2023年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（4月份）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是(    )A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根5.  如图，在矩形中，为对角线，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则阴影部分的面积为(    )A.  B.  C.  D. 6.  反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  分解因式：          ．8.  关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则        ．9.  某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账其中不打折的概率为______ ．
 10.  九章算术记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实“相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为升和升，则依题意可列方程组为        ．11.  如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点，则的值为        ．
 12.  如图，，点在上，且，是上的点，在上找点，以为边，，，为顶点作正方形，则的长为        ．
 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算：．
如图，点，，，在同一直线上，四边形是平行四边形，求证：．
14.  本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
 15.  本小题分
为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了书法、剪纸、足球、乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
小军选择的课程是篮球这一事件是______ ；
A.随机事件
B.必然事件
C.不可能事件
若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．16.  本小题分
如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图保留画图痕迹．
在图的上作点，使为等腰直角三角形；
在图的上作点，，使四边形为正方形．
17.  本小题分
某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查每位同学必须且只能选择一种，其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：非常重；比较重；适中；比较轻并根据调查结果绘制出部分条形统计图如图和部分扇形统计图如图请根据图中的信息，解答下列问题：

本次调查共选取______ 名学生；
求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
若该校共有学生人，估计有多少名学生作业负担非常重？18.  本小题分
为创建国家卫生城市，我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做，恰好能在规定时间内完成若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的倍若甲、乙两工程队合作天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需天完成．
问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
已知甲工程队做一天需付工资万元，乙工程队做一天需付工资万元应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程，并使工程花费最少？最少是多少元？19.  本小题分
如图是一座拱桥，图是其侧面示意图，斜道的坡度：，斜道的坡度：，测得湖宽米，米，米，已知弧所在圆的圆心在上备注：坡度即坡角的正切值，如的坡度

分别求拱桥部分、到直线的距离；
求弧的长结果保留．20.  本小题分
如图，为的直径，点是上一点，过点的直线交的延长线于点作，垂足为点，已知平分．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
21.  本小题分
课本再现
如图，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点．
与的数量关系是        ，与构成的锐角夹角的度数是        ；
深入探究
将图中的延长至点，使，连接，，如图所示求证：平分第一问的结论，本问可直接使用
迁移应用
如图，在等腰中，，，分别是边，上的点，与相交于点若，且，求值
 22.  本小题分
已知抛物线与轴交于，两点．
求的值和点的坐标；
在抛物线上任取一点，作点关于原点的对称点．
是否存在，两点均在抛物线上的情况？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由；
请在网格中画出点所在曲线的大致图象，并求当取得最小值时点的坐标．
23.  本小题分
【模型建立】：如图，在正方形中，，分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系小明的探究思路如下：延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌．
，，之间的数量关系为______ ；
小亮发现这里可以由经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程______ ，像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型；
【类比探究】：如图，在四边形中，，与互补，，分别是边，上的点，且，试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由；
【模型应用】：如图，在矩形中，点在边上，，，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：该空心圆柱体的俯视图是

故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：方程变形为，
，
把解方程理解为求反比例函数图象与抛物线的交点的横坐标，
反比例函数图象分布在第一、三象限，在第一象限，抛物线的顶点在反比例函数图象上方，且抛物线的开口向下，如图，
反比例函数图象与抛物线有个交点，
原方程有个实数解．
故选：．
先把原方程变形为，则可把解方程理解为求反比例函数图象与抛物线的交点的横坐标，利用反比例函数的性质和二次函数的性质确定它们的交点个数即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了反比例函数与二次函数的性质．
 5.【答案】 【解析】解：连接，过作于，
在矩形中，，
，，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
连接，过作于，由得到，求得是等边三角形，得到，推出，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，明确是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与轴交点的位置，最终得到答案．
【解答】
解：函数的图象经过二、四象限，
，
由图知当时，，
，
抛物线开口向下，
对称轴为，，
对称轴在左侧，
当时，
故选：  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．
应先提取公因式，再对其利用平方差公式分解即可．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．  8.【答案】 【解析】解：一元二次方程有两个不同的实数根，
，
解得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据方程有两不同实数根，得，求得再根据得，即可求解．
本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数关系，解师生关键是熟练掌握当一元二次方程有两不相等实数根时，；当一元二次方程有两相等实数根时，；当一元二次方程有两不相等实数根时，当时，一元二次方程有两根，，则，．
 9.【答案】 【解析】解：其中不打折的概率为；
故答案为：．
根据概率的计算方法，可得答案．
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 10.【答案】 【解析】解：根据等量关系：上禾束上禾每束之实十八升下禾束下禾每束之实；下禾束下禾每束之实五升上禾束上禾每束之实，
可列方程：；
故答案为：．
根据题意列出等量关系：上禾束上禾每束之实十八升下禾束下禾每束之实；下禾束下禾每束之实五升上禾束上禾每束之实，即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确的找到等量关系是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：连接，作于，

，
，
是斜边上的中点，
，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
反比例函数经过点，
，
故答案为：．
连接，作于，易证得，，解直角三角形求得，然后根据三角形相似证得，即可得到，利用勾股定理求得的坐标，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 12.【答案】或或 【解析】解：如图，正方形以为对角线，且点在点的左侧，
，，，
，
，
；
当正方形以为对角线，且点在点的右侧时，；
如图，正方形以为对角线，且点在点的左侧，
，，
，
，
，
，
解得；
如图，正方形以为对角线，且点在点的右侧，
，，
，
解得，
综上所述，的长为或或，
故答案为：或或．
分三种情况，一是正方形以为对角线，则，所以，此时点在点的左侧或右侧，的长相同；二是正方形以为对角线，且点在点的左侧，则，所以，则；三是正方形以为对角线，且点在点的右侧，则，所以．
此题重点考查正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，依据正方形的对角线的不同和点的位置的不同，正确地进行分类是解题的关键．
 13.【答案】解：原式；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
． 【解析】根据零指数幂，有理数的混合运算法则直接计算即可得到答案；
根据平行四边形得到，，即可得到，从而得到，结合得到，即可得到≌，即可得到证明；
本题考查平行四边形性质，三角形全等的性质与判定，零指数幂及幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握平行四边的性质及．
 14.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解为：．
在数轴上表示为：
 【解析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是掌握不等式组的解法．
 15.【答案】 【解析】解：学校在课后服务活动中没有开设篮球这门课程，
小军选择的课程是篮球这一事件是不可能事件，
故选：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类课程的结果有种，
小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是．
由不可能事件的概念即可得出结论；
画树状图，共有种等可能的结果数，其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类的有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】解：画图如下：点即为所求．

理由：如图，连接，并延长交于点，连接，
是的直径，
，
，
为等腰直角三角形；
画图如下：正方形即为所求．

理由：如图，连接，，并分别延长，交于点，，连接，，
，是的直径，
，
四边形是矩形，
，
为等腰直角三角形，
，
四边形是正方形． 【解析】连接，并延长交于点，连接，即可求解；
连接，，并分别延长，交于点，，连接，．
本题主要考查了复杂作图，圆周角定理，正方形的判定，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：总人数，
故答案为．
，
作业负担适中的学生人数为人，
扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为．
，
人，
估计有名学生名学生作业负担非常重．
根据题意可知总人数；
先求出作业负担适中的学生人数，再根据其所占总数的百分比即可求得所对扇形圆心角的度数，再补全统计图即可；
根据题意可知感觉作业负担非常重的占比为，再乘以总人数即可解答．
本题考查了条形统计图及扇形统计图，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 18.【答案】解：设规定时间是天，
根据题意得，
解得，
经检验：是原方程的解．
答：我市要求完成这项工程规定的时间是天；
由知，由甲工程队单独做需天，乙工程队单独做需天，由题意得，
甲乙两工程队合作需要的天数是天，
所需工程工资款为万元．
甲工程队单独做需费用为：万元．
甲乙两工程队合作需要的花费最少，最少万元． 【解析】设规定时间是天，那么甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，根据题意可列出方程；
计算甲工程队单独做需费用，甲乙两工程队合作需要的花费可得结论．
本题主要考查分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．
 19.【答案】解：过点作于，过点作于，如图所示，
在中，斜道的坡度：，
设米，则米，
由勾股定理得：，
解得，舍去，
米，米，
同理可证，在中，米，
即点到直线的距离为米，点到直线的距离为米．
连接，，如图所示，
米，米，米，
米，
设米，则米，
．
解得：，
即米，米．
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
米．
弧的长为：米． 【解析】过点作于，过点作于，根据坡度的概念分别设出、、、的长，再利用勾股定理即可求出结果；
连接，，根据勾股定理求、，根据全等三角形的性质求出，再利用弧长公式计算即可．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、弧长的计算，掌握坡度坡角的概念并熟记锐角三角函数的定义及弧长公式是解决问题的关键．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：设．
，
，
，
，
，
负根已经舍去，
的半径为． 【解析】根据垂直定义可得，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证，从而利用平行线的性质可得，即可解答；
设利用勾股定理构建方程求解．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌．
，，
，
故答案为：，；
证明：由可知，，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
≌，
，
，
，
平分；
解：如图，延长至点，使，连接、，过点作于点，于点，

，，
，
，
∽，
，，
，
即，
∽，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
平分，
，，
，
，，
，
又，
．
证≌得，，再由三角形的外角性质得即可；
证是等边三角形，得，，再证≌，得，即可解决问题；
延长至点，使，连接、，过点作于点，于点，证∽，得，，再证∽，得，，然后证平分，得，进而证，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质、三角形的外角性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：抛物线过点，
，
解得，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为，
由，得，，
点的坐标为；
存在，两点均在抛物线上的情况，
设点的坐标为，则点坐标为，
若，两点均在抛物线上，则有
解得，，
或，
点，的坐标分别为，或，，
；
点所在曲线的大致图象如图所示，该图象为抛物线．

由坐标为和点，得，
在抛物线上，
，
，
不妨设，则有，
当时，取得最小值，
即，解得，
当取得最小值点的坐标为或． 【解析】把代入抛物线解析式，求得，从而得到抛物线解析式为，即可得出抛物线的对称轴为直线，则，得，，即可求得点的坐标；
设点的坐标为，则点坐标为，代入解析式可得求解即可得出、的坐标，然后由两点问距离公式可求出的长；
根据中心对称图形的性质作出抛物线关于原点的对称图形即可，然后由坐标为和点，得再把代入，则所以然后根据二次函数的最值求解即可．
本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与轴交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，两点间距离公式，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．
 23.【答案】  将绕点顺时针旋转 【解析】解：，理由如下：
沿着小明的思路进行证明，
在正方形中，有，，
即有，
，，，
≌，
，，
，，
，
，
，，
≌，
，
，，
，结论得证；
将绕点顺时针旋转即可得到．
理由如下：
在已经证得≌，并得到，
，
将绕点顺时针旋转即可得到；
故答案为：，将绕点顺时针旋转；
，理由如下：
延长至点，使得，连接，如图，

与互补，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，，
，结论得证；
过点作于点，如图，

，，
在矩形中，，，，
设，则有，
，
在中，，
在中，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即：
，，
∽，
，
，，，
，
，
，
，
结合，解得，
．
沿着小明的思路，先证≌，再证≌，即可得出结论；在的基础上，证明即可得解；
延长至点，使得，连接，先证≌，再证≌，即可得出结论；
过点作于点，设，则有，即，分别在和中，表示出和求出，再证是等腰直角三角形，即可得，则有，再证∽，即有，进而有，则可得一元二次方程，解方程就可求出．
本题考了勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的知识、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，作辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．