重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷

这是一份重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 下列命题中，正确的是（ ）
2. 在中， ， 则( )
3. 若是关于x的实系数方程的一个复数根，设 ， 则( )
4. 已知a ， b ， c分别为内角A ， B ， C的对边，的面积 ， 则( )
5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
6. 下图四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形 ． 已知 ， ， 则下列说法正确的是( )
7. 如图，圆锥的母线长为2，点M为母线的中点，从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为 ， 则此圆锥的表面积为( )
8. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ， 若 ， 又的面积 ， 且 ， 则( )
二、多项选择题(共3题)
9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是( )
10. 已知 ， 则（ ）
11. 在中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 且 ． 则下列结论正确的是( )
三、填空题(共3题)
12. 若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为____________________．
13. 如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是____________________．
14. 设向量 ， ， 满足 ， ， ， 则的最大值____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题)
15. 已知 ， ， ．
（1） 求；
（2） 当k为何值时，与垂直?
16. 如图，在正四棱锥中， ， E是棱的中点；
（1） 求证：平面；
（2） 求三棱锥的体积.
17. 如图，在平面四边形ABCD中，已知 ， ， .在AB边上取点E ， 使得 ， 连接EC ， ED.若 ， .
（1） 求的值；
（2） 求CD的长.
18. 已知圆锥的顶点为P ， 母线 ， 所成角的余弦值为 ， 轴截面等腰三角形的顶角为 ， 若的面积为 ．
（1） 求该圆锥的侧面积；
（2） 求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
（3） 求圆锥的内切球体积．
19. 已知 ， 角A、B、C的对边分别为a、c ， D、E均在线段上，为中线，为的平分线．
（1） 若 ， 求证；
（2） 在（1）的条件下，若 ， 求；
（3） 若 ， ， 求的取值范围． 阅卷人
得分
A . 若 则
B . 若 ， 则
C . 若 ，则
D . 若 则
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 6寸
B . 4寸
C . 3寸
D . 2寸
A .
B .
C . 四边形的周长为
D . 四边形的面积为
A .
B .
C .
D .
A . 64
B . 84
C . -69
D . -89
阅卷人
得分
A . 对应的点位于第二象限
B . 为实数
C . 的模长等于
D . 的共轭复数为
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 的最小值为2
D . 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为
A .
B . 若 ， 则该三角形周长的最大值为6
C . 若的面积为2，则a有最小值
D . 设 ， 且 ， 则为定值
阅卷人
得分
阅卷人
得分