高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品练习

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知识点01：半角公式
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
知识点02：辅助角公式：
SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )
知识点03：万能公式
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
题型01 降幂公式
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【典例2】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.64
【详解】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两边同时平方可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·湖北恩施·高二校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
题型02 利用半角公式、万能公式求值
【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【详解】方法一：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
方法二：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023·全国·高二专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
解得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
【变式2】（2023春·高一单元测试）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
【答案】2
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2
【变式3】（2023秋·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，α为第四象限角，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】答案见解析
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 为第四象限角，∴ SKIPIF 1 < 0 为第二、四象限角．
当 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角时，
SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角时，
SKIPIF 1 < 0 .
题型03简单的三角恒等变换
【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）化简 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】法1：由倍角公式 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
法2： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【典例2】（2023春·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
【答案】(1)最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023秋·河南郑州·高一校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和对称轴方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【答案】(1)最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【变式2（2023秋·北京怀柔·高二北京市怀柔区第一中学校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值；
(3)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值是 SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
函数的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值是 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
题型04辅助角公式的应用
【典例1】（2023秋·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是（ ）
A．πB． SKIPIF 1 < 0 C．2πD． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【典例2】（2023秋·北京海淀·高三清华附中校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意可得
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 可得，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
即函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023春·广东佛山·高一佛山市南海区九江中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023秋·山东青岛·高三统考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ；
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数的单调减区间为: SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【变式2】（2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．
【答案】3
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：3
【变式3】（2023秋·广西百色·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
题型05三角函数的实际应用
【典例1】（2023春·江苏泰州·高一泰州中学校考阶段练习）如图，在半径为 SKIPIF 1 < 0 、圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形 SKIPIF 1 < 0 弧上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ，作扇形的内接矩形 SKIPIF 1 < 0 ，使点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，则这个矩形面积的最大值为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，矩形 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 扇形 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
化简得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
【典例2（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）如图，在凸四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形ABCD面积的最大值为 .

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】连接 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，设角 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，在三角形 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形的面积为
SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．

【变式1】（2023春·四川达州·高一校考期中）如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记 SKIPIF 1 < 0 ，求当角 SKIPIF 1 < 0 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

【答案】当 SKIPIF 1 < 0 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】解：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设矩形ABCD的面积为S，则
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，当 SKIPIF 1 < 0 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式2】（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）已知OPQ是半径为1，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记 SKIPIF 1 < 0 ，矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 的值.
(2)求 SKIPIF 1 < 0 关于角 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·四川资阳·高二四川省乐至中学校考开学考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】由二倍角公式和辅助角公式化简 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
由三角函数的周期公式可得最小正周期 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
2．（2023春·甘肃酒泉·高一统考期末）求值： SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0
3．（2023春·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）下列函数中，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】A选项： SKIPIF 1 < 0 ，函数的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，A不正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，不是偶函数，B不正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，是偶函数，C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，是偶函数，D不正确；
故选：C.
4．（2023·全国·高二专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
5．（2023秋·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．－ SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
7．（2023春·新疆阿勒泰·高二统考期末）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8．（2023春·高一课时练习）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．－2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相除得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
二、多选题
9．（2023秋·高一课时练习） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 化简的结果可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：BD
10．（2023春·高一课时练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．－2
【答案】CD
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：CD.
三、填空题
11．（2023秋·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12．（2023秋·高一课时练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题
13．（2023秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考阶段练习）设常数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的解.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
14．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的任意两条对称轴，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的任意两条对称轴，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
B能力提升
1．（2023春·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 内接于半径为1、中心角为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的扇形 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求矩形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，并求此时 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】矩形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】如图:
设 SKIPIF 1 < 0 的角平分线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 .
因此矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 为矩形 SKIPIF 1 < 0 面积的2倍.
因为扇形 SKIPIF 1 < 0 的半径为1，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
因为在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
而 SKIPIF 1 < 0 ,因此 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 为锐角，且 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为锐角,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因此当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 取得最大值1,即 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
因此 SKIPIF 1 < 0 ,所以由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
因此 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2023·全国·高一专题练习）如图，长方形ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直角顶点P为AD中点，点M、N分别在边AB，CD上，令 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求梯形BCNM的面积S；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的周长l的最小值，并求此时角 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）可知， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
课程标准
学习目标
①会运用三角函数的正弦、余弦、正切的和与差、二倍角公式进行三角函数式的化简与求值。
②会运用相应的三角函数公式进行三角函数式的证明。
会运用三角函数的相关公式进行简单的三角恒等变换，并能解决与三角函数有关的计算、化简、证明等问题.