2024年小升初数学专题 （通用版）-07 相反数（原卷版+解析版）

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1.能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数；
2.掌握相反数的几何意义和性质；
3.能根据相反数的意义进行多重符合的化简。
【思考1】观察下面两对数，他们各有哪些相同？哪些不同?
(1)6与-6 （2）2.5与-2.5
【思考2】在同一条数轴上画出表示以下两对数的点，从你所画的数轴中观察，这两对点有哪些相同点？
(1)6与-6 （2）2.5与-2.5
1.相反数
1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．③相反数是成对出现的
2）相反数的几何意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可
2.多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论
考点1、相反数的概念及表示方法
【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.
例1．（2023·江苏无锡·统考二模）的相反数为（ ）
A．2023B．C．2023或D．
例2．（2023·浙江·七年级专题练习）的相反数是________．
变式1．（2023·广东·二模）中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则2023的相反数为（ ）
A．B．2023C．D．
变式2．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2022·山东·七年级专题练习）的相反数（ ）
A．B．C．D．
考点2、判断两个数是否互为相反数
【解题技巧】根据相反数的定义判断即可。
例1．（2022·江苏无锡·模拟预测）下列两个数不是互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
例2．（2022秋·河南开封·七年级统考阶段练习）在8，，5，，4，0这六个数中，互为相反数的是（ ）
A．8和B．8和C．5和0D．和4
变式1．（2022秋·广西崇左·七年级统考阶段练习）下面每组中的两个数互为相反数的是（ ）
A．或B．和C．和D．和
变式2．（2022秋·重庆万州·七年级校考期中）1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
考点3、相反数的性质
【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。
例1．（2022·青海海东·七年级统考期中）若a，b互为相反数，且， ___________．
例2．（2023·成都市·七年级专题练习）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
变式1．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数， ______．
变式2．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知与互为相反数，则a的值为_____．
考点4、相反数的几何意义
【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
例1．（2023·山东滨州·模拟预测）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为6，则点表示的数为（ ）
A．B．6C．D．3
例2．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）如图，已知点A在线段上，点A所表示数为a，则不可能是（ ）
A．3B．C．D．
例3．（2023秋·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
变式1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）
A．B．10C．0D．5
变式2．（2023·黑龙江·七年级统考期中）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对
变式3．（2022·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在数轴上，点，分别表示，，且，若、两点的距离为8个单位长度，则点表示的数为（ ）
A．0B．C．4D．
考点5、相反数的应用（比大小）
【解题技巧】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况：
1）一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大。
2）一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小。
3）一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大,即相等。
注意：一般选填题也可采用赋值法。
例1．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（）
A． B． C． D．
例2．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______．
(2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______．
变式1．（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）把下列各数，及它们的相反数表示在数轴上，再按从小到大顺序用“”把这些数连接起来．，，0，．
考点6、化简多重符号
【解题技巧】
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论
例1．（2022秋·河南驻马店·七年级校考期中）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）化简
(1)化简下列各数：①﹣[﹣（+1）]；②﹣[+（﹣8）]；③﹣（﹣a）；④﹣[﹣（﹣a）]．
(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”的个数有什么关系？
变式1．（2023·贵州六盘水·九年级校考阶段练习）计算： 的结果的相反数是（ ）
A．7B．C．1D．
变式2．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）化简
(1)；(2)；(3)(4)
A级（基础过关）
1．（2023·四川广安·统考一模）的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．（2023·山东济南·模拟预测）数的相反数为2，则a的值为（ ）
A．2B．C．D．
3．（2023·山东临沂·统考一模）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
4．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）若的相反数是，则表示（ ）
A．正有理数B．0C．负有理数D．任意一个数
5．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与2.2D．与3
6．（2022秋·天津宝坻·七年级校联考期中）下列说法不正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数到原点的距离相等 B．所有的有理数都有相反数
C．正数和负数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
7．（2022秋·广西七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．的相反数是-3.14B．任何一个有理数都有相反数
C．符号不同的两个数一定互为相反数D．-（-2）和+（+2）互为相反数
8．（2023秋·河南·七年级统考阶段练习）下列四个数中，其相反数是负分数的是（ ）
A．－7B．－C．5D．
9．（2022秋·辽宁鞍山·七年级统考期中）数和它的相反数之间的整数有______个．
10．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）化简下列各数的符号：______，______．
11．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知与互为相反数，则x等于______．
12．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值
(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值
13．（2022秋·七年级课时练习）画出数轴并回答问题．（1）把下列各数表示在数轴上：；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度；
（3）用“