【二轮复习】高考数学 题型11 4类三角函数选填（解题技巧）.zip

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技法01 三角函数图象与性质的解题技巧
在高考中经常考查三角函数的图象与性质，解题的关键在于利用整体思想快速求解，有时也可以用到函数图象的特有位置求解，例如检验三角函数的对称中心处函数值是否为0，对称轴处是否取得最值等都是解题突破口.
例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
由，解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
故选：A.
例1-2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）已知函数，则（ ）
A．的最小值为
B．的图象关于点对称
C．直线是图象的一条对称轴
D．在区间上单调递减
由题意得，
故的最小值为，A正确；
将代入中，得，
即的图象关于点对称，B错误；
将代入中，得，
即此时取到最小值，即直线是图象的一条对称轴，C正确；
当时，，由于在上单调递减，
故在区间上单调递减，D正确，
故选：ACD
1．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）（多选）已知函数，则下列描述正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．是函数图象的一个对称轴
C．是函数图象的一个对称中心
D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，则为奇函数
2．（2023·全国·模拟预测）（多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．为奇函数B．当时，的值域是
C．的图象关于点对称D．在上单调递增
3．（2023·广东汕头·校考一模）（多选）已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递减D．函数在上有3个零点
4．（2023·山西吕梁·统考二模）（多选）若函数（）的最小正周期为，则（ ）
A．B．在上单调递减
C．在内有5个零点D．在上的值域为
技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧
在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的伸缩平移变换相对简单，异名三角函数的伸缩平移变换需要先转化为同名三角函数，然后在进行伸缩平移变化，是高考中的高频考点，需强化练习.
知识迁移
通常用进行正弦化余弦，用进行余弦化正弦
例2-1．（2022·四川模拟）若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
我们可以对平移前进行变换，，从而转化为的变换；
我们同样也对平移后进行变换，，从而转化为的变换，进而求解变换过程
【答案】D
例2-2．（2022·江苏·模拟）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【详解】，
设平移了个单位，得到，则，解得：，
即向右平移了个单位.
【答案】B
1．（全国·高考真题）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
2．（天津·高考真题）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
3．（全国·高考真题）为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
4．（全国·高考真题）已知曲线C1：y=cs x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
技法03 三角函数最值与值域的解题技巧
在三角函数及三角恒等变换的学习中，经常会遇到求解三角函数型的值域问题，解决问题的关于在于整体思想或换元思想，本内容在高考中也是重要考点.
例3-1．（2019·全国·高考真题）函数的最小值为_________．
【详解】，
，当时，，
故函数的最小值为．
例3-2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．的最大值为3，最小值为1
B．的最大值为3，最小值为-1
C．的最大值为，最小值为
D．的最大值为，最小值为
【详解】因为函数，
设，，
则，
所以，，
当时，；当时，.
故选：C
1.（全国·高考真题）函数的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2.（全国·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cs(x−)的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
3.（全国·高考真题）函数（）的最大值是 ．
4.（全国·高考真题）函数的最小值为（ ）
A．2B．0C．D．6
5.（2023春·河南商丘·高三临颍县第一高级中学校联考阶段练习）函数的最小值为（ ）
A．B．0C．2D．6
技法04 三角函数ω的取值范围解题技巧
在近几年的高考中,三角函数中参数ω的取值范围问题常以小题的形式呈现，解题过程渗透了数学运算、逻辑推理等核心素养，因而有一定的难度．我们知道ω影响三角函数的周期，进而影响同一周期中函数的单调性、对称轴、对称中心、最值、零点等．解决此类问题最为直接的方法是通过整体换元将问题转化为正弦、余弦、正切函数问题,再通过图像的性质列出相关约束条件．由此可知掌握正弦、余弦、正切函数的相关性质是关键．
例4-1．（2023·山西·高三校考）已知函数，若在区间上有且仅有4个零点和1个极大值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
先用辅助角公式把函数名统一，即，此时我们可以换元作图，令，由，则，则，，作图如下：
有4个零点和1个极大值点，即右端点，解得，
故的取值范围是.
故选：D.
例4-2．（2023秋·四川模拟）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】因为，
所以若，则，
即，
则，又，解得，
又解得，
当时，；
当时，因为，所以可得．
所以．
故选：B
1．（2023·山西吕梁·统考三模）（多选）已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ）
A．1B．3C．5D．7
2．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
4．（2023·浙江·校联考模拟预测）定义设函数，可以使在上单调递减的的值为（ ）
A．B．C．D．