得，
用360元在乙水果店最多购买9箱赣南脐橙．
，
该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的赣南脐橙更多．
18．解：（1）证明：如图，连接．
，，
，
．
，，．
又，
四边形是平行四边形．
（2）如图，过点作于点，延长，交于点．
，，
．
，，
点到的距离为的长，
．
，于点，
，
，
，
，
点到的距离约为．
19．解：（1）54；48；48.5．
提示：由甲工厂工人当天每人加工零件个数的平均数为47.7，得
，
解得；
由甲工厂工人当天每人加工零件个数48的人数最多，得，．
（2）乙工厂．
理由：乙工厂工人当天每人加工零件个数的平均数大于甲工厂（答案不唯一）．
（3），，
．
答：估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和为700．
20．解：（1）由图象的中心对称性可得，，
，
，即．
（2）．
理由：如图，连接．
，为的中点，，
．
又平分，，，
，，
，即．
21．解：（1）如图1，连接，
图1
是的直径，．
，．
（2）①如图2，连接．
图2
，是的直径，
，，
．
设的半径为，则．
在中，，
，即，解得．
②如图3，连接．
图3
，．
由①可得的半径为，
的长为．
是的切线，．
在中，，
，，
，
，
阴影部分的周长为．
22．解：（1），
该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
（2）把代入抛物线解析式，得，
当时，取得最小值，且最小值是，
此时抛物线的解析式为，
当时，随的增大而增大．
，．
（3）当抛物线分别经过点时，
可得，，
解得，或．
如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时；
图1
如图2，当抛物线在对称轴左侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时．
图2
综上所述，符合题意的的取值范围为或．
23．解：（1）证明：，，
，．
，
，
，．
由旋转的性质可知，，
，，
，，四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是菱形．
（2）如图1，过点作，垂足为．
图1
，，，
，．
，，，
．
过点作，垂足为．
，
，，，
，
，
，
．
（3）如图2，连接．
图2
由题意可得，，
，且，
，
．
又，，，
，，．
过点作，垂足为．
，
，
与重合，即，
，
，
．
不超过6箱
超过6箱
甲水果店
40元/箱
超出部分30元/箱
乙水果店
37.5元/箱
工厂
平均数
众数
中位数
甲
47.7
48
乙
48.8
47