2022高考数学一轮复习课时规范练7函数的奇偶性与周期性（含解析）

课时规范练7　函数的奇偶性与周期性

基础巩固组

1.函数f(x)=-x的图象关于(　　)

A.y轴对称 B.直线y=-x对称

C.坐标原点对称 D.直线y=x对称

2.(2020广东湛江模拟)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f(2)=1,则f(-2)=(　　)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

3.若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是(　　)

A.x=-1 B.x=0

C.x= D.x=-

4.已知定义域为R的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f=(　　)

A.- B.- C. D.

5.已知函数y=f(x)满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)=(　　)

A. B. 

C.π D.

6.已知函数f(x)=ln(-x)+sin x-2,则f(2 020)+f(-2 020)=(　　)

A.2 B.0 C.-2 D.-4

7.已知定义在R上的函数f(x)满足fx+=f-x,且当x<1时,f'(x)<0,若a=f(-lo2),b=f(lo2),c=f(21.5),则(　　)

A.a>c>b B.c>b>a

C.a>b>c D.c>a>b

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x∈时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 021)等于(　　)

A.4 B.2 

C.-2 D.log27

9.(2019全国2,理14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=　　　　. 

10.(2020山东潍坊临朐模拟一,14)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈(0,2)时,f(x)=x2+1,则f(7)的值为　　　. 

综合提升组

11.(2020河北衡水中学质检)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=2x-cos x,则下列结论正确的是(　　)

A.f<f<f(2 018)

B.f(2 018)<f<f

C.f(2 018)<f<f

D.f<f<f(2 018)

12.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=(　　)

A.-7 B.-9 C.-11 D.-13

13.已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是(　　)

A.函数f(x)的最小正周期是1

B.函数f(x)是单调递减函数

C.函数f(x)关于直线x=1轴对称

D.函数f(x)关于(1,0)中心对称

14.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,f(x+2)=对任意x∈R恒成立,则f(2 023)=　　　. 

15.函数y=f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)的值为　　　　. 

创新应用组

16.(2020全国百强名校联考,理11)已知对任意实数x,满足f(1+x)=f(1-x),当x∈(1,+∞)时,函数f(x)=sin2x-x,设a=f-,b=f(3),c=f(0),则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a<b<c B.c<a<b

C.b<c<a D.b<a<c

17.(2020湖南常德一模,文10)已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x∈R,都有f(x+2)=,且当x∈(0,4]时,f'(x)>,则6f(2 017),3f(2 018),2f(2 019)的大小关系是(　　)

A.6f(2 017)<3f(2 018)<2f(2 019) 

B.3f(2 018)<6f(2 017)<2f(2 019)

C.2f(2 019)<3f(2 018)<6f(2 017) 

D.2f(2 019)<6f(2 017)<3f(2 018)

参考答案

课时规范练7　函数的

奇偶性与周期性

1.C　∵f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),

∴f(x)为奇函数.

∴f(x)的图象关于坐标原点对称.

2.C　因为g(x)为奇函数,且f(2)=1,所以g(-1)=-g(1),

即f(-2)-1=-f(2)+1=-1+1=0,所以f(-2)=1.

3.A　因为函数y=f(2x-1)是偶函数,所以函数y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,因为函数y=f(2x+1)的图象是由函数y=f(2x-1)的图象向左平移一个单位长度得到的,故y=f(2x+1)的图象关于x=-1对称.

4.B　∵f(x)是奇函数,且图象关于x=1对称,∴f(2-x)=f(x).又0≤x≤1时,f(x)=x3,∴f=f=f=-f=-.故选B.

5.B　由y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数知f(-x)=f(x),且f(x+2)=f(-x+2),则f(x+2)=f(x-2).

∴f(x+4)=f(x),则y=f(x)的周期为4.所以F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)=.

6.D　由题意f(x)=ln(-x)+sinx-2,则f(-x)=ln(+x)-sinx-2,所以f(x)+f(-x)=ln(-x)+ln(+x)-4=ln1-4=-4,所以f(2020)+f(-2020)=-4.故选D.

7.D　由fx+=f-x,得f(x+1)=f(1-x),故直线x=1为函数f(x)图象的一条对称轴.易知函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,故在(1,+∞)上单调递增,a=f(-lo2)=f(log32)=f(2-log32),b=f(lo2)=f(log34).

因为2-log32-log34=2-log38>0,所以21.5>2>2-log32>log34>1,故c>a>b.

8.C　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,所以f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=-f(-1).

因为-1∈,且当x∈时,

f(x)=log2(-3x+1),所以f(-1)=log2[-3×(-1)+1]=2,

所以f(2021)=-f(-1)=-2.

9.-3　∵ln2∈(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函数,

∴f(-ln2)=-8.

∵当x<0时,f(x)=-eax,

∴f(-ln2)=-e-aln2=-8,

∴e-aln2=8,∴-aln2=ln8,

∴-a=3,∴a=-3.

10.-2　因为f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4.又因为f(x)是奇函数,所以f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1),由题意f(1)=12+1=2,所以f(7)=-2,故答案为-2.

11.C　因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),故f(x+4)=f(x),f(x)的周期为4.

因此f(2018)=f(2)=f(0),

f=f=f,

f=f=f.

又因为当x∈[0,1]时,f(x)=2x-cosx单调递增,所以f(0)<f<f,故f(2018)<f<f.

12.C　∵x>0时,f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,∴x>0时,f(x)=2x,

∴x>0时,g(x)=2x+x2.

又g(x)是奇函数,

∴g(-1)+g(-2)=-[g(1)+g(2)]=-(2+1+4+4)=-11.故选C.

13.D　函数f(x)=ex-1-e-x+1,

即f(x)=ex-1-,可令t=ex-1,则t>0.

由y=t-在(0,+∞)上递增,t=ex-1在R上递增,可得函数f(x)在R上为增函数,则A,B均错;

由函数f(x)的图象向左平移1个单位长度,得函数的解析式为y=ex-e-x,显然此函数为奇函数,图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于(1,0)中心对称,则C错误,D正确.故选D.

14.1　因为f(x)>0,f(x+2)=,所以f(x+4)=f[(x+2)+2]==f(x),

则函数f(x)的周期为4,所以f(2023)=f(506×4-1)=f(-1).

因为函数f(x)为偶函数,所以f(2023)=f(-1)=f(1).

当x=-1时,f(-1+2)=,得f(1)=.

由f(x)>0,得f(1)=1,

所以f(2023)=f(1)=1.

15.4　因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,

所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,所以f(x)是R上的奇函数.

因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.

所以f(2021)=f(505×4+1)=f(1)=4,

所以f(2020)+f(2022)=f(2020)-f(2020)=0.所以f(2020)+f(2021)+f(2022)=4.

16.D　由f(1+x)=f(1-x)可得f(x)的图象关于x=1对称.

当x∈(1,+∞)时,可得f'(x)=2sinxcosx-1=sin2x-1≤0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递减,结合对称性可得距离对称轴x=1越近,函数值越大,所以f(3)<f-<f(0).故选D.

17.A　由f(x+2)=,可得f(x+4)==f(x),∴f(x)是周期为4的函数.

6f(2017)=6f(1),3f(2018)=3f(2),2f(2019)=2f(3).

令g(x)=,x∈(0,4],

则g'(x)=.

∵当x∈(0,4]时,f'(x)>,

即xf'(x)>f(x),

∴g'(x)>0,g(x)在(0,4]上单调递增.∴f(1)<,

可得6f(1)<3f(2)<2f(3),

即6f(2017)<3f(2018)<2f(2019).故选A.