人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数备课课件ppt

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4.1.1 n次方根与分数指数幂
问题 24=16,35=243,那么哪个数的3次方等于8? 哪个数的4次方等于16呢? 设这个数为x,那么这个x等于多少呢?
1.n次方根、分数指数幂的概念(1)什么是平方根? 什么是立方根? 一个数的平方根有几个,立方根呢?
(2)类比平方根、立方根的定义,归纳出n次方根的定义.负数有偶次方根吗?为什么?0的任何次方根都是几?
观察以下式子,并总结规律:a>0,
【小结】当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数作为指数的形式(分数指数幂的形式).
【小结】规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2.概念深化(1)类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢?
【小结】一个数到底有没有n次方根,一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分n为奇数和偶数两种情况.
3.有理数指数幂的运算性质由于整数指数幂、分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即:(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
解这类题目时,要注意提炼出相应的指数,比如8=23等.
回顾本节课的学习内容:(1)n次方根、根式的相关概念;(2)有关根式性质的两个公式;(3)根式与分数指数幂的形式转化;(4)有理数指数幂的运算性质.