第四章 1.1.2利用二分法求方程的近似解--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件

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第四章　§1　函数与方程1.2　利用二分法求方程的近似解1.理解二分法的原理及其适用条件；2.掌握二分法的实施步骤；3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　二分法的原理思考　通过上节课的学习，我们知道f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？答案　①取区间(2,3)的中点2.5.②计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)<0，所以零点在区间(2.5,3)内.答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实答案二分法的概念：如果在区间[a，b]上，函数f(x)的图像是 ，且 ，则区间[a，b]内有方程f(x)＝0的解.依次取有解 ，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)＝0，则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中，区间长度 ，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解.像这样每次 ， ，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.一条连续的曲线f(a)·f(b)<0区间的中点越来越小取区间的中点将区间一分为二答案知识点二　精度与精确到思考　“精确到0.1”与“精度为0.1”一样吗？答案　不一样.比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.而“精度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满足|a－b|<0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34.答案使得区间长度b－a≤ε知识点三　二分法求方程近似解的步骤利用二分法求方程实数解的过程可以用下图表示出来.在这里：“初始区间”是一个两端函数值反号的区间；“M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义是：方程解满足要求的精度；“P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解.返回解析答案题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　二分法求零点近似值例1　借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解.(精度0.1)反思与感悟解　原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7，用计算器或计算机作出函数f(x)＝2x＋3x－7的对应值表与图像如下：观察图或表可知f(1)·f(2)<0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1＝1.5，用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5).解析答案反思与感悟再取区间(1,1.5)的中点x2＝1.25，用计算器算得f(1.25)≈－0.87.因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).同理可得，x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375,1.437 5).由于|1.375－1.437 5|＝0.062 5<0.1，所以，原方程的近似解可取为1.437 5.反思与感悟用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精度的判断，以决定是停止计算还是继续计算.解析答案跟踪训练1　用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点.(精度0.01)解　经试算f(1)<0，f(1.5)>0，所以函数在[1,1.5]内存在零点x0.取(1,1.5)的中点x1＝1.25，经计算f(1.25)<0，因为f(1.5)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.25,1.5).如果继续下去，如下表：因为|1.328 125－1.320 312 5|＝0.007 812 5<0.01，所以函数f(x)＝x3－x－1精度为0.01的一个近似零点可取为1.328 125.解析答案类型二　二分法思想的实际应用例2　如果在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥所的电话线发生故障，这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？解　如图，如果他先从线段AB的中点C查找，用随身带的话机向两端测试，若发现AC段正常，断定故障在BC段；再查线段BC的中点D，若发现BD段正常，则故障在CD段；再查线段CD的中点E……以此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半.反思与感悟二分法的思想在实际生活中的应用十分广泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的故障排除方面有着重要的作用，在一些科学实验设计及资料的查询方面也有着广泛的应用.解析答案返回跟踪训练2　广州亚运会比赛所用的羽毛球是要经过严格检验的，但由于检验人员的疏忽，把一只已检验不合格(质量较小，不符合要求)的羽毛球装进了一比赛专用的羽毛球盒中(一盒12只)，现有一标准天平，你能尽快找出这只不合格的羽毛球吗？解　只需用天平称3次就可以找出那只不合格的羽毛球.先把12只羽毛球分为两份，各6只，分放在天平的两端(不用砝码)，天平肯定不平衡，质量较小的一端含有不合格的羽毛球.把含有不合格羽毛球的6只羽毛球分成两份，各3只，分放在天平的两端，同样质量较小的一端含有不合格的羽毛球.再从含有不合格羽毛球的3只羽毛球中，任取两只放在天平的两端，若天平不平衡，则质量较小的那一只为不合格的羽毛球；若天平平衡，则不合格的羽毛球为未放入天平衡量的那一只.123达标检测41.下列函数中，只能用二分法求其零点的是(　　)A.y＝x＋7 B.y＝5x－1C.y＝log3x D.y＝( )x－x5D答案2.观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是(　　)12345A答案3.方程2x－1＋x＝5的根所在的区间(　　)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)12345C答案12345B答案5.用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点x1＝ ＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是(　　)A.(2,4) B.(2,3)C.(3,4) D.无法确定12345B答案返回1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图像是连续的，且两端点函数值异号.3.求函数零点的近似值时，所要求的精度不同，得到的结果也不相同.4.二分法的实施步骤可以概括为一段口诀：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办？精度上来判断.更多精彩内容请登录：www.91taoke.com本课结束