【二轮复习】高考数学 题型01 不等式相关（解题技巧）.zip

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技法01 基本不等式链的应用及解题技巧
本题型通常考查基本不等式及其基本不等式链的应用，掌握基本不等式链，可以较快速解决代数式的大小比较及其相关最值求解，常以小题形式考查.
知识迁移
基本不等式链: , 当且仅当 时, 等号成立.
其中 分别为 平方平均数, 算术平均数, 几何平均数, 调和平均数.可利用上述不等式链在各平均数间进行放缩、转化.
例1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
由基本不等式链: , 可得（R），
对于AB
由可变形为，，
解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
对于C
【法一】由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确
【法二】由 ,得 ,
又因为 ,所以 ,即 .
【法三】 ,
又因为 ,所以 .
【答案】：BC．
1．（2023·湖北·模拟预测）（多选）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的有（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）（多选）若，则下列不等式对一切满足条件恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏模拟）（多选）已知实数x，y满足，则（ ）
A．B．C．D．
技法02 权方和不等式的应用及解题技巧
在条件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我们通常使用基本不等式（链）来求最值，解题中往往会遇到思路繁琐，计算量大的情况，学生不易求解，而此时的权方和不等式优势极其明显，可以做到快速求解，常在小题中使用.
知识迁移
权方和不等式的初级应用: 若 则 当且仅当 时取等.
(注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀)
例2．（2023·浙江模拟）已知，且，则的最小值为（ ）
A．1B．C．9D．
因为，所以
由权方和不等式 可得
当且仅当，即时，等号成立．
【答案】C
1．（2023·四川·校联考一模）已知正数x，y满足，则的最小值是 .
2．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）设且，则的最小值是 ．
3．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知正数x，y满足，若恒成立，则实数a的取值范围是 ．
技法03 普通型糖水不等式的应用及解题技巧
在应用不等式的性质进行代数式大小比较时，我们除了常规的不等式性质，特值，还可以学习糖水不等式及其倒数形式，常在小题中使用，能做到快速求解.
知识迁移
1. 糖水不等式定理:
若 , 则一定有
通俗的理解: 就是 克的不饱和糖水里含有 克糖, 往糖水里面加入 克糖,则糖水更甜;
2. 糖水不等式的倒数形式:
设 , 则有:
例3-1．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【法一】由糖水不等式的倒数形式， , 则有:
【法二】，故B正确；
因为，所以有，故A错误；
，故C正确；
，故D正确．
【答案】BCD
例3-2．（2020·全国·统考高考真题）已知55