2021重庆市实验中学校高二下学期第一阶段测试数学试题含答案

这是一份2021重庆市实验中学校高二下学期第一阶段测试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020-2021学年下期高2022级第一阶段测试数学试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、单选题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案请涂写在机读卡上.1.函数的单调递减区间为（  ）A.        B.          C.        D. 2.（改编）已知复数（为虚数单位）的共轭复数为，且满足为纯虚数，则（　　） A．    B．      C．      D．3.（改编）已知函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（      ）  A.     B.      C.      D. 或   4.（原创）重庆市实验中学安排高一在每周二、三、四下午举办书法、摄影、播音主持、足球四种课外活动兴趣班，每种课外活动兴趣班安排一天，每天至少一种，且播音主持、足球不安排在同一天，则不同的安排方法共有（  ）A.6种      B.24种         C.30种         D.36种5.（改编）已知函数在上是减函数,则实数的取值范围（   ）  A.         B.         C.      D.6. （原创）已知函数对任意,满足,则（    ）A.            B.              C.           D. 7.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（  ）A.        B.          C.       D. 8.已知函数，的图像上存在点，函数的图像存在点，且点与关于原点对称，实数的取值范围为（       ）A.      B.     C.     D. 二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.（改编）第31届世界大学生运动会将于今年8月在成都举行. 现安排包含甲、乙在内的5名志愿者从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作. 则下列说法正确的是（    ）若五人每人任选一项工作，则不同的选法有种.若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案.C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案.D.若安排甲、乙两人分别从事翻译、安保工作，其余三人从礼仪、服务中任一项，则有12种不同的方案.10.已知函数，，则（   ）A.是函数的极值点 B.当时，函数取得最小值C.当时，函数存在个零点  D.当时，函数存在个零点11. （改编）设、、为复数，下列命题中,正确的是（  ）A．若，则           B．若，则 C．若，则           D．若，则12.设函数，，下列命题，正确的是（    ）A．函数在上单调递增，在单调递减B．不等关系成立C．若时，总有恒成立，则D．若函数有两个极值点，则实数第Ⅱ卷(选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.（原创）是虚数单位，复数，复数满足，当取最大时，复数= ___________． 14.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为___________.15.（原创）函数在内不存在极值点，则的取值范围是___________． 16.（原创）在上有唯一零点，则的值为___________．四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围.   18. （本小题12分） 已知函数（，为常数），且为 的一个极值点．（1） 求的值；（2） 求函数的单调区间；（3） 若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．  19.（原创）（本小题12分）高二年级班级之间的篮球友谊赛结束，22班的篮球队获得第1名,篮球队中的7名队员（包括甲、乙、丙三人）排成一排合影留念.（1）甲在正中间，乙在甲的左边，丙与乙至少相隔一人，有多少种不同的排法？（2）甲乙相邻且甲与丙不相邻有多少种排法？    20.（原创）（本小题12分）已知函数   （1）讨论的单调性；（2）若在定义域内至多有一个零点，求的取值范围.    21.（改编）（本小题12分）已知函数（1）若存在两个极值点，求的取值范围.（2）若存在两个极值点，证明：    22. （本小题12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程.（2）当时，证明2020-2021学年下期高2023级第一阶段测试数学试题答案一、单选题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案请涂写在机读卡上.1-5  BCBCA     6-8  BBA二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.  ABC10.  AD11. BD12. AC三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.  14.   715.16. 四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）当时，，则（），  ……2分当，，在上单调递减；当，，在上单调递增，……4分故当时，取得极小值，为，∴的极小值为2. ……5分（2）因为在上为单调增函数，所以在上恒成立，……7分即对于恒成立，则，……9分故的取值范围是. ……10分18.  解：（1） 函数的定义域为……1分 ∵              ……2分∴，则．………4分  （2）由（1） 知 ∴   ………6分  由可得或，由可得．∴ 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．                                 ………9分  （3） 由(Ⅱ)可知函数在单调递增，在单调递减，在单调递增．且当或时，．                         ………10分  ∴的极大值为               的极小值为     ……11分  由题意可知 则                              ………12分   19.  解：（1）乙在左边第一个位置：有种不同的排法；        乙在左边第二个位置：有种不同的排法；        乙在左边第三个位置：有种不同的排法；所以共有种       ………6分   （2）甲在左、右两端：有种；甲在左、右第二个位置：有种；甲在左、右第三个位置：有种；甲在正中间：有种；所以共有………12分答: 甲在正中间，乙在甲的左边，丙与乙至少相邻一人，有264种不同的排法; 甲乙相邻且甲与丙不相邻有1200种排法.  20.【解析】（1）， ……2分，当时，，在上为增函数；               ……3分当时，，即，；当时，，在上为减函数，当时，，在上为增函数.    ……5分综上所述：当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，在上为增函数. ……6分（2）由（1）知: 当时，在上为增函数，所以在定义域上至多有一个零点. ……8分当时，由（1）知，……10分因为在上至多有一个零点.只须，即，所以所以综上：的取值范围为……12分21. 【解析】（1）的定义域， ……2分，由题意知：有两个正实数解.即：有两个正根.令.则……5分解方程组得：……6分 （2）由（1）知: 存在两个极值点当且仅当由于的两个极值点满足，所以 ……7分不妨设，则，由于……9分所以，等价于……10分设函数，，所以在上单调递减.又因为，从而当时，.所以，即. ……12分22. 解：（1）当时，，则……1分……2分曲线在点处的切线方程为即故曲线在点处的切线方程为……5分（1）                                                                                                                                                                                              证明：当时，要证只需证明……7分设则设则所以函数在上单调递增. ……8分在上有唯一零点，且.即……10分当时，，当时，，所以当时，取得极小值（也是最小值）故……12分综上：当时，