【二轮复习】高考数学 题型10 6类三角恒等变换（解题技巧）.zip

这是一份【二轮复习】高考数学 题型10 6类三角恒等变换（解题技巧）.zip，文件包含二轮复习高考数学题型106类三角恒等变换解题技巧原卷版docx、二轮复习高考数学题型106类三角恒等变换解题技巧解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
技法01 拼凑思想的应用及解题技巧
在三角函数求值题目当中，常常会出现已知条件中给出两个或者一个三角函数值，求问题中的三角函数值，解决此类问题的关键在于用“已知角”来表示“未知角”
1、当“已知角”有两个时，“所求角"一般表示两个"已知角”的和与差的关系
2、当"已知角"有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和与差或倍数的关系，然后借助三角恒等变换公式把“所求角”变成“已知角”
知识迁移
例1-1．（全国·高考真题）tan255°=
A．－2－B．－2+C．2－D．2+
【详解】=
例1-2．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
【详解】由，所以，则
1．（2022·云南·云南民族大学附属中学校考模拟预测）已知，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知为锐角，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
技法02 升（降）幂公式的应用及解题技巧
在三角恒等变换的倍角考查中，升幂公式及降幂公式极其重要，需灵活掌握，在高考中也是高频考点，要强加练习
知识迁移
升幂公式：，
降幂公式：，
例2-1．（2023·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【详解】因为，所以
．
例2-2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
【详解】因为，而，因此，
则，
所以.
1．（2023·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．1B．－1C．D．
2．（2023·河南·统考模拟预测）已知 则 （ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·四川成都·石室中学校考一模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
技法03 三倍角公式的应用及解题技巧
在三角函数或解三角形的一些问题中,会出现三倍角,解决起来需要把三倍角转化成一倍角与二倍角的和，化简起来会多些步骤，而知道三倍角公式,我们可以更快的得出结果
知识迁移
sin3α=3sinα-4sin3αcs3α=-3csα+4cs3α tan3α=3tanα-tan3α1-3tan2α=tanαtanπ3-αtanπ3+α
例3．已知在 △ABC 中, 角 A、B、C 的对边依次为 a、b、c,a=6,4sinB=5sinC, A=2C, 求 b、c 边长。
【解析】
B=π-A+C=π-3C4sinB=5sinC⇒4sinπ-3C=4sin3C=5sinC⇒43sinC-4sin3C=5sinC⇒43-4sin2C=5⇒12-16sin2C=5⇒sinC=74⇒csC=34∵asinA=csinC,A=2C⇒a2sinCcsC=csinC⇒c=a2csC=44sinB=5sinC⇒4b=5c⇒b=5
函数 fx=4sin3x-sinx+2sinx2-csx22 的最小正周期为（）.
A. 2π B. π2 C. 2π3 D. π
2. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 若 A=2B, 且 A 为锐角, 则 cb+1csA的最小值为 ( )
A. 22+1 B. 3 C. 22+2 D. 4
技法04 半角公式的应用及解题技巧
半角公式是三角函数的一个重要知识点，也是高考重要考点，我们需要知道什么是半角公式及半角公式的考查形式
知识迁移
sin eq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1－cs α,2))，cseq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1＋cs α,2))，taneq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α))＝eq \f(sin α,1＋cs α)＝eq \f(1－cs α,sin α).
例4．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（ ）．
A．B．C．D．
【详解】因为，而为锐角，
所以 eq \r(\f(1－cs α,2))．
1．（2021·黑龙江·黑龙江实验中学校考模拟预测）已知，若是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西上饶·上饶市第一中学校联考二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·模拟预测）已知是锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
技法05 万能公式的应用及解题技巧
理论上上所有公式都是万能公式。但是真正提起万能公式的时候，是指三角函数中的正切半角公式，或称以切表弦公式 。这组公式可以将角的正弦、余弦、正切这几个三角函数统一用半角的正切值来表示，实现化简的目的。
知识迁移
例5．在 △ABC 中, tanC2=3tanA2, 则 2sinA+6sinC 的最小值为
A. 4 B. 25 C. 45 D. 16
2sinA+6sinC=22tanA21+tan2A2+62tanC21+tan2C2
=1+tan2A2tanA2+31+tan2C2tanC2=1tanA2+tanA2+3tanC2+3tanC2
=1tanA2+tanA2+33tanA2+3⋅3tanA2=10tanA2+2tanA2≥220=45.
最小值为45
1．（2023·山东·山东省五莲县第一中学校联考模拟预测）已知内角分别为，且满足，则的最小值为 .
2．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是 ．
技法06 正余弦平方差公式的应用及解题技巧
正余弦平方差公式是数学中一个重要的公式，它涉及到三角函数和代数运算，具有广泛的应用，需强加练习
知识迁移
正弦平方差公式: sin2A-sin2B=sinA+BsinA-B
余弦平方差公式: cs2A-sin2B=csA+BcsA-B
例6．已知 sinα=12,sinβ=13, 则 sinα+βsinα-β=________
由已知可得 sinα+βsinα-β=sin2α-sin2β=122-132=536.
函数 fx=sin2x+π4-sin2x-π4 是
A. 周期为 π 的偶函数
B. 周期为 π 的奇函数
C. 周期为 2π 的奇函数
D. 周期为 2π 的奇函数
在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c, 已知 a2-b2sinA+B=a2+b2sinA-B,判断 △ABC 的形状