重庆市求精中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市求精中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列关系中正确的是( )
A.B.C.D.
2．命题，，则命题p的否定形式是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．不等式的解集是( )
A.B.C.D.
4．下列各组函数中和表示相同函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
5．已知实数,则函数的最小值为( )
A.5B.6C.7D.8
6．已知函数在区间上单调递增,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．求精中学为丰富学生们的课余生活,开展了多种多样的学生社团活动,其中心理社,动漫社和地理社最受欢迎,高一某班有35名学生参加了这三个社团,其中有19人参加了心理社,有16人参加了地理社,有15人参加了动漫社,有6人参加了心理社和地理社,有5人参加了地理社和动漫社,已知每人至少都参加了一个社团,没有人同时参加三个社团,则只参加了一个社团的同学有( )人
A.16B.18C.20D.24
8．设是偶函数,且对任意的、,有,,则的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．已知幂函数的图象经过点，则( )
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C.当时，
D.当时，
11．某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论,则正确的结论有( )
A.等式对恒成立;
B.若,则一定有;
C.若,方程有两个不等实数根;
D.函数在R上有三个零点.
三、填空题
12．计算:______.
13．已知,则的解析式________.
14．设函数的定义域为R,,当时,.若存在,使得有解,则实数m的取值范围为__________.
四、解答题
15．已知函数
（1）求;
（2）若,求a的取值范围.
16．集合,.
（1）若,求;
（2）若是的充分不必要条件,求a的范围.
17．设,函数.
（1）若函数是奇函数,求a的值;
（2）若,求函数的定义域和值域.
18．已知,.
（1）若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
（2）若,解不等式.
19．已知真命题:“函数图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
（1）将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;
（2）求函数图象对称中心的坐标;
（3）已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题.（不必证明）
参考答案
1．答案：D
解析：,故A错误;
,故B错误;
,故C错误;
,故D正确;
故选:D
2．答案：C
解析：命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C
3．答案：C
解析：由题意得,解得,
故选:C.
4．答案：D
解析：对A:的定义域为R,的定义域为,则两个函数的对应关系相同,定义域不相同,A错误;
对B:,解得或,则的定义域为,
又,解得,则的定义域为,
则两个函数的对应关系相同,定义域不相同,B错误;
对C:的定义域为R,的定义域为R,则两个函数的对应关系不相同,定义域相同,C错误;
对D:的定义域为R,的定义域为R,则两个函数的对应关系相同,定义域相同,D正确;
故选:D.
5．答案：B
解析：实数,
,
当且仅当,即时等号成立,
函数的最小值为6.
故选:B.
6．答案：A
解析：令,则,
y随u的增大而增大,要使在上单调递增,
只需上单调递增,则有,所以.
故选:A.
7．答案：C
解析：设心理社A,地理社为B,动漫社为C,
则,,
,,,,,
得
即,得,
所以只参加一个社团的人数共有.
故选:C
8．答案：D
解析：对任意的、,有,
不妨设,则,,则,
所以,函数在上为增函数,
又因为函数为偶函数,则该函数在上为减函数,
因为,则,
由知,
当时,,可得;
当时,,可得,
所以,不等式的解集为.
故选:D.
9．答案：AD
解析：对于A,当时,满足条件,但是,所以A为假命题;
对于B,因为,所以,所以,所以成立,所以B为真命题;
对于C,因为,所以且,所以,所以C为真命题;
对于D,当时,满足条件,但是,所以D为假命题.
故选:AD.
10．答案：ACD
解析：设幂函数，则，解得，所以，
所以的定义域为，在上单调递增，故A正确，
因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误，
当时，，故C正确，
当时，，
又，所以，D正确.
故选：ACD.
11．答案：AB
解析：对于A,因为,
所以是奇函数,故对恒成立,所以A正确;
对于B,当时,,因为在上递减,
所以在上递增,
因为是奇函数,所以在上也是增函数,
而,的图象连续,所以在R上为单调递增函数,
所以,则一定有成立,所以B正确;
对于C,因为,所以为偶函数,
当时,,因为在为单调递增函数,
所以在上单调递减,
当时,,
因为,所以,所以,则,
因为,为偶函数,所以,
所以当时有两个不相等的实数根,当时不可能有两个不等的实数根,所以C错误;
对于D,因为,所以为奇函数,
当时,,
因为为奇函数,所以当时,,
因为,所以函数在R上有一个零点,所以D错误;
故选:AB.
12．答案：
解析：;
故答案为:
13．答案：
解析：因为,
所以,
两式联立解得:,
故答案为:
14．答案：
解析：根据,可知,
当时,,
当时,,所以,
当时,,所以,
当时,,所以,
此时恒成立
画出局部函数图象如图所示:
当时,,解得:或,
要存在,使得有解,只需,
故答案为:.
15．答案：（1）4
（2）
解析：（1）函数,则,
所以.
（2）函数,
由可得或或,
解得或或,
所以a的取值范围是.
16．答案：（1）或;
（2）.
解析：（1）由得即,解得或,
所以或;
当时,,由得,即,
所以,
所以或.
（2）或,,
由,得,
是的充分不必要条件
,
,解得,
a的范围为
17．答案：（1）
（2）;
解析：（1）若为奇函数,则,
得,整理得,解得.
经检验,当时,符合题意.
所以.
（2）当时,,
由,得,即的定义域为;
,
又,所以,
令,则,得,
解得或,
即的值域为.
18．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）对一切实数x恒成立,
则,所以不等式的解集为R,
当时,不等式为,解集为R;符合题意;
当时,则,解得
综上所述,实数a的取值范围是.
（2）,即,
若,则,解集为,
若,则,解集为
若,所以,因为,
所以,当时,,解集为,
当时,,解集为,
当时,,解集为,
综上:当,的解集为;
当,的解集为;
当时,的解集为;
当时,的解集为;
当时,的解集为.
19．答案：（1）
（2）
（3）此命题为假,理由见解析,修改后的命题见解析
解析：（1）平移后图象对应的函数解析式为,
整理得,为奇函数,
由题设真命题知,函数图象对称中心的坐标是.
（2）设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.
设,
则,
由不等式的定义域为,关于原点对称,则,得.
此时（）.
任取,由,即,
解得,
所以函数图象对称中心的坐标是.
（3）此命题假命题.
举反例说明:函数的图象关于直线成轴对称图象,
但是对任意实数a,b,函数,即总不是偶函数.
修改后的真命题:“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”.