重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数在区间上的平均变化率为( )
A.1B.2C.πD.0
2．质点M按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在时的瞬时速度是( )
A.2m/sB.6m/sC.4m/sD.11m/s
3．曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
4．已知函数，则等于( )
A.-1B.1C.-2D.0
5．若函数，则等于( )
A.B.C.D.
6．设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于( )
A.1B.2C.4D.6
7．若一射线从处开始，绕O点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积S是时间t的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是( )
A.B.C.D.
8．已知函数，其中为函数的导数，则( )
A.0B.2C.2019D.2020
二、多项选择题
9．下列求导数运算正确的有( )
A.B.
C.D.
10．已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数.双曲余弦函数为，双曲正弦函数为.则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.是奇函数
11．已知是函数的一条切线，则实数k的值可以为( )
A.0B.1C.D.
三、填空题
12．函数的图象在点处切线的方程为___________.
13．函数有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为_____________.
14．若曲线过点的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是______.
四、解答题
15．若函数，
（1）用定义求；
（2）求其图象在与x轴交点处的切线方程.
16．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3），.
17．已知是一次函数，，求的解析式.
18．已知数列的前n项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求A；
（2）若，设点P为的费马点，求；
（3）设点P为的费马点，，求实数t的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：在区间上的平均变化率为，
故选：A.
2．答案：D
解析：质点M在时位移的平均变化率为，
当无限趋近于0时，无限趋近于11m/s.
故选：D.
3．答案：A
解析：求导函数，
当时，，
曲线在点处的切线方程为：，
即.
故选：A.
4．答案：A
解析：由，得.
.
故选：A.
5．答案：C
解析：，
令得，
，
，，
，又，
.
故选C.
6．答案：B
解析：，
所以，故在点处的切线的斜率为，
切线方程为，即.令，得，令，得，
所以，
故选：B.
7．答案：D
解析：因为OP是匀速旋转，
选项A，OP扫过的圆内阴影部分面积在开始时段缓慢增加，中间增速最快，后面时段相对增速越来越慢，不合题意；
选项B，OP扫过的圆内阴影部分面积是匀速变化的，不合题意；
选项C，OP扫过正方形的阴影部分，是开始时段缓慢增加，中间增速最快，后面时段相对增速越来越慢，不合题意；
选项D，OP扫过的三角形内阴影部分面积在开始时段的增速和最后时段的增速比中间时段快，选项D符合.
故选：D.
8．答案：B
解析：，
所以，，
，函数的定义域为R，
，
所以，函数为偶函数，
因此，.
故选：B.
9．答案：AD
解析：，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：AD.
10．答案：AC
解析：对于A，，所以A正确，
对于B，因为，所以B错误，
对于C，因为，，所以，所以C正确，
对于D，因为，所以是偶函数，所以D错误，
故选：AC.
11．答案：ABD
解析：设是函数图象上的一点，
，，
所以在点的切线方程为①，
直线过原点，由①令得，
，，
所以或，，
当时，，
当，时，，
综上所述，k的可能取值为0，.
故选：ABD.
12．答案：
解析：切点为，
，，
故切线方程为，即.
故答案为：.
13．答案：
解析：设切点坐标为，由函数可得，
因为函数有一条斜率为2的切线，所以，
解得，所以切点坐标为，
故答案为：.
14．答案：或
解析：，设切点，则切线的斜率为，
故切线方程为，
取，代入，得，
，有两个不等实根，
故，解之，得或，
故答案为：或.
15．答案：（1）
（2）和
解析：（1）由导数定义可得，
.
（2）函数的图象与x轴有两个交点，
交点坐标分别为，，
，
在处的切线方程为；
同理，在处的切线方程为.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
17．答案：
解析：由为一次函数可知为二次函数.
设，则.
所以，，
即，所以，，解得，
因此，.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1），当时，，，
当时，，①
，②
①-②得即，
，，，
是以首项为2，公比为2的等比数列，
则，.
（2）由上可知：，
所以，
，
，
.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由已知中，即，
故，由正弦定理可得，
故直角三角形，即.
（2）由（1），所以三角形的三个角都小于，
则由费马点定义可知：，
设，，，由得：
，整理得，
则
.
（3）点P为的费马点，则，
设，，，，，，
则由得；
由余弦定理得，
，
，
故由得，
即，而，，故，
当且仅当，结合，解得时，等号成立，
又，即有，解得或（舍去），
故实数t的最小值为.