重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段性测试数学试卷

这是一份重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段性测试数学试卷，共13页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，的展开式中的系数为，已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024年4月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题
号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A．81种B．64种C．36种D．48种
2．某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲、乙，丙等六人分别上台发言，其中负责人甲、乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A．240种B．120种C．156种D．144种
3．函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递增
C．为函数的极小值点D．为函数的极大值点
4．的展开式中的系数为（ ）
A．－80B．－40C．40D．80
5．中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、微、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（ ）
A．18种B．24种C．36种D．72种
6．甲、乙等6人去A，B，C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（ ）
A．342B．390C．402D．462
7．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．若不等式对任意的，恒成立，则a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．关于的展开式，下列说法中正确的是（ ）
A．展开式中二项式系数之和为32B．展开式中各项系数之和为1
C．展开式中二项式系数最大的项为第4项D．展开式中系数最大的项为第4项
10．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．设函数，则（ ）
A．函数的单调递减区间为．
B．曲线在点处的切线方程为．
C．函数既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值．
D．若方程有两个不等实根，则实数k的取值范围为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知二项式，则其展开式中含的项的系数为______．
13．如图，某地有南北街道6条，东西街道5条，一快递员从A地出发，送货到C地，且途经B地，要求所走路程最短，不同的走法共有种______．
14．已知函数，若函数有两个零点，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的单调区间；
（2）求在的最值．
16．（本小题15分）
已知椭圆C：经过点，，是C的左，右焦点过的直线l与C交于A，B两点，且的周长为．
（1）求C的方程；
（2）若，求l的方程．
17．（本小题15分）
设为数列的前n项和，已知，．
（1）求的通项公式：
（2）求数列的前n项和．
18．（本小题17分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意，有恒成立，求整数m的最小值
19．（本小题17分）
已知函数．
（1）求在点处的切线方程；
（2）已知函数在区间上不存在极值点，求a的取值范围；
（3）证明：，．
数学参考答案：
1．A【详解】由题可知，每名同学都3有种选法，故不同的选购方式有81种
2．D【详解】将将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言，则丙的位置有3个，将剩余4个元素再排序有种方法，故不同的安排方法共有种．
3．D【详解】由图象知，不妨设导函数与x轴负半轴的交点横坐标为，当或时，，当或时，，故函数在，单调递减，在，单调递增，故，4为极小值点，2为极大值点，对照选项，故A，B，C错误，D正确．
4．B【详解】因为，故可以来自5个因式的2个因式提供x，余下3个因式提供－2，或者5个因式的3个因式提供x，余下个因式提供，一个因式提供－2，故系数为
5．C【详解】解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有，再将商、角插入4个空中的2个，有，所以共有种．
6．B【详解】去A，B，C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人去游览，则三个景区的人数有3种情况：① 1，1，4型，则不同种数为；② 1，2，3型，则不同种数为；③ 2，2，2型，则不同种数为．所以共有种，故选：B
7．B【详解】因为是定义在上的非负可导函数，且满足，
则，所以在上所以在单调递增，因为，
则，进而有
8．A【详解】因为，所以，
所以即求直线的纵截距a的最小值，
设，所以，所以在，单调递增，
所以在的图象上凹，
所以直线与相切，切点横坐标越大，纵截距越小，令切点横坐标为，
所以直线过点，且直线斜率为，
所以的直线方程，
当时，，
即直线与相切时，直线与无交点，
设，所以，所以在时斜率为，
在时斜率为1，均小于直线的斜率，
所以可令直线在处与相交，在处与相交，
所以直线方程为，所以截距为．
9．BC【详解】关于的展开式，其通项为：，，1，2…，6．
对A：展开式中二项式系数之和：
对B；利用赋值法的应用，当时，各项的系数的和为；
对C：展开式共有7项，其中二项式系数最大的项为第4项，其二项式系数为；
对D：展开式中各项系数依次为，，，，，，，可见系数最大的项是第3项，系数为．故选：BC．
10．BCD【详解】对A，对，有，则；
对B，令，则有，即，因为，所以，，，，，
故有
对C，由、、，、，
则，
令，则有，即，
又，故；
对D，令，则有，
即，
又，故，故选：BCD．
11．BCD【详解】对A：由题意可知的定义域为，
，
令，即，解得或，
当时，，当时，，
所以在和上单调递增，在和上单调递减；
对B：切线斜率，曲线在点处的切线方程为，
即；
对C：当时，取得极大值为，
当时，取得极小值为，
因为，所以极大值小于极小值：
对D：由上分析可作出的图象如图：
要使方程有两个不等实根，只需要与有两个交点，
由图可知，，所以实数k的取值范围为
12．4320【详解】展开式的通项为，
令，得，所以含的项的系数为．故答案为：4320．
13．40【详解】解：要按要求走完最短路程，需要经过两步：第一步是由A走到B；第二步是由B走到C，由A地到B地，需要向北走1条街道，向东走3条街道，共走4条街道，共有（种）走法；
由B地到C地，需要向北走3条街道，向东走2条街道，共走5条街道，共有（种）走法．
由分步计数原理：共有（种）走法．故答案为：40
14．【详解】，
令，，
则，
当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，又，
故，由函数有两个零点，，即，当时，若，
则，若，则，此时函数有两个零点，符合要求
15．（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为
（2）的最小值为－25，最大值为7
【详解】（1）因为，
所以，由于在点处的切线方程为，
即切点为，所以，即，解得，
所以，则，
令，得或；令，
得；故的单调递增区间为，，单调递减区间为．
（2）由（1）知在，上单调递增，上单调递减：
又，，
，，
所以在的最小值为－25，最大值为7．
16．（1）；（2）或
【详解】（1）依题意，，故，将点代入椭圆方程得，，
所以，所以C的方程为．
（2）由（1）知，的坐标分别为，．
设，，
①当轴时，A，B的坐标为，，
则，
②当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为，代入
得：．
所以，，，
因为，
所以．
因为，
所以
．
依题意得：，解得，即．
综上，直线l的方程为或．
17．（1）（2）
【详解】（1）因为，当时，
即；当时，，即，
当时，所以，
化简得：，
当时，，即，当时，2都满足上式，
所以．
（2）因为，所以
，两式相减得
，即，
所以，
即
18．（1）答案见解析（2）1．
【详解】）因为，
当时，在上恒成立，此时在上单调递增；
当时，，得（舍去），
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在，上单调递减．
（2）因为对任意，恒成立，
所以在上恒成立，即在上恒成立．
设，则．
设，，则在上单调递减，
因为，，
所以，使得，即．
当时，；当时，．
所以在上递增，在上递减，
所以．
因为，所以，故整数m的最小值为1．
19．（1）（2）（3）证明见解析．
【详解】（1）由可得，
所以在点处的切线斜率为，
因为，所以切点为，
所以在点处的切线方程为即．
（2），定义域为，
"，
若在区间上不存在'极值点，
则或恒成立，
令，则或对于恒成立，
因为恒成立，所以在上单调递增，
所以，，若恒成立，则，所以符合题意；
因为对于不可能恒成立，所以时，恒成立，
此时在区间上不存在极值点，所以a的取值范围为．
（3）设，定义域为，
则，
由可得；由可得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以即，令，
则，所以．