2024年江西省新余市第四中学中考模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年江西省新余市第四中学中考模拟数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分）
1．-3的绝对值是（ ）
A．-3B．C．3D．
2．下列标志中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，南昌位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于南昌的（ ）
A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向
5．“蜂窝图”如图所示，按照这样的规律，则第4个图案中“”的个数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
6．由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，则在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．2023年政府工作报告提出，确保粮食产量保持在1.3万亿斤以上．将数据1300000000000用科学记数法表示为__________．
8．因式分解：__________．
9．已知，是一元二次方程的两个根，则__________．
10．如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面__________cm．
① ②
11．如图，在中，，，点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为．若点恰好落在边上，，，则的长为__________．
12．如图，已知点，的半径为1，切于点，为上的动点．当是等腰三角形时，点的坐标为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且，求证：．
14．下面是某分式的化简过程，请认真阅读并完成任务．
………………第一步
…………………………第二步
…………………第三步
……………………………………第四步
任务一：
（1）以上化简步骤中，第__________步是通分，通分的依据______________________________．
（2）第__________步开始出现错误．错误的原因是______________________________．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
15．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为__________．
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字不同的概率．
16．如图，在的方格纸中，点，在格点上，请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上）．
① ②
（1）在图①中画一条线段垂直于．
（2）在图②中画一条线段平分．
17．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在五一假期期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
题中的团队人数均不少于10．
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用五一假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少有多少人？
19．2023年10月26日11时14分，搭载“神舟十七号”载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功把汤洪波、唐胜杰和江新林三名航天员送入中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达处时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；10s后飞船到达处，此时测得仰角为45°．
（1）求处离地面的高度．
（2）求飞船从处到处的平均速度（结果精确到，参考数据：）．
20．如图，平分，与相切于点，延长交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：是的切线．
（2）若的半径为4，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
① ②
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
22．【问题提出】
（1）如图①，在正方形中，点，分别在边和对角线上，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图②，在矩形中，，，点，分别在边和对角线上，，，求的长．
【拓展提高】
（3）如图③，在菱形中，，，点，分别在边和对角线上，，，，的延长线交于点，请直接写出的长．
① ② ③
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
【问题提出】
如图，四边形是矩形，，为射线上的动点，连接，过点作（点在的左侧），且，过点作交射线于点，连接，设的长为，四边形的面积为（，均可等于0）．
① ② 备用图
【初步感知】
（1）如图①，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图②所示的图象，为其对称轴，请根据图象信息求关于的函数表达式及线段的长．
（2）当点在线段的延长线上运动时，求关于的函数表达式．
【延伸探究】
（3）若存在三个不同位置的点（从右向左依次用，，表示），对应的四边形的面积均相等．
①试确定与之间的数量关系，并说明理由．
②当时，求四边形的面积．购票人数/人
每人门票价/元
60
50
40