备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练64双曲线（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练64双曲线（附解析人教A版），共9页。试卷主要包含了已知双曲线C，设F1,F2是双曲线C，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·湖北武汉模拟)已知双曲线=1的离心率为2,则a=( )
A.-1B.1
C.-3D.3
2.(2024·湖南衡阳八中模拟)已知双曲线C:=1(a>0)的一个焦点为(5,0),则双曲线C的渐近线方程为( )
A.3x±4y=0
B.4x±y=0
C.16x±9y=0
D.4x±3y=0
3.(2024·湖南岳阳模拟)已知k∈R,则“-20)的左、右焦点,O为坐标原点,过左焦点F1作直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E,与双曲线右支交于点P,且△OF1P为等腰三角形,则双曲线的离心率为( )
A.B.2
C.D.
7.(2020全国Ⅰ,文11)设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为( )
A.B.3
C.D.2
8.(2024·广东模拟)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的两条渐近线的夹角为( )
A.B.
C.D.
9.(2024·广东广州模拟)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为焦点的椭圆过A,B两点,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为( )
A.y2-=1(y≤-1)
B.y2-=1(y≥1)
C.-x2=1(y≤-4)
D.-x2=1(y≥4)
10.(2024·山东日照模拟)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,点A(-2,2)为椭圆C内一点,点Q(a,b)在双曲线E:=1上,若椭圆上存在一点P,使得|PA|+|PF2|=8,则a的取值范围是( )
A.(+1,5]B.[3,5]
C.(+1,2]D.[]
11.(多选题)(2024·山东枣庄模拟)已知曲线C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,则下列说法正确的是( )
A.C1的长轴长为
B.C2的渐近线方程为x±2y=0
C.C1与C2的离心率互为倒数
D.C1与C2的焦点相同
12.(多选题)(2024·江苏镇江模拟)已知点P在双曲线C:=1上,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,若△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是( )
A.点P到x轴的距离为
B.|PF1|+|PF2|=
C.△PF1F2为钝角三角形
D.∠F1PF2=
13.若双曲线=1的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为 .
14.P为双曲线x2-=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 .
15.(2022·全国甲,文15)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 .
16.(2024·湖北襄阳四中模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),点A(0,1),点P为双曲线左支上的动点,且△APF的周长不小于18,则双曲线C的离心率的取值范围为 .
综 合 提升练
17.(2023·天津,9)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.过F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为P.已知|PF2|=2,直线PF1的斜率为,则双曲线的方程为( )
A.=1B.=1
C.=1D.=1
18.(2024·青海玉树模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A是虚轴的一个端点,点P是C的左支上的一点,且△PAF的周长的最小值为6a,则C的渐近线方程为( )
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±x
D.y=±x
19.(多选题)(2024·山东威海模拟)已知双曲线E:=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率为的直线l与E的右支交于点P,若∠F1PF2=45°,则下列说法正确的是( )
A.E的离心率为
B.E的渐近线方程为y=±x
C.点P到直线x=1的距离为2
D.以实轴为直径的圆与直线l相切
20.(2024·江苏新高考模拟)设过双曲线C:=1(a>0,b>0)左焦点F的直线l与C交于M,N两点,若=3,且=0(O为坐标原点),则C的离心率为 .
创 新 应用练
21.(2024·湖南师大附中模拟)古希腊几何学家采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线,用平行于圆锥的轴的平面截圆锥得到双曲线的一支.已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面α∥PQ,平面α截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为( )
A.B.
C.D.2
课时规范练64 双曲线
1.A 解析 由题意可知,双曲线=1的焦点在x轴上,故该双曲线的离心率为e==2,解得a=-1.
2.D 解析 已知双曲线C的一个焦点为(5,0),得c=5,则a2=c2-16=9,即a=3,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0.
3.B 解析 若方程=1表示双曲线,则(2-k)(2+k)>0,即-2