第四章 1.1.1利用函数性质判定方程解的存在--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件

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第四章　§1　函数与方程1.1　利用函数性质判定 方程解的存在1.理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系；2.会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间；3.能借助函数单调性及图像判断零点个数.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　函数的零点概念思考　函数的“零点”是一个点吗？答案　不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)＝0的实数x.实际上是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标.一般地，函数y＝f(x)的零点亦即函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，就是方程f(x)＝0的实数根，即函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根.答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实答案知识点二　零点存在定理答案返回一般地，若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是 ，并且在区间端点的函数值符号相反，即 ，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解.这个结论可称为函数零点的存在性定理.连续曲线f(a)·f(b)<0解析答案反思与感悟题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　求函数的零点例1　函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为____________.解析　由(lg x)2－lg x＝0，得lg x(lg x－1)＝0，∴lg x＝0或lg x＝1，∴x＝1或x＝10.反思与感悟　函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.x＝1或x＝10解析答案跟踪训练1　函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是__.解析　f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3).可知零点为±1，－2,3，共4个.4解析答案类型二　判断函数的零点所在的区间例2　根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是(　　)A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)解析　令f(x)＝ex－(x＋2)，则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内.C反思与感悟在函数图像连续的前提下，f(a)·f(b)<0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)>0，却不能判断在区间(a，b)内无零点.解析答案跟踪训练2　若函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝___.解析　∵函数f(x)＝3x－7＋ln x在定义域上是增函数，∴函数f(x)＝3x－7＋ln x在区间(n，n＋1)上只有一个零点.∵f(1)＝3－7＋ln 1＝－4<0，f(2)＝6－7＋ln 2<0，f(3)＝9－7＋ln 3>0，∴函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(2,3)内，∴n＝2.2解析答案类型三　判断函数零点个数例3　求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数.解　方法一　∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg 2－2>0，∴f(x)在(0,1)上必定存在零点.又显然f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数.故函数f(x)有且只有一个零点.方法二　在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg (x＋1)的草图.由图像知g(x)＝lg (x＋1)的图像和h(x)＝2－2x的图像有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2有且只有一个零点.反思与感悟判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用函数图像交点的个数判定函数零点的个数.跟踪训练3　求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点的个数.解　方法一　由于f(2)<0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点.函数f(x)在定义域(0，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点.方法二　通过作出函数y＝ln x，y＝－2x＋6的图像，观察两图像的交点个数得出结论.也就是将函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数转化为函数y＝ln x与y＝－2x＋6的图像交点的个数.解析答案返回123达标检测41.函数y＝x的零点是(　　)A.(0,0) B.x＝0 C.x＝1 D.不存在5B答案2.函数f(x)＝x2－2x的零点个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.312345C答案3.若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是(　　)A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点12345C答案4.下列各图像表示的函数中没有零点的是(　　)12345D答案5.函数f(x)＝x3－( )x的零点个数是(　　)A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个12345B答案返回1.方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图像交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图像与x轴交点的横坐标.2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程；(3)用图像.4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.更多精彩内容请登录：www.91taoke.com本课结束