2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题01 数与式一（有理数、实数、代数式24题）（详解版）

这是一份2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题01 数与式一（有理数、实数、代数式24题）（详解版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024·上海嘉定·二模）下列实数中，属于有理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．
根据有理数的定义依次判断即可．
【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，本选项符合题意；
D、是无理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（2024·上海闵行·二模）下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数的识别，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
【详解】解：，，都是无理数，
是有理数，
故选：B．
3．（2024·上海虹口·二模）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．3.14159C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是对无理数定义的应用，熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】解：A、是分数，不是无理数，故本选项错误；
B、3.14159是小数，不是无理数，故本选项错误；
C、是无理数，故本选项正确；
D、是循环小数，不是无理数，故本选项错误；
故选C．
4．（2024·上海静安·二模）下列各数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是无理数，零指数幂及数的开方法则．根据无理数的定义，零指数幂及数的开方法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，2是有理数，本选项不符合题意；
B、是无理数，本选项符合题意；
C、，1是有理数，本选项不符合题意；
D、是有理数，本选项不符合题意．
故选：B．
5．（2024·上海徐汇·二模）下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．
【详解】解：∵，
∴是有理数，而、、是无理数；
故选B．
6．（2024·上海浦东新·二模）下列实数中，无理数是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了无理数，算术平方根的含义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：，
在，，，中，
，，是有理数，是无理数，
故选：C．
7．（2024·上海普陀·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，运用相关运算法则求出各选项的结果，再进行判断即可
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C
8．（2024·上海金山·二模）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和2B．和3C．2和2D．2和3
【答案】B
【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
根据单项式系数和次数的概念求解．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是和3．
9．（2024·上海闵行·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据整式加法法则、单项式乘以单项式法则以及积的乘方运算法则逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，故本选项运算错误，不符合题意；
B. ，故本选项运算错误，不符合题意；
C. ，本选项运算正确，符合题意；
D. ，故本选项运算错误，不符合题意．
故选：C．
10．（2024·上海静安·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方，合并同类项．分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，正确，本选项符合题意；
B、，原计算错误，本选项不符合题意；
C、，原计算错误，本选项不符合题意；
D、，原计算错误，本选项不符合题意．
故选：A．
11．（23-24九年级下·上海崇明·期中）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据多项式的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式的运算法则逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项正确，符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了整式的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等知识，熟练掌握各自运算方法及运算法则是解题的关键．
12．（2024·上海松江·二模）下列代数式中，单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了单项式的定义，根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义即可解题．
【详解】解：A 、是单项式，符合题意；
B、是分式，不符合题意；
C、是多项式，不符合题意；
D、是二次根式，不符合题意；
故选：A．
13．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．
【详解】解：与单项式是同类项的是；
故选C．
14．（2024·上海奉贤·二模）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂性的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
15．（23-24九年级下·上海宝山·期中）我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法，理解科学记数法中a，n的取值方法是解题的关键．科学记数法的表达形式是，，n是小数点向左移动的位数或所有整数位数减1，由此即可求解．
【详解】解：11400亿，
故答案为：．
16．（2024·上海长宁·二模）截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
17．（2024·上海嘉定·二模）随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为元，这个数字用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确表示和的值．由科学记数法的表示方法，表示出和的值，得到答案．
【详解】
18．（2024·上海静安·二模）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查实数的化简，运用绝对值垢性质进行化简即可．
【详解】解：．
故答案为：．
19．（23-24九年级下·上海崇明·期中）方程的根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了利用算术平方根的定义求方程的解，由方程可得，根据算术平方根的定义即可到，解方程即可求解，理解算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20．（2024·上海嘉定·二模）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查的是多项式乘多项式的运算法则．第一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘再相加即可．熟练掌握多项式乘多项式的运算方法是解决此题的关键．
【详解】解：
故答案为：．
三、解答题
21．（2024·上海长宁·二模）计算：
【答案】
【分析】先求一个数的立方根，化简绝对值，分母有理化，求一个数的零指数幂，依次计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，立方根的性质、绝对值的性质、分母有理化、零指数幂的性质，正确化简是解题的关键．
22．（2024·上海嘉定·二模）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是实数的运算，根据二次根式的化简，分数指数幂的运算，绝对值的性质即可求解．
【详解】解：
23．（2024·上海徐汇·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
24．（2024·上海黄浦·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，化简绝对值以及二次根式的分母有理话，计算零次幂，最后再算加减法．
【详解】解：