高中数学5.4 三角函数的图象与性质巩固练习

这是一份高中数学5.4 三角函数的图象与性质巩固练习，文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第39讲543正切函数的性质与图象原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第39讲543正切函数的性质与图象教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。

知识点01：正切函数的图象
【即学即练1】（2023·全国·高二专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由正切函数的图象与性质可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，图象为A，
故选：A
知识点02：正切（型）函数的性质
【即学即练2】（多选）（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考开学考试）下列说法中正确的是（ ）
A．对于定义在实数 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 中满足 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的函数
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
D．角 SKIPIF 1 < 0 的终边上一点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【详解】A.若对 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的函数，故A正确；
B.令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C. SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故C错误；
D. 角 SKIPIF 1 < 0 的终边上一点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AB
题型01 正切函数的定义域
【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 ．
【典例2】（2023秋·山西朔州·高一统考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 .
【变式1】（2023·全国·高一课堂例题）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 ．
【变式2】（2023春·上海奉贤·高一校考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 ．
题型02正切函数的值域
【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高一假期作业）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 ．
【典例3】（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 .
【变式1】（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 ．
【变式2】（2023·全国·高一假期作业）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 .
【变式3】（2023秋·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为
题型03求正切函数的单调区间
【典例1】（2023春·高一单元测试）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习） SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 .
【变式1】（2023·全国·高一假期作业）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为严格减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 ．
题型04正切函数单调性的应用
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【变式1】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·高一课时练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
题型05正切函数的周期性与奇偶性
【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 ．
【典例2】（2023秋·广西贵港·高三平南县中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为常数且 SKIPIF 1 < 0 ），如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．5
【变式1】（2023秋·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．4
【变式2】（2023秋·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．π
【变式3】（2023春·山东潍坊·高一校联考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
题型06正切函数图象的对称性
【典例1】（2023·全国·高二专题练习）以点 SKIPIF 1 < 0 为对称中心的函数是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，其图像的一个对称中心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称中心坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023春·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称中心为 .
【变式1】（2023春·河南平顶山·高一校联考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心可能是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（多选）（2023春·安徽芜湖·高一校联考期中）下列坐标所表示的点是函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称中心的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（多选）（2023·全国·高一专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列叙述中，正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
题型07与正切（型）函数有关的值域（最值）问题
【典例1】（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 ．
【典例2】（2023·全国·高一专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象都在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
【变式1】（2023·全国·高一假期作业）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
题型08正切函数图象与性质的综合应用
【典例1】（2023秋·高一课时练习）画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．
(1)根据图象判断其定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【典例2】（2023春·上海虹口·高一上外附中校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期以及函数图象的对称中心；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在闭区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，求正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【变式1】（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域、最小正周期．
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【变式2】（2023秋·高一校考课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期与函数图像的对称中心；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(3)若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【变式3】（2023秋·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及单调区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·山西晋中·高三介休一中校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
2．（2023秋·陕西汉中·高二西乡县第一中学校考开学考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·全国·高一专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
4．（2023·全国·高一假期作业）下列各式中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023春·北京·高一北京师大附中校考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 |在区间（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）内的图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为2
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
7．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中学校考开学考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，图中阴影部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2023秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C．把 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 可以得到函数 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
10．（2023·全国·高一专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列描述中正确的是（ ）．
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为2
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象没有对称轴
三、填空题
11．（2023春·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，请写出一个满足条件的角 SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2023春·辽宁锦州·高一校考期中） SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题
13．（2023·全国·高一课堂例题）画出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的简图．
14．（2023春·辽宁抚顺·高一校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解集．
15．（2023秋·高一单元测试）已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 应满足什么条件？并求出满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 值.
B能力提升
1．（2023·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·高一单元测试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 的部分图像如下图．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间，
C综合素养
1．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 .（用列举法表示）
2．（2023·全国·高一假期作业）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
3．（2023春·湖北·高一荆州中学校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有5个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
4．（2022春·江西抚州·高一江西省临川第二中学校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴相邻两个交点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
课程标准
学习目标
①理解与掌握正切函数的性质，并能运
用正切函数的性质解决与正切函数相关的周期性、奇偶性，定义域、值域、单调性等问题。
②掌握正切函数的图象的画法，会运用正切函数的图象研究正切函数的性质，并能解决与正切函数有关的相关量问题。
会运用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的周期、奇偶性、单调性及值域等问题.
正切函数 SKIPIF 1 < 0
正切型函数 SKIPIF 1 < 0
定义域
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
值域
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
周期性
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
奇偶性
奇函数
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 是奇函数
单调性
在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增
当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，解出单调增区间
对称性
对称中心： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；无对称轴
令： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，对称中心为： SKIPIF 1 < 0 ，无对称轴