2024年小升初数学专题 （通用版）-11 有理数的乘法（原卷版+解析版）

这是一份2024年小升初数学专题 （通用版）-11 有理数的乘法（原卷版+解析版），文件包含2024年小升初数学专题通用版-11有理数的乘法原卷版docx、2024年小升初数学专题通用版-11有理数的乘法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
1.会正确进行有理数的乘法运算。
2.初步体会“分类”与“归纳”的数学思想。
3.在运算过程中能合理使用乘法运算律使运算简便。
4.理解倒数的意义，并能求出已知数的倒数。
【思考1】 2023年7月28日将在成都举行第31届世界大学生夏季运动会，何宇鸿同学为了备战大运会，沿一条东西方向的跑道，以每秒钟9米的速度向东跑。记何宇鸿在跑道上的某一位置为点O，那么在点O的3分钟后、2秒后、1秒后、0秒、1秒前、2秒前、3秒前，他位于这一点的哪个方向？相距多少米？
提示：向东和向西行进的速度都是具有方向的量，如果我们规定：向东为正，向西为负。
1.有理数的乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．
有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．
有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘．
多个有理数相乘：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于．
注意：有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值；
2.有理数乘法运算律
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
注意：1）当用字母表示乘数时，“ QUOTE × ×"号可以写为“ QUOTE ⋅ ⋅”或省略；
2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为相反数的因数，往往会起到事半功倍的效果；
3）公式的正用与逆用。
3.倒数
1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．
（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）没有倒数．
（3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然．
2）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可．
（1）非零整数可以看作分母为的分数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．
注意：1.注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；2.互为倒数的两个数的符号一定是相同的；
3.倒数等于本身的数有：1、-1；
考点1、有理数的乘法运算
【解题技巧】根据有理数乘法的法则计算即可。
例1．（2023·山西晋中·统考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．6
【答案】B
【分析】直接根据负数乘以负数的运算法则计算即可．
【详解】，故选：B．
【点睛】本题考查了负数乘以负数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
例2．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）在，，，，这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
A．10B．30C．20D．18
【答案】C
【分析】根据两数相乘，同号得正，又正数大于负数，所以最大．
【详解】因为正数大于负数，选择同号且绝对值的积较大的两数相乘，只有最大．故选：C.
【点睛】本题考查有理数大小比较，有理数乘法，解题的关键是多次尝试．
变式1．（2023·浙江温州·校考三模）计算的结果是（ ）
A．1B．C．6D．
【答案】D
【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求出算式的值是多少即可．
【详解】解：．故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
变式2．（2023·河北保定·统考二模）下列算式中，与有理数相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可．
【详解】A. ，故该选项不符合题意；B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；D. ，故该选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加减和乘除运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
变式3. （2022·重庆市·七年级期中）下列计算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则及乘法的分配律，分别进行判断．
【详解】解：A、，正确；
B、，应用了乘法分配律，正确；
C、，有三个负因数，结果应为负数，错误；
D、，逆用分配律，正确．故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则及乘法的分配律，熟练掌握“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”．
考点2、有理数乘法法则的辨析
【解题技巧】有理数乘法的法则
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同零相乘，都得0．
③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个
时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
例1．（2022·安徽亳州市·七年级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相乘的积是负数；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．
【详解】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；
②若两个数（非0）互为相反数，则它们相乘的积是负数；故原命题错误；
③任何一个有理数都可以在数轴上表示；故原命题正确；
④两个数的和为正数，则这两个数可能异号，故原命题正确；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．∴正确的有2个；故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
例2．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）若，则下列选项正确的是（ ）
A．a，b，c没有一个为0B．a，b，c只有一个为0
C．a，b，c至少一个为0D．a，b，c三个都为0
【答案】C
【分析】根据任何数同零相乘，都得0， 依此即可求解．
【详解】解：根据任何数同零相乘，都得0，
若，则a，b，c至少有一个为0，故选：C．
【点睛】本题考查根据任何数同零相乘，都得零，正确理解题意是解题的关键．
变式1.（2022•成都市温江区七年级月考）下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；
③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④绝对值等于本身的数是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解题思路】根据有理数乘法法则和相反数，绝对值的性质进行判断便可．
【解答过程】解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误；
②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确；
③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该小题说法错误；④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和0，不一定是正数，该小题说法错误；
故选：A．
变式2.（2022•澧县七年级月考）下列说法中，不正确的个数有（ ）
①符号相反的数叫相反数；②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；
③倒数等于本身的数只有1；④相反数等于本身的数只有0；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解题思路】①根据相反数的定义即可求解；②根据有理数的乘法法则即可求解；
③根据倒数的定义即可求解；④根据相反数的定义即可求解．
【解答过程】解：①只有符号相反的数叫相反数，故①符合题意；
②四个有理数（0除外）相乘，若有两个负因数，则积为正，故②符合题意；
③倒数等于本身的数有±1，故③符合题意；
④相反数等于本身的数只有0是正确的，故④不符合题意．故选：D．
考点3、利用有理数乘法法则判断符号
【解题技巧】符号判别方法：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
例1．（2022秋·广西南宁·七年级统考期中）下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，任何数乘0，都得0，进行判断即可．
【详解】解：，不符合题意；B、，2个负号，积为正数，不符合题意；
C、，2个负号，积为正数，不符合题意；
D、，3个负号，积为负数，符合题意；故选D．
【点睛】本题考查有理数乘法的符号法则．熟练掌握同号为正，异号为负，任何数乘0，都得0，以及几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，是解题的关键．
例2．（2022秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）如图，两点在数轴上表示的数分别是，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据数轴确定的取值范围，再逐一判定即可解答．
【详解】解：由数轴可得：，
，，，，故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定的取值范围．
例3．（2022·四川遂宁·七年级校考阶段练习）若，则必有（ ）
A．， B．， C．， D．，或者，
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．
【详解】解：∵，∴a与b同号，∴，或者，，故选D．
【点睛】本题考查了有理数乘法法则，解题的关键是掌握：两数相乘，同号得正，异号得负．
变式1．（2022春·山东七年级期中）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据，可得a和b同号，再根据和，即可判断a，b，c的符号．
【详解】解：∵，∴a和b同号，
又∵和，∴．故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算法则，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负；同号两数相加，取它们相同的符号；异号两数相加，取绝对值较大数的符号．
变式2．（2023秋·福建漳州·七年级统考期末）已知三个数a，b，c，这三个数在数轴上表示的点的位置如图，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据数轴、有理数的大小比较及有理数的运算可得答案．
【详解】解：由数轴可知：，故A选项正确；∴，故B选项正确；
∵，∴原点在a、b之间，即，∴，故C选项正确；
∵，∴原点在b、c之间，即，且，∴，故D选项错误；故选D．
【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘法和加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘法、加法法则是解题的关键．
变式3．（2023·江苏南京·统考二模）如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（ ）

A．点的右边B．点的左边C．线段上D．线段上
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则得出，再根据绝对值的意义可得A离原点距离大于B离原点距离，即可得出结论．
【详解】解：∵，∴a和b异号，则，
∵，∴A离原点距离大于B离原点距离，∴原点在线段上，故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，解题的关键是掌握：两数相乘，同号得正，异号得负．
考点4、有理数乘法运算律
【解题技巧】运用运算律的一些技巧：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①运用结合律，将能约分的先结合计算。如：
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②小数与分数相乘，一般先将小数化为分数。如：1.2×
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③带分数应先化为假分数的形式。如：
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④几个分数相乘，先约分，在相乘。如；
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤一个数与几个数的和相乘，通常用分配律可简化计算。如：12×（）
例1．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律解答即可．
【详解】A．；B．变形错误；
C．；
D．变形错误；显然A比C计算简单．故选A．
【点睛】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键．
例2．（2022秋·江西宜春·七年级统考期中）计算时，有以下两种方法．
方法一：．
方法二：．
参考以上方法，计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)40 (2)6
【分析】（1）逆用乘法的分配律计算即可；
（2）利用乘法的分配律计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键．
例3．（2022·河南焦作·七年级校考期中）用简便方法计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)2(2)(3)0(4)
【分析】（1）利用乘法的交换律求解即可；（2）利用乘法分配律求解即可；（3）利用乘法分配律的逆运算求解即可；（4）把原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．
变式1．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）计算，运算中运用的运算律为（ ）．
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
【答案】D
【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律．
【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D．
【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键．
变式2．（2022秋·广西七年级期中）计算：
(1) (2) (3)
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）根据有理数的乘法进行计算即可求解；（2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的运算法则与运算律是解题的关键．
变式3．（2022秋·重庆七年级期中）利用运算律做较简便的计算：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)(2)(3)0
【分析】（1）将小数化为分数，再利用乘法结合律计算；
（2）利用乘法分配律展开计算；（3）利用乘法分配律合并计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
【点睛】本题主要考查了乘法运算律，解答的关键是掌握乘法结合律和分配律．
考点5、有理数乘法的实际应用
【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样，解答的方法并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。
例1．（2023春·广西南宁·七年级校考开学考试）定义一种新运算：，例如，那么的值为（ ）
A．14B．C．5D．
【答案】A
【分析】根据题意列出算式，再进一步计算即可．
【详解】解：，故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，解题的关键是理解题干中的新定义法则．
例2．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款___________元．
【答案】996或1080/1080或996
【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．
【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×=700（元），
付款640元，实际标价为（元），
如果一次购买标价（元）的商品应付款：（元）；
如果一次购买标价（元）的商品应付款：（元）．
故答案是：996或1080．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．
例3．（2023秋·山东滨州·七年级统考期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车多少辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；(3)产量最多的一天比产最最少的一天多生产自行车多少辆；(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)216辆(2)该厂本周实际生产1408辆(3)产量最多的一天比产量最低的一天多26辆(4)该厂工人这一周工资总额是70520元
【分析】（1）计算平均每天产量与周六与计划出入的和；
（2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量；
（3）最高一天的产量减最少一天的产量；
（4）该厂一周工资=实际自行车产量超额自行车产量．
【详解】（1）解：星期六生产自行车辆数：（辆）；
（2）解：（辆）．
答：该厂本周实际生产1408辆；
（3）解：（辆）．
答：产量最多的一天比产量最低的一天多26辆；
（4）解：（元）．
答：该厂工人这一周工资总额是70520元．
【点睛】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．
变式1．（2022秋·广西柳州·七年级统考阶段练习）存有酒精溶液容器的盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，这时，容器内剩下的酒精占原来的（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意列出算式，再进一步计算即可．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
变式2．（2023秋·湖南张家界·七年级统考期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A．﹣1B．3C．6D．8
【答案】A
【分析】先根据数据运算程序计算出第1-8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】第1次运算输出的结果为，第2次运算输出的结果为，
第3次运算输出的结果为，第4次运算输出的结果为，
第5次运算输出的结果为，第6次运算输出的结果为，
第7次运算输出的结果为，第8次运算输出的结果为，
归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以循环往复的，
因为，所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，故选：A．
【点睛】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
变式3．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）国庆期间，商场和商场同时做促销活动．
商场的活动规则是全场一律折
商场的活动规则如下表：
(1)小聪去商场购物元，按活动规则实际应付多少元；
(2)小明准备购物元，请通过计算帮小明分析，该去哪个商场购买合算．
【答案】(1)元 (2)小明准备购物元，该去商场购买合算．
【分析】（1）根据商场优惠方案列式计算即可；
（2）根据两个商场优惠方案列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵商场的活动规则是全场一律9.5折∴实际应付（元）
（2）去商场，实际应付（元）
去商场，实际应付（元）
∵∴小明准备购物元，该去商场购买合算．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解商场优惠方案，列出算式是解题的关键．
考点6、 有理数乘法的新定义问题
【解题技巧】“新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接“新知识”;（3）定义新概念.这类试题考查考生对“新定义”的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将“新定义”的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.
例1．（2022秋·山东日照·七年级校考期末）已知为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（ ）
A．5B．1C．D．10
【答案】A
【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【详解】故选：A
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
例2．（2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末）若定义一种新运算，规定，则________．
【答案】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵，∴，故答案为：2．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式1．（2023秋·重庆万州·七年级统考期末）定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据新运算的运算法则，先计算，再计算即可得解．
【详解】解：由题意，得：，
∴；故选D．
【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．
变式2．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）小尚同学与小志同学约定了一种新运算：对于任意有理数和，规定．小尚同学尝试计算，现在请小志同学计算______________．
【答案】
【分析】根据新定义的含义可得，再计算即可．
【详解】解：∵，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查的是新定义运算，理解新定义的含义，再列出正确的运算式是解本题的关键．
变式3．（2022秋·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）记符号表示不超过x的最大整数，如，，．(1)分别写出和的值；(2)计算：．
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）利用符号的意义解答即可；
（2）利用符号的意义分别求得三个的值，再利用乘法法则运算即可．
【详解】（1），；
（2）．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的乘法法则，理解并熟练利用符号的意义是解题的关键．
考点7、倒数的概念与运用
【解题技巧】倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．
（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）没有倒数．
（3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然．
例1．（2023·广东惠州·校联考二模）的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
【答案】B
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：的倒数是，故选：B．
【点睛】本题考查倒数，熟知倒数的定义是解答的关键．
例2．（2022秋·山东七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个正数互为倒数，其中一个数必大于1 B．一个假分数的倒数一定小于本身
C．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1 D．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1
【答案】D
【分析】利用特殊值分别分析再结合倒数的定义分析得出答案．
【详解】A、因为1的倒数是1，1和1互为倒数，故说法错误；
B、一个假分数的倒数小于或等于本身，故此选项错误；
C、一个数的倒数是它本身的数有很多，除1外，还有分子和分母相同的假分数，故此选项错误；
D、如果两个数互为倒数，这个就排除了两个数不为0的情况，所以如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1，故此选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，利用特殊值分别分析是解题的关键．
变式1．（2023春·四川成都·九年级校考阶段练习）数的相反数为的倒数，则的值为（ ）
A．2022B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出的倒数，再求出倒数的相反数，可得a值．
【详解】解：的倒数为，∴的相反数为a，即为，故选D．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，解题的关键是掌握各自的定义和求法．
变式2．（2023·河北唐山·统考模拟预测）与互为倒数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，进行判断即可．
【详解】解：，∴的倒数为：；
A、，不符合题意；B、，符合题意；
C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选B．
【点睛】本题考查有理数的运算，倒数．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．
变式3．（2023·河北沧州·校考三模）若，则下列说法正确的是（ ）
A．与互为倒数B．与互为相反数C．与相等D．与相等
【答案】A
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵，∴与互为倒数，故选A．
【点睛】本题考查了倒数，熟知倒数是指两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数是解题的关键．
A级（基础过关）
1．（2023·天津河东·统考二模）计算的结果等于( )
A．B．2C．D．15
【答案】A
【分析】按照有理数的乘法法则计算即可． 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】解：原式，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．注意符号不要搞错．
2．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十中学校考二模）下列式子计算结果和相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将各个式子进行计算，再对计算结果进行比较即可得出答案．
【详解】解：，，，，，
下列式子计算结果和相等的是，故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2023春·山东泰安·九年级校考阶段练习）与实数的绝对值的积为的是（ ）
A．2023B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出的绝对值，再根据有理数乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
∵，∴与实数的绝对值的积为的是，故选D．
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）若，则（ ）0
A．>B． 25200元；
∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：25200 ÷0.9= 28000，
∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元，
如一次性购买则所付钱数是:30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，
∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）．故选D．
【点睛】本题主要考查分段付费问题，确定第二次购买时应付的钱数（打折前），是本题的解题关键．
9．（2022·新安七年级月考）计算 时，可以使运算简便的是 ( )
A．乘法交换律B．乘法分配律C．加法结合律D．乘法结合律
【答案】B
【分析】根据乘法分配律简便运算即可.
【详解】用乘法分配律可简便运算，
==-12+27-6=9故选B
【点睛】本题考查有理数乘法的简便运算，熟练掌握运算技巧是解题的关键.
10．（2022·山西吕梁·七年级期末）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是___．
【答案】31×42=1302
【分析】通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解．
【详解】解：31×42=1302，故答案为：31×42=1302．
【点睛】本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键．
11．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，则的符号为________（填“正”或“负”或“零”）
【答案】负
【分析】由数轴判断出，，再确定和符号即可．
【详解】解：由数轴知：，，
∴和∴，即的符号为负故答案为：负．
【点睛】本题考查了数轴上两个有理数大小以及有理数的乘法，明确负数乘以正数积小于0是解题的关键．
12．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当时，※，当时，※，计算：________．
【答案】
【分析】根据新定义，先计算和，再相减即可．
【详解】∵，，∴，，
∴，故答案为．
【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，正确理解题目所给运算法则是解题的关键．
13．（2022秋·七年级单元测试）计算：__________．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
14．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据加法结合律以及加法交换律进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算以及相关运算律，熟练掌握相关运算法则以及运算律是解本题的关键．
15．（2022秋·海南·七年级校考阶段练习）计算.
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1) (2)(3)(4)
【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；（2）根据有理数的加减法进行计算即可求解；
（3）先根据有理数的乘法进行计算，然后计算减法即可求解；（4）根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
16．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表：
(1)这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差多少千克？
(2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？
(3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？
【答案】(1)5千克(2)9千克(3)元
【分析】（1）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解；
（2）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解；
（3）首先求得大米的总重量，再乘以单价，即可求解
【详解】（1）解：（千克），
答：这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差5千克
（2）解：（千克），
答：这30袋大米的总重量比标准总重量多了9千克
（3）解：这30袋大米的总重量为（千克），
食堂购进大米总共花了（元）．
答：食堂购进大米总共花了元．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键．
B级（能力提升）
1．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）对于，因数“3”增加1后，积的变化是（ ）
A．增加3B．增加4C．减少3D．减少4
【答案】D
【分析】根据因数因数积，分别计算和当因数“3”增加1后的积，再比较即可求解．
【详解】解：，
当因数“3”增加1后，积为：，，
积的变化是：减少4，故选：D．
【点睛】本题考查了有理数乘法问题的应用，注意灵活应用因数和积的关系解答即可．
2．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）若，则的值可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】可以写成，再利用乘法分配律即可得到结果．
【详解】解： 故选：B．
【点睛】本题考查乘法分配律、有理数的乘法，掌握是解题的关键．
3．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）从，，，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．
【详解】解：根据有理数的乘法法则，
从，，，2，7，3这六个数中取个不同的数，，，此时积为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
4．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期末）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A．B．5C．9D．5或
【答案】D
【分析】因为14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，所以这四个数只可能是，，中的四个数，然后分情况求出它们的和即可．
【详解】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴或，
即它们的和等于5或，故D正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是分析出14的整数因数有哪些．
5．（2023·四川成都·统考二模）下列各数中，倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．0C．2D．
【答案】A
【分析】根据倒数的定义可进行求解．
【详解】解：倒数是它本身的数是1；故选A．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
6．（2022秋·福建福州·八年级校考期末）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（ ）
A．28B．62C．367D．334
【答案】C
【分析】根据题干十六进制与十进制的运算方法求解．
【详解】解：由题意得．故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系．
7．（2022秋·浙江·七年级校考期中）定义新运算“*”为： ，则当时，计算的结果为_____．
【答案】8
【分析】利用定义计算即可．
【详解】解：∵，∴故答案为：8．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，能够读懂新定义并按照定义进行计算是解题关键．
8．（2023·山东临沂·统考一模）已知，，则，的大小关系是______．
【答案】/
【分析】根据有理数的乘法法则得出，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．
9．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）若有四个不同的正整数，，， 满足，那么的值是________．
【答案】2023
【分析】若和的值分别取，则与的值为，依此可求，，，，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，，，表示4个不同的正整数，且，
∴、、、四个数的值可分别取为，1，，2，
∴，
∴，∴，故答案为：2023．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，判断出相乘的积是4的四个因数是解题的关键，也是本题的难点．
10．（2023·湖北宜昌·校考一模）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登高后，气温下降______．
【答案】9
【分析】根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解．
【详解】解：根据 “每登高1km气温的变化量为”知：
攀登后，气温变化量为：
下降为负，所以下降，故答案为：9．
【点睛】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．
11．（2022秋·成都市·七年级期中）用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．
【答案】3
【分析】先分别求出，，，，，的值，再归纳类推出规律，由此即可得．
【详解】，
，
，
，
，
，
由此可知，的个位数字都是0（其中，且为整数），
则的个位数字与的个位数字相同，
因为，其个位数字是3，
所以的个位数字是3，故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．
12．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）已知算式“”．
(1)嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________；
(2)淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
【答案】(1)3 (2)比原题的正确结果大11
【分析】（1）将数字“5”改成空格，采用有理数的运算可以得到结果．
（2）重新计算得结果，再作差运算得到结果．
【详解】（1）
所以把“5”错写成了“3”
（2）原题正确结果，
淇淇的结果：，，所以结果比原题的正确结果大11．
【点睛】本题采用灵活的形式进行有理数的混合运算，须小心审题，看清题目的要求，正确提取信息和计算是解题的关键．
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
(1)第一周超市售出的百香果单价最高的是星期___________，最高单价是___________元；
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）？
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；方式二：每斤售价10元；
为了给小明酿百香果蜜，张阿姨决定买35斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱．
【答案】(1)六；15(2)这一周超市出售此种百香果盈利135元(3)选择方式一购买更省钱
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【详解】（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是（元）．
故答案为：六；15．
（2）解：（元），
（元），（元）；
答：这一周超市出售此种百香果盈利135元．
（3）解：方式一：（元），方式二：（元），
∵，∴选择方式一购买更省钱．
【点睛】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
14．（2022秋·山东菏泽·七年级统考阶段练习）用简便方法计算
(1) (2).
【答案】(1)；(2)99900.
【分析】（1）将写成，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将写成，再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求得结果.
【详解】解：(1)；
(2)原式.
【点睛】此题考查有理数的乘法分配律及其逆运算，（1）中将带分数拆分成与其相近的整数加减其它分数表示的方法，再根据乘法分配律计算很简便；（2）中要将每组乘法中的一个因式写成同一个数的形式，再利用乘法分配律的逆运算进行运算，以达到简便的目的.
15．（2022·吉林初一月考）已知、为有理数，现规定一种新运算，满足．（1）_________；（2）求的值．（3）新运算是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例．
【答案】（1）-6；（2）；（3）不满足，举例见解析
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两步列式计算即可；
（3）根据新运算可知运用交换律出的结果和原来的结果不同，所以不满足，举例说明即可．
【解析】（1）(-2)×4-(-2)=-8+2=-6
（2）
（3）∵新运算 ∴运用加法加法交换律可得：
假设，则=3×4-3=9
=4×3-4=8 ∴不能用交换律．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题关键是掌握新定义规定的运算法则、有理数乘方法则等知识．
C级（培优拓展）
1．（2022·福建泉州·七年级校考阶段练习）若，，则，按从小到大的顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据负数与负数，正数与正数比较大小的法则进行解答即可
【详解】解：∵，， ∴， ，∴，故选：A
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键
2．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）若，试求应满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据绝对值都是非负数，再由，可得、为异号，或、有一个为0，或同时为0，即当时，成立．
【详解】∵，∴、为异号，或、有一个为0，或同时为0，
即当时，成立 故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值具有非负性，进而分析即可．
3．（2023春·山东菏泽·九年级统考期中）如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若，，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边B．线段上C．线段上D．线段上
【答案】D
【分析】根据数轴上点A、B、C、D的位置得出，结合，得出，或，，再结合可得出原点的位置在线段上．
【详解】∵，，∴，或，，
∵，∴，，∴原点的位置在线段上．故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上点的特点及有理数的乘法法则是解题的关键．
4．（2022秋·浙江·七年级期中）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
【答案】B
【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，，
解得：，则．故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为________，该图表示的乘积结果为_________．
【答案】 2或3 或
【分析】如图2所示，由题意得，，由此可得，进而求出，；如图2-1所示，的结果十位数为1，则或，由此讨论b的值求解即可.
【详解】解：如图2所示，由题意得，，
∵都是自然数，且，∴，∴，∴；
如图2-1所示，∵的结果十位数为1，∴或，
当时，符合题意，此时的乘积为；
当时，符合题意；，此时的乘积为；故答案为：2或3；或
【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解．
6．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）若“”表示一种新运算，规定，则______．
【答案】
【分析】根据新运算可得，再代入，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴．故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．
7．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）在数、1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______；任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．
【答案】 15 75
【分析】根据乘法法则，当偶数个负数相乘时积为正，当奇数个负数相乘时积为负，即可解决最大积和最小积的问题．
【详解】解：任取两个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，
任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，
故答案为：15，，75，．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的乘法，解题关键要掌握有理数的大小比较、有理数的乘法法则．
8．（2022秋·重庆·七年级期末）对于正整数n，阶乘符号表示从n到1的整数的乘积（例如：），则满足方程的N的值为 _______．
【答案】10
【分析】根据阶乘符号表示从n到1的整数的乘积，进行计算即可．
【详解】解：∵，∴，
∴，∴，∴，故答案为：10．
【点睛】本题考查了方程的解，有理数的混合运算，熟练掌握阶乘符号表示从n到1的整数的乘积，进行计算是解题的关键．
9．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）（1）观察下面的运算过程，写出或补全每步运算的依据．
计算：．
解：
（减去一个数，等于加上这个数的 ① ）
（加法交换律）
（ ② ）
（同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加）
．（绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 ③ 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
（2）计算：．
解法1：；
解法2：．
对比两种解法，思考并回答以下问题：
从运算顺序上比较，解法1是 ④ ；解法2是先去括号，然后再相加减；解法2用到的运算律是 ⑤ ，其中运算更简便的是 ⑥ ．
【答案】①相反数；②加法结合律；③较大；④先计算括号里面的加减计算，再去括号，最后计算乘法；⑤乘法分配律；⑥解法2．
【分析】（1）根据有理数加减计算法则的运算法则求解即可；
（2）根据两种解法所给的运算顺序进行求解即可．
【详解】解：（1）．
解：
（减去一个数，等于加上这个数的相反数）
（加法交换律）
（加法结合律）
（同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加）
．（绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
故答案为：相反数；加法结合律；较大；
（2）从运算顺序上比较，解法1是先计算括号里面的加减计算，再去括号，最后计算乘法；解法2是先去括号，然后再相加减；解法2用到的运算律是乘法分配律，其中运算更简便的是解法2 ，
故答案为：先计算括号里面的加减计算，再去括号，最后计算乘法；乘法分配律；解法2．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减简便计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
10．（2023秋·重庆秀山·七年级统考期末）阅读下列文字，并回答：
每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如），这个真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（如），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（如；），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则，，；，所生成的自然数组为，请回答：
(1)所生成的自然数组为{ }
(2)某个假分数所生成的自然数组为，这个假分数为多少？
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据生成的自然数组的定义即可求解；（2）根据生成的自然数组的定义逆推即可求解．
【详解】（1）解：，，，，
∴所生成的自然数组为．故答案为：．
（2）解：∵，，，，
∴假分数所生成的自然数组为．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是理解题意，熟练掌握生成的自然数组的定义．
11.（2022·浙江初一期中）计算下列各式：
（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）×（﹣2.4）×；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）； （4）9×15；
（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；
（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．
【答案】（1）；（2）-1.2；（3）-84；（4）149；（5）；（6）-1
【分析】（1）把带分数化为假分数，小数化为分数，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可得解；
（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（3）利用乘法交换结合律进行计算即可得解；
（4）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（5）逆运用乘法分配律进行计算即可得解；（6）先算小括号里面的，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
；
（6）．
【点睛】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．
12．（2022·山东·七年级课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）7.5；（5）14；（6）0
【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后合并即可；（2）利用乘法的结合律进行求解即可；（3）先把带分数化成假分数，然后利用乘法的交换律和分配律求解即可；（4）利用乘法的结合律求解即可；（5）利用乘法的分配律和结合律求解即可；（6）利用乘法的结合律求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
购物金额
优惠办法
购物不超过200元
按原价购买
购物超过200元且不超过500元的部分
按原价打9折
购物超过500元的部分
按原价打8折
与标准重量偏差（单位：千克）
0
1
2
3
袋数
5
10
3
1
5
6
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+3
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50