备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练10函数的奇偶性周期性与对称性（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练10函数的奇偶性周期性与对称性（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了下列函数中,为偶函数的是，若f=x为奇函数,则a的值为等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·天津耀华中学检测)下列函数中,为偶函数的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=x+
2.(2024·河南开封模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lg3x,则f(-3)=( )
A.-1B.0C.1D.2
3.(2024·山东潍坊模拟)若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)为奇函数,则a的值为( )
A.-1B.0
C.1D.-1或1
4.(2024·四川绵阳模拟)设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为( )
A.x+4B.2-x
C.3-|x+1|D.2+|x+1|
5.(2024·江苏镇江模拟)若函数f(x)=πx-π-x+2 023x,则不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集为( )
A.[1,+∞)B.(-∞,1]
C.(0,1]D.[-1,1]
6.(多选题)(2024·辽宁锦州模拟)若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),在区间(0,1)上,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称
B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称
C.在区间(2,3)上,f(x)单调递减
D.f(-)>f()
7.(2024·江西吉安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=lg2(x+1),则f(49)= .
8.(2023·全国甲,理13)若f(x)=(x-1)2+ax+sin为偶函数,则a= .
9.(2024·陕西西安模拟)已知定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,1]上单调递增,若函数f(x+1)为偶函数,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为 .
综 合 提升练
10.(2024·江西赣州模拟)已知函数f(x)=lg(+x),则不等式f(2x)>f(x-2)的解集为( )
A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)
C.(0,+∞)D.(-∞,0)
11.(2024·辽宁丹东模拟)设函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,当0≤x0=f(3)可得1f(x-2)等价于2x>x-2,解得x>-2,故选A.
11.A 解析 因为f(x+1)+f(x)=0,所以f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x),故f(x)的周期为2,又lg0.58=-3,所以f(lg0.58)=f(-3)=f(-3+2+2)=f(1)=-f(0)=-21-0=-2,故选A.
12.ABC 解析 对于A,由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数,故A正确;对于B,由y=f(x-1)为奇函数得f(x-1)=-f(-x-1),所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称,又因为f(x)的周期是4,且2023=506×4-1,所以f(x)的图象关于点(2023,0)对称,故B正确;对于C,因为f(x+2)=-f(x),所以f(-x+2)=-f(-x),又f(x)的图象关于点(-1,0)对称,所以有f(x-2)=-f(-x),因此f(-x+2)=f(x-2),即f(-x)=f(x),又f(x)的定义域为R,故f(x)是偶函数,故C正确,D错误,故选ABC.
13.0 解析 因为函数f(x)的定义域为R,且f(1-2x)为偶函数,则f(1-2x)=f(1+2x),即f(1-t)=f(1+t),又因为f(2+x)为奇函数,则f(2-x)=-f(2+x),所以f(2)=-f(2),可得f(2)=0,在等式f(1-t)=f(1+t)中,令t=1,可得f(0)=f(2)=0.
14.A 解析 令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).
从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).
消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.
令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1,f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3.
即f(k)=-3,故选A.
15.BCD 解析 因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故函数f(x)是奇函数,故A错误;因为f(x)+f(x+6)=0,故f(x+6)=-f(x),而f(-x)=-f(x),所以f(x+6)=f(-x),即f(x)的图象关于直线x=3对称,则直线x=2是函数f(x+1)图象的对称轴,故C正确;因为f(x+6)=-f(x),所以f(x+12)=-f(x+6)=f(x),故12是函数f(x)的周期;因为对任意的x1,x2∈[-3,0],当x1≠x2时,都有x1f(x1)+x2f(x2)