2024九年级数学下册第28章锐角三角函数综合素质评价试卷（人教版附答案）

这是一份2024九年级数学下册第28章锐角三角函数综合素质评价试卷（人教版附答案），共13页。
第二十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中是无理数的是(　　)A．tan 30° B．eq \r(3,8) C．eq \f(1,7) D．eq \r(49)2．(母题：教材P84复习题T1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A等于(　　)A．eq \f(3,5) B．eq \f(4,5) C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,3)3．[2023·太原五中模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝eq \r(3)，则∠B等于(　　)A．15° B．45° C．30° D．60°4．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为(　　)A．eq \f(\r(2),2) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(1,2) D．eq \r(3)5．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为(　　)A．eq \f(3,4) B．eq \f(4,3) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5)6.为出行方便，近日来越来越多的市民使用了共享单车，图①为单车实物图，图②为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D共线，点D，F，G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，车轮半径为20 cm，当BC＝60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为(　　)(结果精确到1 cm，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)A．80 cm B．72 cm C．76 cm D．70 cm7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin E的值为(　　)A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),3)8．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的边OB在x轴上，∠AOB＝60°，B(4，0)，点D，E分别是边OB，OA上的点，将△OED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上，若AE＝AF，则点F的坐标为(　　)A．(2eq \r(3)，2eq \r(3)) B．(2eq \r(3)，4) C．(3，4) D．(2eq \r(3)，3)9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为(　　)A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150°10．[2022·泸州]如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝eq \f(4,3)，若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为(　　)A．y＝3x B．y＝－eq \f(3,4)x＋eq \f(15,2) C．y＝－2x＋11 D．y＝－2x＋12二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱，则共需钢材约________m(结果取整数)．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)12．在△ABC中，若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(2),2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－cosB))eq \s\up12(2)＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C＝________.13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sin A＝eq \f(5,13)，以点C为圆心，R为半径作圆，使A，B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是__________．14．(母题：教材P69习题T8)如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AB＝4，sin A＝eq \f(3,4)，则平行四边形ABCD的面积是______．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′等于________．16．[2023·连云港]如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x