2024年江西省吉安市+吉安县城北中学中考三模数学试题

这是一份2024年江西省吉安市+吉安县城北中学中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

▶中考全部内容◀
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
1.在下列四个实数中，比2大的无理数是（ ）
A.3B.C.D.
2.下列式子中，有意义的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，该几何体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
4.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.某数学小组利用所学知识进行探究：如图所示的木板余料可以看作是由一个边长为30的正方形和一个边长为40的正方形组成的，小组的同学们打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它面积相等的正方形木板.
甲、乙两同学给出两种不同的方案，则下列判断正确的是（ ）
A.甲正确，乙也正确B.甲正确，乙不正确
C.甲不正确，乙正确D.甲不正确，乙也不正确
6.抛物线的与的部分对应值如下表：
则下列判断错误的是（ ）
A.该抛物线的开口向下B.当时，随的增大而减小
C.D.该抛物线与轴只有一个交点
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.因式分解：______.
8.江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为______.
9.如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是______.
10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺.蒲生日自半”.其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”.根据题意，第三日蒲生长的长度为______尺.
11.小亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）.如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置15克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是______克.
图1 图2
12.如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：.
（2）如图，在菱形中，过点分别作于点，于点，求证：.
14.小明解一元二次方程的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题：
（1）小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第______步开始出错的.
（2）请写出此题正确的解答过程.
15.驾驶员理论考试中，常遇到4选2的多选题，驾驶机动车遇到如图所示的这种情况时，正确的做法是“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”.现制作4张形状大小完全相同的卡片，其中每张卡片的正面分别写有“停车等待动物穿过”“鸣喇叭驱赶动物”“下车驱赶动物”“与动物保持较远距离”，洗匀后背面朝上.
（1）随机抽取1张卡片，恰好为“停车等待动物穿过”的概率是______；
（2）一次性随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求卡片恰好为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”的概率.
16.如图，在矩形中，，是对角线上一点，且.请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
图1 图2
（1）在图1中作的中点.
（2）在图2中作点，使得
17.如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于、两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若是轴正半轴上一点，且，求点的坐标.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.为建设文明城市，提升居民生活幸福指数，某市政府决定对该市85千米长的老旧燃气管道进行升级改造.通过招标，委托甲、乙两工程队合作完成，已知乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，若由乙工程队单独完成改造，则能比由甲工程队单独完成改造节省17天.
（1）甲、乙两工程队每天改造管道的长度分别是多少千米？
（2）已知甲工程队工作一天需付费8万元，乙工程队工作一天需付费12万元，若完成城市燃气管道85千米的改造，总费用不能超过800万元，则最多安排乙工程队工作多少天？
19.如图，一座石桥的主桥拱是四弧形，某时刻添得水面的宽度为8米，拱高（的中点到水面的距离）为2米.
（1）求主桥拱所在圆的半径.
（2）在主桥拱所在圆的圆心处有一水位检测仪，若过几天某时刻的水面为，检测仪观测点的仰角为25.6°，求此时水面的宽度.（参考数据：，，）
20.2024年4月23日是第29个世界读书日，为增强学生阅读意识，积极营造浓厚的书香校园氛围，某校全体学生在4月份开展了读书月活动，活动结束后，校团委随机调查了部分学生在读书月活动的阅读量（单位：本）.根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2.
图1 图2
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为______，图1中的值为______，的值为______；
（2）求统计的这组阅读量数据的平均数、众数和中位数.
（3）已知该校有1500名学生，请估计该校学生中，在读书月活动的阅读量不少于“3本”的学生共有多少人.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.两个以点为圆心的半圆按如图所示的方式放置，、分别是直径，为大半圆上异于的一点，连接交小半圆于点，连接，，为上异于、的一点，连接，，交于点，交于点.
（1）①求证：；
②若，求的值.
（2）若，且大半圆的直径，当阴影部分的面积最小时，直接写出的长.
22.课本再现
定义应用
（1）如图1，已知：在四边形中，.
用矩形的定义求证：四边形是矩形.
（2）如图2，在四边形中，，是的中点，连接，，且.求证：四边形是矩形.
拓展延伸
（3）如图3，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处.若图中的四个三角形都相似，求的值.
图1 图2 图3
六、解答题（本大题共12分）
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：和：的开口都向上，，与轴相交于点，过点作轴的平行线与抛物线相交于点，与抛物线相交于点，点在线段上（点不与点重合）.抛物线的顶点为，抛物线的顶点为.
（1）若，求点的坐标.
（2）若为等腰直角三角形
①求的值；
②为的中点，当时，求的值.
（3）请判断点，点，点是否在同一条直线上，若是，请求出该直线的解析式；若不是，请说明理由.
江西省2024届九年级第七次阶段适应性评估
数学参考答案
1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D
7. 8. 9. 3 10. 11.5
12. 3或6或7 提示：∵在中，，，，
∴，，
∴易求得.
∵，∴，.
①如图1，当时，，
图1
∴，∴.
在中，，∴，
∴，∴
②如图2，当时，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，
图2
∴易求得，，，.
设，则.
易证得，∴，∴，
整理得，解得，
∴，∴；
③如图3，当时，在中，，
图3
∴，∴.
综上所述，当为直角三角形时，的长为3或6或7.
13.（1）解：原式.
（2）证明：∵四边形是菱形，
∴，.
∵，，∴.
在和中，
∴，
∴.
14.解：（1）配方；三
（2）原方程可变形为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，.
15.解：（1）.
（2）记“停车等待动物穿过”的卡片为，“鸣䏀叭驱赶动物”的卡片为，
“下车驱赶动物”的卡片为，“与动物保持较远距离”的卡片为，则画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中恰好为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”卡片的结果有2种，
∴（恰好为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”）.
解：（1）如图1，点为所求.
图1
（2）如图2，点为所求.
图2
17.解：（1）∵，两点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为（），
∴.
∵一次函数的图象经过，两点，
∴解得
∴一次函数的解析式为.
（2）如图，设点的坐标为（），直线与轴交于点.
∵一次函数的解析式为，
∴易求得点的坐标为，∴.
∵，，
∴，∴，即，
解得或（舍去），∴点的坐标为.
18.解：（1）设甲工程队每天能改造千米，则乙工程队每天能改造千米.
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际，
∴.
答：甲工程队每天改造管道的长度是1千米，乙工程队每天改造管道的长度是1.25千米.
（2）设安排乙工程队工作天.
由题意得，
解得.
答：最多安排乙工程队工作60天.
19.解：（1）如图，连接，.
∵是的中点，，
∴，所在的直线经过圆心.
设半径，则.
∵在中，，
∴，解得.
答：主桥拱所在圆的半径长为5米.
（2）如图，设与相交于点.
由题意得.
∵，∴.
∵，
∴，∴.
∵在中，，
∴，
∴.
答：此时水面的宽度约为9米.
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为3.3.
∵在这组数据中，3出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为3.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是3，有，
∴这组数据的中位数为3.
（3）∵，
∴估计该校1500名学生中，在读书月活动的阅读量不少于“3本”的学生共有1125人.
21.解：（1）①（证法不唯一）证明：∵，，，
∴，∴，∴.
②∵，∴，∴
同理可得，∴，∴.
（2）.
提示：∵，∴.
当时，阴影部分的面积最小，易证得此时四边形为菱形，易求得此时.
22.解：（1）证明：∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴四边形是矩形.
（2）证明：∵，，，
∴，
∴.
又∵，∴，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴四边形是矩形.
（3）由折叠易知，.
∵，
∴易证得，
∴当时，，
∴，∴，
∵，∴，
∴.
当时，，
∴，不符合题意.
综上所述，符合题意的.
23.解：（1）当时，抛物线的解析式为，
∴点的坐标为.
（2）①在中，令，得，∴；
令，得，解得，，∴.
∵为等腰直角三角形，，∴，
∴，解得.
②如图，过点作，垂足为，∴.
∵，
∴，∴.
由①得，且是的中点，∴.
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点的坐标为，
∴，.
∵，∴，解得.
（3）点，点，点在同一条直线上.
∵，
∴设点的横坐标为，纵坐标为，
∴，，∴.
∴点，点都在直线.
令，得，∴点在直线上，
∴点，点，点在同一条直线上，该直线的解析式为.…
0
…
…
0
3
3
…
解：原方程可变形为，（第一步）
∴，（第二步）
∴，（第三步）
∴，（第四步）
∴，（第五步）
∴，.（第六步）
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形.