2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题02 数与式二（因式分解、分式、二次根式32题）（详解版）

这是一份2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题02 数与式二（因式分解、分式、二次根式32题）（详解版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024·上海松江·二模）当时，下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，分数指数幂的含义，整数指数幂的含义，再逐一分析各选项即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
2．（2024·上海金山·二模）下列多项式分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式表示成几个多项式积的形式；根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，故分解错误；
B、不能分解，故错误；
C、不是因式分解，故错误；
D、分解正确；
故选：D．
3．（23-24九年级下·上海崇明·期中）在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．结合最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可．
【详解】解：A：是最简二次根式，该选项符合题意；
B：被开方数是小数，可化为，所以不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C：，所以不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D：被开方数是分数，所以不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A
4．（2024·上海静安·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方，合并同类项．分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，正确，本选项符合题意；
B、，原计算错误，本选项不符合题意；
C、，原计算错误，本选项不符合题意；
D、，原计算错误，本选项不符合题意．
故选：A．
5．（2024·上海普陀·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，故A错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，故B错误，不符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故C错误，不符合题意；
D、与是同类二次根式，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．（2024·上海松江·二模）下列代数式中，单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了单项式的定义，根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义即可解题．
【详解】解：A 、是单项式，符合题意；
B、是分式，不符合题意；
C、是多项式，不符合题意；
D、是二次根式，不符合题意；
故选：A．
7．（2024·上海黄浦·二模）多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（ ）
A．提取公因式法B．公式法C．十字相乘法D．分组分解法
【答案】A
【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是提取公因式法．
【详解】解：多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是提取公因式法．
故选∶A．
8．（2024·上海奉贤·二模）下列关于的方程中有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据一元二次方程根的判别式判断A，根据乘方的意义判断B，根据分式方程有意义的条件判断C，根据二次根式的性质判断D．
【详解】解：A：，故原方程有实数根,符合题意；
B：由题意可，由乘方的意义可得，故原方程无实数根,不符合题意；
C：解分式方程得，且当时，，故原方程无实数根,不符合题意；
D：由题意可，由二次根式的性质可得，故原方程无实数根,不符合题意；
故选：A．
9．（2024·上海闵行·二模）在矩形中，，点E在边上，点F在边上，联结、、，，以下两个结论：①；②．其中判断正确的是（ ）
A．①②都正确B．①②都错误；
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
【答案】A
【分析】先证明，则，再证明是等腰直角三角形，则，进一步得到，则，利用完全平方公式进行计算即可证明①正确，由得到，根据即可证明②正确．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故②正确，
故选：A
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算等知识，证明是解题的关键．
二、填空题
10．（2024·上海长宁·二模）函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数的定义域，熟练掌握概念是解题的关键．根据分母不为0，即可求解自变量的取值范围．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
11．（2024·上海宝山·二模）因式分解： ．
【答案】
【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．
12．（2024·上海奉贤·二模）因式分解： ．
【答案】
【分析】将看作，应用平方差公式，即可求解，
本题考查了公式法因式分解，解题的关键是：熟练掌握平方差公式．
【详解】解：
．
13．（2024·上海青浦·二模）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14．（2024·上海金山·二模）已知， ．
【答案】/
【分析】本题考查了函数值和分母有理化，把代入，然后进行分母有理化即可求解，熟练掌握函数值的计算方法是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
15．（2024·上海虹口·二模）分解因式： ．
【答案】
【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16．（23-24九年级下·上海崇明·期中）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法因式分解即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
三、解答题
17．（2024·上海黄浦·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，化简绝对值以及二次根式的分母有理话，计算零次幂，最后再算加减法．
【详解】解：
18．（2024·上海青浦·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，分数指数幂，化简二次根式，先计算分数指数幂和零指数幂，利用平方差公式进行二次根式和化简，最后算加减．
【详解】解：
．
19．（2024·上海松江·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据分数指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式

20．（2024·上海浦东新·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查的是负整数指数幂的运算，分母有理化，求解立方根，先分母有理化，化简绝对值，计算负整数指数幂，立方根，再合并即可．
【详解】解：
；
21．（2024·上海嘉定·二模）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是实数的运算，根据二次根式的化简，分数指数幂的运算，绝对值的性质即可求解．
【详解】解：
22．（2024·上海静安·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】本题考查的是分式的化简求值．根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
23．（2024·上海虹口·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，．
24．（2024·上海金山·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算．直接利用分数指数幂、特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：

．
25．（2024·上海普陀·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了负整数指数幂，分数指数幂，分母有理化，根据幂的运算以及二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：
．
26．（2024·上海闵行·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式运算、负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据二次根式性质、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则以及绝对值的性质进行运算，然后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
27．（2024·上海奉贤·二模）计算：．
【答案】2
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是正确解答的前提．
先计算分数指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，分母有理化，然后再算加减法．
【详解】解：
．
28．（2024·上海长宁·二模）计算：
【答案】
【分析】先求一个数的立方根，化简绝对值，分母有理化，求一个数的零指数幂，依次计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，立方根的性质、绝对值的性质、分母有理化、零指数幂的性质，正确化简是解题的关键．
29．（23-24九年级下·上海崇明·期中）计算：
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质、负整数指数幂、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
．
30．（23-24九年级下·上海宝山·期中）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，分数指数幂，负整数指数幂，先计算分数指数幂，再计算负整数指数幂，然后分母有理化和去绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
31．（2024·上海闵行·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题主要考查分式的四则运算以及二次根式的化简求值，根据分式的加法法则，除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
32．（23-24九年级下·上海崇明·期中）解方程组：
【答案】或
【分析】本题考查了高次方程的解法，二元一次方程组的解法．把原方程组转化为两个二元一次方程组是解决本题的关键．因式分解方程组中的，转化为两个二元一次方程，与原方程组中的组成两个一次方程组，求解即可．
【详解】解：由，得，
∴，．
由，组成新的方程组，，
解方程组，
得；
解方程组，
得．
∴方程组的解为：或．