第四章 2实际问题的函数建模--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件

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第四章　函数应用§2　实际问题的函数建模1.了解什么是函数模型，知道函数的一些基本模型，知道数学建模的意义；2.通过对函数模型应用实例的学习，学会对收集到的相关数据进行拟合，并建立适当的数学模型；3.掌握建立函数模型的一般方法，学会运用常见的函数模型来解一些简单的实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　实际问题的函数刻画思考　世界上很多事物间的联系可以用函数刻画，在试图用函数刻画两个变量的联系时，需要关注哪些要点？答案　先确定两个变量是谁；再看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义；如果满足，就要考虑建立函数关系式.一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实答案知识点二　用函数模型解决实际问题思考　函数模型是应用最广泛的数学模型之一，一旦确定是函数模型，怎样研究它？答案　先确定函数关系式，再根据解决实际问题的需要针对性研究函数性质，如定义域、最值、单调性等，使实际问题得到解决.用函数模型解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型.(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.(3)求模：求解数学模型，得到数学结论.(4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中.可将这些步骤用框图表示如下：答案知识点三　数据拟合思考　自由落体速度公式v＝gt是一种函数模型.类比这个公式的发现过程，简述什么是数据拟合？答案　函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球)，通过收集数据(打点计时器测量)，画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等)，寻找或选择函数(假说)来作为函数模型，再检验这个函数模型是否符合实际，这就是数据拟合.数据拟合：(1)定义：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律.这种方法称为数据拟合.(2)数据拟合的步骤：①以所给数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中绘出各点；②依据点的整体特征，猜测这些点所满足的函数形式，设其一般形式；③取特殊数据代入，求出函数的具体解析式；④做必要的检验.返回解析答案反思与感悟题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　利用已知函数模型求解实际问题例1　某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2 h内行驶的路程.因为火车匀速行驶时间t h所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是S＝13＋120t(0≤t≤ ).(1)审题是解决问题的起点，需弄清楚题中有几层意思，每层意思是什么，要解决什么问题及其相关的因素有哪些等.即从中收集有用信息，捕捉关键词语，从文字语言叙述中理解题意，不能漏掉任何一个条件.(2)建模需设出有关符号、字母等来表示题目中的有关量，根据题目中所给出的等量关系或结合实际生产、生活中的等量关系，建立函数关系.(3)对于实际问题，所有的取值都是有实际意义的，即要注重函数的定义域，这往往是解决问题时容易遗漏的.(4)实际问题中出现不同的度量单位时，要将其化成统一的度量单位.解析答案跟踪训练1　商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款.某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？解　由优惠办法①得函数关系式为y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N＋).由优惠办法②得函数关系式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N＋).当该顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法①应付款y1＝5×40＋60＝260元；采用优惠办法②应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2