新高考数学二轮复习 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质（练） 【新教材·新高考】

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高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质（练·学生版）
一、单项选择题
1．（2021•新高考全国Ⅰ卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A. 13B. 12C. 9D. 6
2．（2021·安徽黄山市高三二模）已知，分别为椭圆：的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·陕西西安市高三二模（文））设是双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·宁夏银川市高三二模（文））已知抛物线的焦点为F，经过点P(1，1)的直线l与该曲线交于A､B两点，且点P恰好为AB的中点，则（ ）
A．4B．6C．8D．12
5．（2021·内蒙古乌兰察布市高三一模（文））已知F是抛物线y2=4x的焦点，点M在此抛物线上，且它的纵坐标为6，以M为圆心，|MF|为半径作圆，过Q(﹣1，﹣4)引圆M切线QA､QB，则∠AQB=（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【答案】B
6．(2021·潍坊市模拟)已知点P为双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若|PF1|＝4|HF1|，则该双曲线的离心率为( )
A.eq \f(\r(15),3) B.eq \f(\r(21),3) C.eq \f(5,3) D.eq \f(7,3)
二、多项选择题
7．（2021·辽宁丹东市高三二模）已知双曲线：的离心率为，，分别为的左右焦点，点在上，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝8x D．y2＝16x
9.（2021·海南海口市高三模拟）已知椭圆的两个焦点分别为，与轴正半轴交于点，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（ ）
A．是等腰直角三角形
B．已知椭圆的离心率为，短轴长为2
C．是等边三角形，且椭圆的离心率为
D．设椭圆的焦距为4，点在圆上
10．（2021·福建三明市高三期末）设F是抛物线的焦点，过F且斜为的直线与抛物线的一个交点为A，半径为的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D，以下结论正确的是（ ）
A．线段CD的长为8B．A，C，F三点共线
C．为等边三角形D．四边形ABCD为矩形
三、填空题
11．(2019·高考全国Ⅲ卷)设F1，F2为椭圆C：eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,20)＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．

12．（2021·北京市高三一模）已知分别为双曲线的左、右焦点，过点作x轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则双曲线C的渐近线方程为____________；的面积为________．
13．（2021·辽宁朝阳市高三一模）青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，如图是一个陶艺青花瓷罐，其底座以上部分的轴截面曲线可以看成是椭圆的一部分，若该青花瓷罐的最大截面圆的直径为，罐口圆的直径为，且罐口圆的圆心与最大截面圆的圆心距离为，则该椭圆的离心率为______．
14．（2021·安徽芜湖市高三二模（理））已知是抛物线的焦点，，为抛物线上任意一点，当取最小值时，__________．
四、解答题
15．(2020·高考全国Ⅱ卷)已知椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝eq \f(4,3)|AB|.
(1)求C1的离心率；
(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|＝5，求C1与C2的标准方程．
16．（2021•新高考全国II卷）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．