安徽省滁州市凤阳县实验中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题（含解析）

这是一份安徽省滁州市凤阳县实验中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是，解方程，选择相对合适的方法是，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
（沪科版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ）
A．B．6C．2D．
3．若，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果关于x的一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．解方程，选择相对合适的方法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
8．在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的一元二次方程（m是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（ ）
A．17或19B．15或17C．13或15D．17
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算： ．
12．最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
13．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c，，，，则边上的高的长为 ．

14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：按照这个规定，解决下列问题：
（1） ．
（2）关于x的方程（其中）的解为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：x2﹣10x+16＝0．
16．计算：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．当y为何值时，代数式的值与代数式的值相等．
18．大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整分得到该无理数的小数部分，例如的整数部分是1，则是的小数部分．
(1)的整数部分是___________，小数部分是___________；
(2)已知无理数的整数部分是m，小数部分是n，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
20．[观察思考]
[规律发现]
用含n的代数式填空：
（1）第n个图案中，“△”的数量有___________；
（2）第1个图案中，“○”的数量有；第2个图案中，“○”的数量有；第3个图案中，“○”的数量有；……，第n个图案中，“○”的数量有___________；
[规律应用]
（3）第n个图案中，若“△”和“○”的数量之和为225，求n的值．
六、（本题满分12分）
21．解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，先解出y，将y的值再代入中解x的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，例如上述方程中，可将看作一个整体，得，解出的值，再进一步求解即可．
根据上述方法，完成下列问题：
(1)若，则的值为___________；
(2)解方程：．
七、（本题满分12分）
22．如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的小长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米.
(1)求广场的周长；
(2)除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为元/平方米，求这个广场铺地砖的费用.
八、（本题满分14分）
23．[阅读理解]根据完全平方公式，可将多项式转化为的形式，然后由完全平方式的非负性，可求出多项式的最小值．
例题：求的最大值．
解：，
，
，即当时，有最大值0，
该式的最大值为12．
根据上述内容，完成下列任务：
[学以致用]
（1）求多项式的最小值；
（2）已知代数式，，证明：对于任意x的值，代数式的值为正数；
[拓展应用]
已知，，求abc的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个条件：①被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数;②被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含能开方的式子，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据常数项为，得到一元二次方程的一般形式，进而得出一次项系数即可．
【解答】解：一元二次方程化为一般形式后，常数项为，
一般形式为，
一次项系数是，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题关键．二次根式有意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案．
【解答】解：A、有意义的条件是，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意；
B、 有意义的条件是，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意；
C、有意义的条件是，所以时二次根式一定有意义，符合题意；
D、有意义的条件是 ，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，根据一元二次方程根的判别式代入数值逐一判断即可．
【解答】解：A、，故没有实数根，不符合题意；
B、，故有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、，故有两个相等的实数根，符合题意；
D、，故没有实数根，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】根据“关于x的一元二次方程能用公式法求解”，即可判断，代入，即可求解，
本题考查了，一元二次方程根的判别式，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程根的判别式．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程能用公式法求解，
∴，即：，
故选：．
6．C
【分析】本题考查二次根式的化简及加减乘除的运算，先化简二次根式，再根即运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、，故原计算错误，故不符合题意；
B、，故原计算错误，故不符合题意；
C、，故原计算正确，故符合题意；
D、，故原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．先移项变形，再提取公因式即可求解．
【解答】解：，
，
，即，
∴最合适的方法是因式分解法，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据，建立二元一次方程组，求解出的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．
【解答】解：，
，
解得：，
位于第二象限，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，根据数轴判断出式子的正负是解题关键．根据数轴推出，，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可知，，，
，，
，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及一元二次方程与几何的综合应用．熟练掌握一元二次方程的判别式与根的个数的关系，一元二次方程的解的定义，是解题的关键．根据方程有两个实数根，得到6是等腰三角形的腰长，是方程的一个根，进行求解即可．
【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根，
，
；
不管m去何值，方程都有两个不相等的实数根，
一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，
∴6是腰长，是方程的一个根，
∴，整理，得：，
解得：或，
当时，，
解得，
此时等腰三角形的三边长：，周长；
当时，，
解得，
此时等腰三角形的三边长：，周长．
故选：A．
11．6
【分析】根据二次根式的性质计算．
【解答】解：∵，且，
∴原式=3+3=6．
故答案为：6．
【点拨】本题考查二次根式的运算，掌握是解题的关键．
12．1
【分析】本题考查了同类二次根式，掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式是解题关键．根据同类二次根式的定义，得到，求出的值即可．
【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故答案为：1．
13．
【分析】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据a、b、c的值，求出p的值，代入公式计算即可求出S，再根据三角形面积公式即可求出边上的高．
【解答】解：，，，
，
，
设边上的高的长为h，
，
，
故答案为：．
14． 或
【分析】本题考查了二次根式的性质，一元二次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键
（1）根据实数的大小比较法则和二次根式的性质求解即可；
（2）分两种情况讨论：和，根据已知规定列一元二次方程分别求解即可．
【解答】解：（1），，且，
，
，
故答案为：；
（2）若，则，
由题意得：，
解得：或（舍）；
若，则，
由题意得：，
解得：或（舍），
方程的解为或，
故答案为：或．
15．x1＝2，x2＝8
【分析】直接利用因式分解法解方程得出答案．
【解答】解：
（x﹣2）（x﹣8）＝0，
x﹣2＝0或x﹣8＝0，
解得：x1＝2，x2＝8．
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
16．
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，先化简二次根式，先计算括号内减法，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：原式
．
17．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．根据题意可得，整理并求解即可．
【解答】解：根据题意得：，即，
，
解得：．
18．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值：
（1）根据无理数的估算方法得到，据此可得答案；
（2）根据无理数的估算方法得到，进而得到，则，据此代值计算即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是，
∴的小数部分是，
故答案为：；；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴无理数的整数部分是7，
∴无理数的小数部分是，
∴，
∴
．
19．(1)
(2)8
【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．
（1）首先把已知的式子进行变形，变形成的形式，然后代入数值计算即可求解；
（2）首先把所求的式子利用完全平方公式变形为，然后代入数值计算即可求解．
【解答】（1）解：，，
；
（2）解：
．
20．（1）（2）（3）
【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程．
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．
【解答】（1）解：第1个图案中有1个△，
第2个图案中有4个△，
第3个图案中有9个△，
第4个图案中有16个△，
……，
∴第个图案中有个△，
故答案为：；
（2）第1个图案中“○”的个数可表示为，
第2个图案中“○”的个数可表示为，
第3个图案中“○”的个数可表示为，
第4个图案中“○”的个数可表示为，
……，
第n个图案中“○”的个数可表示为，
故答案为：；
（3）由（1）（2）得：第n个图案中，“△”和“○”的数量之和为：
则，
即，
解得：或（舍去，不符合题意），
故．
21．(1)2
(2)或或或
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，注意，解方程时要解完整．
（1）根据题意，设，然后解关于k的一元二次方程，再根据取值即可；
（2）设，然后解关于t的一元二次方程，然后再来求关于y的一元二次方程．
【解答】（1）解：设，
原方程为：，即，
，
，
或，
，
，
，
故答案为：2；
（2）解：设，
原方程为：，即，
，
或，
当时，，
，
或；
当时，，
，
或；
综上，或或或．
22．(1)米；
(2)元；
【分析】本题考查根式的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．：
（1）根据长方形的周长公式列式求解即可得到答案；
（2）先用大长方形面积减去小长方形的面积，再乘以单价即可得到答案；
【解答】（1）解：由题意可得，
广场的周长为：，
∴广场的周长为米；.
（2）解：铺地砖的面积为：（平方米），
∴这个广场铺满地砖的费用为：（元）．
23．（1）；（2）见解析；拓展应用：
【分析】本题考查了完全平方式，非负数的性质，整式的加减混合运算，灵活运用完全平方公式是解题关键．
（1）仿照题干，利用完全平方式的非负性求解即可；
（2）先计算出，再根据完全平方式的非负性证明即可；
拓展应用：由题意可得，将其代入中，化简结果为，进而求出、、的值计算即可．
【解答】（1）解：，
，
当时，有最小值0，
多项式的最小值为；
（2）证明：，，
，
，
，即，
对于任意x的值，代数式的值为正数；
拓展应用：，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
．