2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，不能与 12合并的是( )
A. 2B. 8C. 118D. 0.2
2.关于x的方程(a−2)xa2−2−5x+6=0是一元二次方程，则a的值是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 4
3.在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，如图所示，则DE的长为( )
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
4.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD=BC
B. AB=CD，AD=BC
C. AB=CD，AB//CD
D. AO=CO，BO=DO
5.一组数据：3，6，7，7，9，14.关于这组数据说法错误的是( )
A. 极差是11B. 众数是7C. 中位数是7D. 平均数是7
6.下列计算，正确的是( )
A. (−3)2=−3B. −3× −3= (−3)×(−3)=3
C. 12− 3=3D. 27+ 3=4 3
7.某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
A. 200x2=750B. 200(1+x2)=750
C. 200(1+x)2=750D. 200(1+x)+200(1+x)2=750
8.如图，一长方体状包装盒的长为12cm，宽为8cm，高为16cm，点B离点C4cm，一只蚂蚁如果要沿着包装盒的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是( )
A. 20cm
B. 4 37cm
C. 28cm
D. 4 29cm
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AE是OB的垂直平分线，且AB=3，则BC的长为( )
A. 3 5
B. 3 3
C. 6
D. 3
10.如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E，F分别在边CD，AD上，且DE=AF=2，连接BE，CF交于点G，则CG的长是( )
A. 4
B. 2 5
C. 3 2
D. 245
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式 a+3a−7有意义，则实数a的取值范围是______．
12.若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为______．
13.设m、n是方程x2+x−2024=0的两个实数根，则(m+1)2+n的值为______．
14.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则：
(1)HG= ______．
(2)GF= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：[( 6)2− 24]÷ 6−3 23．
16.(本小题8分)
解方程：x(3x−5)=9−7x．
17.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−2mx+m2−3=0．
(1)判断此方程根的情况；
(2)若x=−2是该方程的一个根，求代数式−2m2−8m−3的值．
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上．
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
19.(本小题10分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.某校八年级(1)班的数学兴趣小组学习了“勾股定理”之后，想测风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的同学的身高为1.7米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果想让风筝沿CD方向下降11米，则应该往回收线多少米？
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//CE，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，连接CE、AC，AC交DE于点O．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，CD=5，求AB的长．
21.(本小题12分)
某品牌粽子专营店在销售中发现，一盒鲜肉粽的进价为40元，销售价为60元时，每天可售出20盒，为了迎接“端午节”，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若该种粽子每盒降价1元，则平均可多售出3盒.设该种粽子每盒降价x元；
(1)每天可销售______盒，每盒盈利______元；(用含x的代数式表示)
(2)求该种粽子每盒最多降价多少元时，平均每天可盈利500元．
(3)若店长希望平均每天能盈利800元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
22.(本小题12分)
某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)
a.八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)
b.八年级学生成绩在70≤x<80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是______年级的学生(填“八”，或“九”)；
(2)根据上述信息，推断______年级学生运动状况更好，理由为______；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
(3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有______人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到______分才可以入选．
23.(本小题14分)
【问题情境】如图1，E为正方形ABCD内一点，AE=5，BE=12，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转α度(0≤a≤180°，点B，E的对应点分别为点B′，E′．
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，当点B′落在AC上时，求此时CB′的长；
(2)若α=90°，如图3，得到△ADE′(此时B′与D重合)，延长BE交DE′于点F，试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由；
(3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE′长度的最大值．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.D
6.D
7.D
8.A
9.B
10.D
11.a≥−3且a≠7
12.9
13.2024
14.2 13
15.解：[( 6)2− 24]÷ 6−3 23
=(6−2 6)÷ 6− 6
=6÷ 6−2 6÷ 6− 6
= 6−2− 6
=−2．
16.解：整理成一般式得3x2+2x−9=0，
a=3，b=2，c=−9，
Δ=b2−4ac=4+108=112>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=−2±4 76=−1±2 73
∴x1=−1+2 73，x2=−1−2 73．
17.解：(1)∵在方程x2−2mx+m2−3=0中，Δ=(−2m)2−4×1×(m2−3)=12>0，
∴方程x2−2mx+m2−3=0有两个不相等的实数根．
(2)将x=−2代入原方程中，得：4+4m+m2−3=0，
即m2+4m=−1，
∴−2m2−8m−3
=−2(m2+4m)−3
=−2×(−1)−3
=2−3
=−1．
18.(1)证明：由图可知，AC2=42+22=20，CD2=12+22=5，AD2=42+32=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；
(2)解：由图可知，
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=12BC×4+12CD⋅AC
=12×4×4+12× 5× 20
=8+12× 5×2 5
=8+5
=13．
19.解：(1)在Rt△BDC中，由勾股定理得，CD= BC2−BD2= 202−122=16(米)，
∴CE=DE+CD=1.7+16=17.7米，
答：风筝的垂直高度CE为17.7米；
(2)当风筝沿CD方向下降11米时，此时DE=5米，
在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC= CD2+BD2= 52+122=13(米)，
∴应该往回收线20−13=7(米)，
答：应该往回收线7米．
20.(1)证明：∵AB/​/CD，AD/​/CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵DE是∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
又∵AB/​/CD，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴平行四边形AECD是菱形．
(2)解：∵四边形AECD是菱形，
∴CE=CD=5，AO=CO，AC/​/DE，
∵点E是AB的中点，
∴OE/​/BC，
∴AC⊥BC，
∵在Rt△ACB中，点E是AB的中点，
∴AB=2CE=2CD=10．
21.(1)(20+3x)，(20−x)；
(2)根据题意得：(20−x)(20+3x)=500，
整理得：3x2−40x+100=0，
解得：x1=103，x2=10．
∵103<10，
∴x=10．
答：该种粽子每盒最多降价10元时，平均每天可盈利500元；
(3)这个愿望不能实现，理由如下：
假设这个愿望能实现，根据题意得：(20−x)(20+3x)=800，
整理得：3x2−40x+400=0，
∵Δ=(−40)2−4×3×400=−3200<0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即这个愿望不能实现．
22.(1)八；
(2)九；理由：①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；
②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72．
(3)①200×40%=80；
②78．
23.解：(1)∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，
∴AB= AE2+BE2=13，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=13，∠ABC=90°，
∴AC= 2AB=13 2，
由旋转的性质得：AB=AB′=13，
∴CB′=AC−AB′=13 2−13；
(2)四边形AEFE是正方形，
理由如下：由旋转的性质得：AE=AE′，∠EAE′=α=90°，
∵∠AE′D=∠AEB=90°，∠AEF=180°−90°=90°，
∴四边形AEFE′是矩形，
又∵AE=AE′，
∴矩形AEFE′是正方形；
(3)∵AE=5是固定值，点A是定点，点E是动点，
∴点E的轨迹为以A为圆心，5为半径的圆，如图：

当点C、A、E′依次共线时，CE′最大，
此时，CE′=AC+AE′=13 2+5，
即CE长度的最大值为13 2+5．
平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%