2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题03 方程（方程组、分式方程、一元二次方程及应用38题）（练习版）

这是一份2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题03 方程（方程组、分式方程、一元二次方程及应用38题）（练习版），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，羊二，直金十九两．牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024·上海普陀·二模）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·上海嘉定·二模）关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
3．（2024·上海长宁·二模）关于一元二次方程根的情况，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有且只有一个实数根D．没有实数根
4．（2024·上海奉贤·二模）下列关于的方程中有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数m的值是（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题
6．（2024·上海青浦·二模）方程的解是 ．
7．（2024·上海黄浦·二模）已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是 ．
8．（2024·上海长宁·二模）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ．
9．（2024·上海黄浦·二模）方程的解是 ．
10．（2024·上海静安·二模）方程的根为 ．
11．（2024·上海金山·二模）已知关于x的方程，则 ．
12．（2024·上海闵行·二模）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为 ．
13．（2024·上海黄浦·二模）现有一张矩形纸片，其周长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为厘米的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是立方厘米，设原矩形纸片的长是厘米，那么可列出方程为 ．
14．（2024·上海青浦·二模）如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是 ．
15．（2024·上海徐汇·二模）关于的一元二次方程根的情况是：原方程 实数根．
16．（2024·上海松江·二模）我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长，第三季度的销量比第二季度增长，那么预计第三季度的销量为 万辆．
17．（2024·上海松江·二模）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么k= ．
18．（23-24九年级下·上海崇明·期中）已知关于x的方程没有实数根，则实数k的取值范围为 ．
19．（2024·上海静安·二模）如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是 ．
20．（2024·上海普陀·二模）已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是 度．
21．（2024·上海徐汇·二模）方程组的解是 ．
22．（2024·上海闵行·二模）分式方程的解是 ．
23．（2024·上海嘉定·二模）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ．
24．（23-24九年级下·上海崇明·期中）新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为P，且抛物与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为 ．
25．（2024·上海浦东新·二模）定义：四边形中，点E在边上，连接、，如果的面积是四边形面积的一半，且的面积是及面积的比例中项，我们称点E是四边形的边上的一个面积黄金分割点．
已知：如图，四边形是梯形，且，，如果点E是它的边上的一个面积黄金分割点，那么的值是 ．
三、解答题
26．（2024·上海嘉定·二模）解方程组：
27．（23-24九年级下·上海宝山·期中）解方程：
28．（2024·上海徐汇·二模）A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．
(1)如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；
(2)试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．
29．（2024·上海金山·二模）解方程：．
30．（2024·上海奉贤·二模）解方程组：
31．（23-24九年级下·上海崇明·期中）解方程组：
32．（2024·上海青浦·二模）解方程组：
33．（2024·上海松江·二模）解方程组：．
34．（2024·上海长宁·二模）解方程组：
35．（2024·上海徐汇·二模）解方程：
36．（23-24九年级下·上海崇明·期中）某工程队购进几台新型挖掘机（如图1），该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图：是基座（基座高度忽略不计），是主臂，是伸展臂，若主臂长为米，主臂伸展角的范围是：，伸展臂伸展角的范围是：，当主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大时，伸展臂恰好能接触水平地面（点C、Q、A、P在一直线上）．（参考数据：）
(1)当挖掘机在A处时，能否挖到距A水平正前方6米远的土石？（请通过计算说明）
(2)该工程队承担了新农村景观河的建设任务，计划用该型号的挖掘机进行施工．已知景观河全长1200米，实际开工后每天比原计划多挖20米，因此提前3天完成任务，求工程队原计划每天挖多少米？
37．（2024·上海普陀·二模）解方程：．
38．（2024·上海嘉定·二模）某企业在2022年1至3月的利润情况见表．
(1)如果这个企业在2022年1至3月的利润数是月份数的一次函数，求2月份的利润；
(2)这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．
月份数（）
1
2
3
利润数（）（万元）
96
？
100